第四章三角形期末单元复习题 北师大版数学七年级下册

这是一份第四章三角形期末单元复习题 北师大版数学七年级下册，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，我们铁岭三中的电动伸缩校门利用的数学原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．四边形的不稳定性
C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
5．下列说法正确的是（ ）
A．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
6．如图，三角形中，，，垂足为，则下列结论正确的是（ ）
A．点到的垂线段是线段B．
C．点到的距离是线段的长度D．
7．如图，表示两根长度相等的铁条，铁条的长度为．若O是的中点，，则容器的内径的长度是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、DC边上，添加以下条件不能证明△ABE≌△ADF的是（ ）
A．CE＝CFB．∠BAF＝∠DAEC．AE＝AFD．∠AEC＝∠AFC
10．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（ ）
A．3B．4C．7D．11
11．如图，，是中，上的点，，，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
12．如图，在中，，点D在边AC上，，且与关于直线BD对称．现有如下4个结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）
A．4B．3个C．2个D．1个
二、填空题
13．如图，平分，．填空：因为平分，所以 ．从而 ．因此 ．
14．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过 cm．
15．如图，点在上，．请添加一个条件 ，使．
16．如图，已知EC＝BC，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是 (只需写出一个条件)．
17．a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为 ．
三、解答题
18．如图，，PC是的中线，，求：的度数．

解：∵PC是AB边上的中线，
∴__________（中线的定义）
在__________和__________中
∴____________________（________）
∴（______________________）
∵（已知）
∴（等量代换）
19．如图，和关于直线对称，与的交点在直线上．
(1)图中点的对应点是点 ，的对应角是 ；
(2)若，，则的长为 ；
(3)若，，求的度数．
20．如下图，已知，写出该组全等三角形的对应边和剩余的对应角．
21．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
(1)画出；
(2)画出的高；
(3)连接、，那么与的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ．
(4)在AB的右侧确定格点Q，使的面积和的面积相等，这样的Q点有 个．
22．已知：如图，，．
(1)AB与CD有怎样的位置关系？请证明你的结论．
(2)你还能发现哪些结论？
23．某中学七（2）班学生到户外活动，为了测量池塘两端A，B之间的距离，设计了如下方案：
如图，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为点A，B之间的距离．
阅读后回答下列问题：
(1)此方案是否可行？请说明理由；
(2)方案中作的目的是什么？若，方案是否仍然成立（无须说明理由）？
24．【问题探究】
（1）如图①，在中，，的平分线交于点，于点．
①试说明：；
②如图②，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）若图②中的是某市的一块空地，，和是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）．
《第四章三角形》参考答案
1．B
【分析】本题考查了三角形的高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答．根据三角形的高的概念判断即可．
【详解】解：边上的高就是过顶点B作垂线段，垂直，交的延长线于D点，因此只有B符合条件，
故选：B．
2．B
【分析】在中由三角形内角和180°可求出，由全等三角形对应角相等可得即可求解．
【详解】解∶在中，，
∴
又∵，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查三角形内角和与全等三角形的性质，熟记相应的概念是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了四边形的性质，根据电动伸缩门的工作原理，结合四边形的不稳定性即可得到答案，熟练掌握四边形的相关知识的解题的关键．
【详解】解：∵电动伸缩门的整体形状为四边形，且电动伸缩门的长度可以伸长和变短，
∴利用的数学原理是四边形的不稳定性，
故选：．
4．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
根据尺规作图可知，可证，得到，即可得到结论．
【详解】解：直尺和圆规作一个角等于已知角可得，
，
，
，
故选：A ．
5．D
【分析】根据角平分线的判定可判断选项A错误，根据全等三角形的判定可判断选项B、C错误，选项D正确，即可得．
【详解】解：A、根据角平分线的判定“角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上”，选项说法错误，不符合题意；
B、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，选项说法错误，不符合题意；
C、两个等边三角形不是全等三角形，再有一条对应边相等才行，选项说法错误，不符合题意；
D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等，选项说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了角平分线，全等三角形的判定，解题的关键是掌握这些知识点．
6．C
【分析】根据三角形的三边关系和垂线段最短即可得到结论．
【详解】解：A、点到的垂线段是线段，故选项错误，不符合题意；
B、在中，是直角边，是斜边，故，故选项错误，不符合题意；
C、点到的距离是线段的长度，故选项正确，符合题意；
D、在中，和都是直角边，故，无法判断大小，故错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，垂线段最短，解题的关键是正确的识别图形．
7．B
【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．只要证明，即可推出．
【详解】解：是的中点，，
在和中，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关的性质是解题的关键．先根据平行线性质求出，再在直角三角形中利用直角三角形两锐角互余求出．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：C．
9．C
【分析】由四边形是菱形可得：，，再根据每个选项添加的条件逐一判断．
【详解】解：由四边形是菱形可得：，，
A、由CE＝CF ，可得，可用证明，故不符合题意；
B、添加，可用证明，故不符合题意；
C、添加，不能证明，故符合题意；
D、由∠AEC＝∠AFC ，可得，可用证明，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查菱形性质及全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．
10．C
【分析】根据三角形三边关系定理，可知即可求解．
【详解】解：∵点与点关于点对称，点与点也关于点对称，
∴，
又∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴AD=BC=3
∵
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，及对称的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是将求AB的值转化为求三角形第三边的取值范围．
11．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角、对应边相等．根据全等三角形的性质，对每一项分别分析、解答出即可．
【详解】解：，
，，，，
故①④正确；
，
，，
，，
，
故②③正确；
综上，正确的有①②③④，共个，
故选：A．
12．A
【分析】根据等边对等角可得∠C=∠DBC，根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等可判断①；
根据折叠前后对应角相等和角的和差分别表示∠CBE和∠CDE，即可判断③；
代入到②④等式的左边与右边比较可判断②和④；
【详解】解：∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∵BD=CD，
∴∠C=∠DBC，
∴∠ADB=∠DBC+∠C=2∠C，∠A=∠ABD，
∴AD=BD，即AC=AD+CD=2BD，①正确；
根据折叠的性质可知∠DBE=∠ABD，∠ADB=∠BDE，
∴∠DBE=∠ABD=∠A，∠ADB=∠BDE=2∠C，
∴∠CBE=2∠A-90°，∠CDE=180°-4∠C，
∴
，②正确；
∵，
∴，③正确；
∴，④正确；
综上所述，正确的有4个，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，等边对等角，折叠问题，直角三角形两锐角互余等．解决此题的关键是熟练掌握定理，分别正确表示相应角．
13．
【分析】由AC平分∠DAB，∠1＝∠2，可得出∠CAB＝∠2，由内错角相等可以得出两直线平行．
【详解】解：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠CAB．
又∵∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠2，
∴ABDC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠CAB，∠CAB，DC．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理以及角平分线的定义，解题的关键是找出∠CAB＝∠2．解决该类题型只需牢牢掌握平行线的判定定理即可．
14．20
【分析】根据平行四边形的性质和三角形三边关系进行求解即可．
【详解】解：如图所示，平行四边形ABCD中，
，
在△ABD中，由三边关系知：，
∴，
同理可得，
即：每条对角线长不能超过20cm，
故答案为：20．
【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系，理解基本性质以及熟练综合运用基本结论是解题关键．
15．（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据已知条件中的一边一角，再添加一组对角相等即可．
【详解】解：∵，
再添加，
根据“角角边”就能证明．
故答案为：（答案不唯一）．
16．DC=AC（答案不唯一）
【分析】由∠1＝∠2可得∠ECD=∠BCA，再由EC＝BC，添加DC=AC，利用“SAS”判定两个三角形全等．
【详解】解：添加的条件是DC=AC，理由如下：
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，
即∠ECD=∠BCA，
在△ECD和△BCA中，
，
∴△ECD≌△BCA（SAS）．
故答案为DC=AC．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理．熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
17．12
【分析】先利用完全平方公式把a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0化为再利用非负数的性质求解 再分两种情况讨论：当为腰时，当为底时，结合三角形的三边关系，从而可得答案.
【详解】解： a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，




a、b、c是等腰△ABC的三边长，
当为腰时，则另一腰 此时 三角形不存在，舍去，
当为底时，则腰 此时 三角形存在，
△ABC的周长为
故答案为：12
【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的定义，掌握以上基础知识是解题的关键.
18．见解析．
【分析】根据三角形中线的定义和全等三角形的判定与性质分别填空即可．
【详解】解：是边上的中线，
（中线的定义）．
在和中，
，
，
（全等三角形对应角相等）．
（已知），
（等量代换）．
故答案为：，，，PB，BC，PC，PC，公共边，，，SSS，全等三角形对应角相等．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的定义，主要是对逻辑推理能力的训练，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．
19．(1)E，
(2)3
(3)
【分析】本题主要考查了轴对称，成轴对称的两个图形的全等性：
（1）观察图形可直接得出答案；
（2）根据成轴对称的两个图形的全等性可得，根据全等三角形对应边相等即可求解；
（3）根据，，推出，根据对称性得到，推出．
【详解】（1）解：∵和关于直线对称，
∴图中点C的对应点是点E，的对应角是；
故答案为：E，．
（2）解：∵和关于直线对称，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：3．
（3）解：∵，，
∴，
根据对称性知，，
∴．
20．该组全等三角形的对应边为与与与，剩余的对应角为与．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可作答．
【详解】解：∵，
∴该组全等三角形的对应边为与与与，剩余的对应角为与．
21．(1)
(2)见解析
(3)，，10
(4)8
【分析】（1）分别作出，，的对应点，，即可．
（2）根据三角形高的定义画出图形即可．
（3）利用分割法求解即可．
（4）作关于的对称点，利用等高模型解决问题即可．
【详解】（1）如图，即为所求作．
（2）如图，线段即为所求作．
（3），，
线段扫过的图形的面积为．
故答案为：，，10
（4）满足条件的点有8个，
故答案为：8．
22．(1)，证明见解析
(2)，
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
（1），理由为：连接，由两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等及公共边，利用得到三角形全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（2）还能得到与平行，．
【详解】（1）解：，理由如下：
连接，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）还能确定出：，
23．(1)可行，见解析
(2)目的见解析，成立
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键：
（1）证明，可得到，故此方案可行．
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】（1）解：此方案可行．理由如下：
由题意可知，，
所以．
在和中，
所以，
所以．
故此方案可行．
（2）作的目的是为了使，同时简化测量过程，提高测量的准确性（合理即可）．
若，方案仍然成立．
24．（1）①见解析；②，理由见解析；（2）
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质；
（1）①证明即可得到；
②由（1）得，得到，即可证明，得到；
（2）由的面积为，，得到，由（1）可知，，则，再根据，得到，求出，最后根据求解即可．
【详解】证明：（1）① ∵平分，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，，，
∴，
∴；
② ；
理由：由（1）得，
∴，
∵， ，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵的面积为，，
∴，
解得，
由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
即种植鲜花的面积是．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
A
D
C
B
C
C
C
题号
11
12








答案
A
A