安徽省亳州市部分学校2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省亳州市部分学校2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级学生的竞赛成绩综合统计表等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则（ ）
A．2B．C．D．
5．如图，已知，于点N，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点，在双曲线上；若，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的直径，点是上一点，点是的中点，连接，，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．若，则的值为（ ）
A．80B．82C．40D．41
9．如图，在正方形中，若为边的中点，是边上的一动点，则下列条件：①，②，③，④．其中能推出与一定相似的条件有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
10．如图，等边三角形和正方形的边长均为a，点B，C，D，E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，则下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是
A．B．C．D．
二、填空题
11．16的算术平方根是 ．
12．合肥有着丰富的历史文化底蕴，素有“三国旧地、包公故里、淮军摇篮”之称，在春节假期期间迎来了四面八方的游客．据不完全统计，春节期间合肥共接待游客649.8万人次．将数据649.8万用科学记数法表示为 ．
13．“服务社会，提升自我．”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名同学（两男一女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 ．
14．如图，在边长为4的正方形中，点E是上一点，，连接．
（1）的长为 ；
（2）过点B作，垂足为F，连接，过点F作，交于点G，则的值为 ．
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中．
16．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，拿20斗谷子共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？
17．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请在图中作出关于原点对称的；
(2)若点关于轴的对称点为点，点为轴上一点，且，则点的坐标为________．
18．在一个AI智能教育中心，小学员们正在参与一个名为“火柴棒项目”的智能编程．如图所示，小学员们需要使用火柴棒来构建一系列由三角形组成的图形，并探索这些图形的数学规律；
(1)若拼成的图形中含有4个三角形，则需要________根火柴棒；
(2)若拼成的图形中含有n个三角形，则需要________根火柴棒；（用含有n的式子表示）
(3)若每根火柴棒的长为1cm，且拼成的图形中所有火柴棒的长度和为，则拼成的图形中含有多少个三角形？
19．图1是某银行柜台的一款高清视频设备，图2是该设备在使用时放置在水平桌面上的示意图．已知垂直于水平桌面l，距离桌面的点C处有一个摄像头，点A，B，C，D，E在同一平面内．若摄像头可拍摄的视角，且，求桌面上可拍摄区域的长．（参考数据：，，）．
20．在中，为的弦，连接，，
(1)如图1，若半径于点D，，求弦的长；
(2)如图2，为的切线，点P为切点，且，过点P作于点F，与半径相交于点E．若的半径是3，求的长．
21．2025年中国航天将发射载人飞船、货运飞船、天问二号等，“神舟二十号”载人飞船最快将于4月发射．为了解学生对航空航天知识的掌握情况，某校组织开展了一次航空航天知识竞赛，现从该校七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取名学生的成绩进行分析，将学生竞赛成绩（单位：分，用x表示）分为A，B，C，D四个等级，分别是A：，B：，C：，D：，绘制了下列统计图、表．
抽取的七年级学生的竞赛成绩：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．
抽取的八年级C等级的学生的竞赛成绩：87，81，86，83，88，82，89．
抽取的七、八年级学生的竞赛成绩综合统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________，________．
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条即可）
(3)若该校七年级有名学生参加知识竞赛，八年级有名学生参加知识竞赛，请估计两个年级参加知识竞赛的学生中成绩优秀（大于或等于分）的学生共有多少人．
22．综合与实践：在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．
(1)如图1，是的中线，，，求的取值范围；
(2)如图2，，，，D为的中点，求证，；
(3)如图3，在四边形中，对角线相交于点E，F是的中点，，，试探究与的数量关系，并说明理由．
23．已知拋物线．
(1)若拋物线的对称轴是直线，拋物线与x轴的交点坐标为．
①求抛物线的表达式；
②若点A的坐标为，动点P在直线OA下方的抛物线上，连接PA，PO，试判断的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；
(2)若，拋物线过点，与y轴交于点C，将点B绕点顺时针旋转（旋转角小于）得到点，当点恰好落在抛物线上，且满足时，求n的值．
《2025年安徽省亳州市部分学校中考二模数学试卷-》参考答案
1．B
解：，，是有理数，故选项A，C，D不符合题意；
不能完全开方，是无理数，故选项B符合题意；
故选：B．
2．A
解：由图可知：几何体的俯视图为：
，
故选：A
3．D
解：A．，故该选项不符合题意；
B．， 故该选项不符合题意；
C．， 故该选项不符合题意；
D． 故该选项符合题意；
故选：D．
4．C
解：由题意知：．
故选：C ．
5．C
解：如图，
，，
，
，
，
故选：C．
6．B
解：的图像分布在第二、四象限，如图所示，
当，从图像可知，
故选：B．
7．D
解：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
8．C
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选；C．
9．C
解∶ 正方形，
，
为边的中点，
，
若与一定相似，则需满足，
，
，
，
，
符合条件的只有③，
故选：C．
10．C
∵△ABC是边长为a的等边三角形，
∴△ABC的高为a·sin60°=a，
当点A沿BE运动到GD边上时，运动了，
因为以每秒1个单位长度的速度运动，∴t==，
故可分两种情况：
① 当0t