安徽省亳州市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省亳州市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，四象限，则k的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的值等于( )
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边BC上，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
6．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据：
若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（ ）
A．450元B．500元C．560元D．600元
7．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A．9B．12C．D．
8．如图，一个圆内接于一个正六边形，若随机向正六边形内部投掷一粒大米，则大米落在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，如图，在中，，平分．点D，E分别是边，上的点（点D不与点B，C重合），且，与相交于点F．有下列结论：①；②若，，则；③若，，且，则．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题
11．抛物线的顶点坐标是 ．
12．一组数按下列规律排列：，，，，，，……，x，y，z，……，则相邻的三个数x，y，z之间的关系是 ．
13．如图，内接于，过点O作交于点D，连接，若，则 ．
14．如图，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A．
（1）若点A坐标为，则 ；
（2）若，则的面积为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．某几何体的三视图如图所示．
(1)该几何体的名称是_______；
(2)根据图中的数据，求该几何体的侧面积．（结果保留π）
17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？
译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？
请解答上述问题．
18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)以点A为位似中心，在点A的另一侧画出的位似，使它与的相似比为；
(2)将绕点逆时针旋转得到，画出．
19．如图，一渔轮在海上A处测得灯塔C在它的北偏东 方向，渔轮向正东方向航行10海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东方向，若灯塔C四周14海里范围内有暗礁，则渔轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险？（，）
20．如图， 是的半径，过点A作的切线，，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的值．
21．在五张大小、材质完全相同的卡片上分别写上数字，将这五张卡片放置于暗箱内摇匀．
(1)从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率；
(2)先从箱中摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的横坐标，不放回，再摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的纵坐标，求确定的点恰好在反比例函数的图象上的概率．
22．如图，在正方形中，E是的中点，在延长线上取点F，使，过点F作交于点M，交于点G，交于点N，连接，， ．
(1)求证：；
(2)若正方形的边长为2．
①求的值；
②求四边形的面积．
23．已知抛物线经过点和．
(1)试确定该抛物线的函数表达式；
(2)如图，设该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其顶点为C，对称轴为l，l与x轴交于点D．
①求证：是直角三角形；
②在l上是否存在点P，使得以A，D，P为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
x（千克）
20
23
26
29
32
y（元）
0
90
180
270
360
《2024年安徽省亳州市中考二模数学试题》参考答案
1．A
sin45°=，
故选A.
2．D
解：A、不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意，
故选：D．
3．C
解：由题意得：，
解得：，
故选：C．
4．A
解：从左面看，底层有2个小正方形，上层的左边有1个小正方形，
故选：A．
5．B
解：∵绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边BC上，
∴，
∴，
∴在中，,
∵，
∴
故选：B．
6．D
解：由题意得：设运费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为
∵当，，
∴代入得：，
解得：，
∴，
当时，，
故选：D．
7．A
解：过点A作于点D．
在中，，，
∴，设，
则由勾股定理得：，解得，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故选：A．
8．B
如图：
圆内接于一个正六边形，
，
，
，
，
为等边三角形，且
，
，
，
，
，
大米落在阴影部分的概率是．
故选：B．
9．C
解：对于二次函数，当时，，
∴与y轴交于，
当时，，对于反比例函数，图像经过第一、三象限；对于二次函数，开口向下，与y轴交点在y轴负半轴；
当时，，对于反比例函数，图像经过第二、四象限；对于二次函数，开口向上，与y轴交点在y轴正半轴，
∴选项C符合题意．
故选：C．
10．D
①：∵在中，，平分，
∴，
∵，
∴，
故①正确；
②：由①的：，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴,
∴，
解得 ，
故②正确；
③：
过点G作交于点H，
∵，
又∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由②得
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴，
故③正确．
故选：D．
11．
解：抛物线的顶点坐标是，
故答案为：．
12．
解：观察发现，从第三个数字开始，后一个数都是前两个的和，
∴可得：．
故答案为：．
13．/35度
解：连接，

∵，
∴,
∵交于点D，
∴，
∴
∴
故答案为：
14． 3
（1）∵点在一次函数的图象上，
，
解得：，
点A坐标为．
点在反比例函数（，）的图象上，
，
故答案为：．
（2）联立方程组，
解得（舍去）或，
点A坐标为，
当时，，
点坐标为，
△OAB的面积为．
故答案为：3．
15．
解：
16．(1)圆锥
(2)
（1）解：由三视图可知，原几何体为圆锥．
故答案为：圆锥．
（2）解：根据图中数据知，圆锥的底面半径为4，高为6，
∴圆锥的母线长为，
∴圆锥的侧面积为．
17．木长6.5尺
解：设木长为x尺，根据题意得：，
解得，
答：木长6.5尺．
18．(1)作图见解析
(2)作图见解析
（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求
19．有触礁的危险
解：过点C作于H，设，在中，
，，
在中，
，，
，，（海里）（海里），
渔轮继续向正东方向航行，有触礁的危险．
20．(1)见详解
(2)
（1）证明：如图，过点O作于D．
是⊙O的切线，
，
，
，
是⊙O的切线；
（2）过点C作交的延长线于E．
，，
，
四边形是矩形，
，，
，设，
，
，
由（1）得，
，
令，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
解得或（舍去），即，
21．(1)
(2)
（1）解：∵一共有5张卡片，其中写的数字是负数的卡片有3张，且每张卡片被摸出的概率相同，
∴从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率为；
（2）解：列表如下：
由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中确定的点恰好在反比例函数的图象上的结果数有4种（横纵坐标乘积为），
∴确定的点恰好在反比例函数的图象上的概率为．
22．(1)见详解
(2)①
②
（1）证明：∵四边形是正方形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）①∵正方形的边长为2，E是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴，
；
②在中，
，
．
23．(1)抛物线的函数表达式为：
(2)①见详解
②存在，点P坐标为或或或
（1）（1）抛物线经过点和，
解得
抛物线的函数表达式为；
（2）（2）①时，，整理得，解得或，
点A在点左侧，
点A坐标为，点坐标为．
点C坐标为，
，，，
，
是直角三角形，且；
②存在以A，D，P为顶点的三角形与相似．
分两种情况：
i）当时，，
，解得，
此时点坐标为或；
ii）当时，，
，解得，
此时点P坐标为或；
综上，点P坐标为或或或．
第一次第二次

3
6
3
6