安徽省蚌埠市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省蚌埠市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．在、1、、0这四个数中，最小的实数是（ ）
A．B．1C．D．0
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为（ ）.
A．35×B．3.5×C．3.5×D．3.5×
4．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，正五边形的边在直线上，顶点在直线上，过点作正五边形的对称轴分别交，，于点，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）°．
A．60° B．90° C．120° D．150°
7．老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
A．B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变D．这组数据的众数是6
8．已知三个非零实数满足，且，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，D，E分别为边上的点，沿将ΔADE进行翻折．若正好为边的中点时，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数的图象上有四个点：，，其中，则下列结论一定不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．因式分解： ．
12．定义：若点把线段分成两部分，且满足较长线段是较短线段的2倍，则称点为线段的青铜分割点。已知点是线段的青铜分割点，且AB=4，则 ．
13．如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则k的值为
如图，正方形的边长为4，平分交于点E，在上截取，连接，交于点G，交于点H，点M是线段上一个动点，于点N．
则：(1) DH=
的最小值是
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．先化简，再求代数式的值：，其中．
16．如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B，C均在格点上，在图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）
(1)在图中作四边形，且四边形是以直线为对称轴的轴对称图形；
(2)在图中作ΔABC的边AB上的高CH。
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，即在烤箱内温度匀速升至时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度．如图所示的是该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度随时间x（分钟）变化的函数图象．
(1)求该图象的函数表达式；
(2)若食物在及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，请问该模式下烤制的食物能否健康食用？请说明理由．

18．如图1，这是一种海螺，图2是由这种海螺抽象出的螺旋图形，它是由一系列直角三角形组成的，其中，，且每个三角形都以点为顶点．
(1)求的值．
(2)如图3，若有一个海螺图形恰好由9个直角三角形拼成，其中每一个直角三角形都有一条直角边为1，且这个图形的周长（实线部分）为，则最接近哪个整数？
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点在同一平面内，求古塔的高度．（结果保留一位小数，）
20．如图，四边形内接于，对角线是的直径，过点作的垂线交的延长线于点，为的中点，连接，，与交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，数学小组的同学对八（2）班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下不完整的统计图表．
饮品价格统计表
根据以上信息，解答下列问题：
这个班级有______名同学；扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数是______；
请补全条形统计图；
(3)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如上表），求该班同学每天用于饮品上的人均花费；
(4)若小明和小红从这四种饮品中任选一种且只能选一种，则两人选中同一种饮品的概率是多少？请用列表法或画树状图法说明。
22．如图，在正方形中，E是边上的一点，过点E作的垂线交于点P，交于点F，连接并延长交于点G．
(1)求证：；
(2)若，求的度数；
(3)若，，求的面积．
七、解答题（本大题共1小题，共14分）
23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；
（3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．
①求的取值范围；
②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围．
《安徽省蚌埠市2025年中考二模模拟卷数学》参考答案
1．C
解：0＜1,
2．D
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
3．C
解：350000000=3.5×，
4．B
解：主视图，如图所示：
5．A
解：过点作于点，
∵
∵，，
∴，
∵正五边形是轴对称图形，
∴，，
∴，
∴，
6．C
解：设圆锥的母线长为R，底面圆的半径为r，这个圆锥侧面展开图的圆心角为，
∵圆锥的侧面积是底面积的3倍，
∴，
∴，
∵，
即
∴，
即这个圆锥侧面展开图的圆心角等于．
7．C
解：根据题意得：该组数据为10，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不符合题意；
添加一个数8后方差为
∴添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意；
这组数据，6出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意；
8．A
解：A．当时，，，此时，，故A项不成立，符合题意；
B．∵，且，
∴，，
∴
∴，故B项成立，不符合题意；
C．∵，且，
∴，，
∴
∴，故C项成立，不符合题意；
D．∵，且，
∴，
∴
∴，故D项成立，不符合题意；
9．D
解：如图，过点作于点G，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵点为的中点，
∴，
∴，
设，
∴由折叠的性质可得，
在中，根据勾股定理，得，
∴，
解得，
∴，
∴
∴．
10．D
解：∵，
∴对称轴为直线，
当时，则，
∴，
此时对称轴在轴的负半轴，抛物线的开口方向向上，
∴越靠近对称轴的所对应的函数值越小，
∵，，
∴点与点关于对称轴对称，点C与点D关于对称轴对称，
∴，
∴，
即，故A选项不符合题意；
∵，越靠近对称轴的所对应的函数值越小，
∴或或或，
故B选项不符合题意；
当时，则，
∴，
此时对称轴在轴的负半轴，抛物线的开口方向向下，
∴越靠近对称轴的所对应的函数值越大，
∵，，
∴点与点关于对称轴对称，点C与点D关于对称轴对称，
∴，
∴，
即，故C选项不符合题意；
∵，越靠近对称轴的所对应的函数值越大，
∴或或或，
故D选项符合题意；
11．
解：
．
12．42－4或8－42
解：分两种情况考虑，
①当AC
根据题意设AC＝a，则BC＝2a，
∵AC+BC=AB=4
∴a+2a=4
解得a=42－4
即AC＝42－4
②当AC>BC时，
同理可得AC＝8－42
13．2
【详解】
解：如图：连接OE，设此反比例函数的解析式为y=（k＞0），C（c，0），
则B（c，b），E（c， ），
设D（x，y），
∵D和E都在反比例函数图象上，
∴xy=k，
即 ，
∵四边形ODBC的面积为3，
∴
∴
∴bc=4
∴
∵k＞0
∴ 解得k=2，
14．4
解：四边形是正方形，
，，
在与中，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，，
垂直平分，
如图：过点A作于点P，交于点Q，连接，，此时取得最小值，最小值即为的长，
，
是等腰直角三角形，
，
的最小值为
15．，
解：
当时，
原式．
16．（1）解：四边形如下图：
解：找到AB所在的长方形（棕色部分），再找出以C为顶点的同等长方形，并与AB所在长方形呈垂直关系（蓝色部分），连接对角线CE（红色部分）并延长交AB于H点，则CH即为所求。
17．解：（1）设段的函数表达式为，
将点和点代入函数表达式，
得，
解得，
段的函数表达式为．
设段的函数表达式为，
将点和点代入函数表达式，
，
解得得．
段的函数表达式为．
∴该图象的函数表达式；
（2）令，即，
解得，
令，即，
解得，（分钟）．
，
该模式下烤制的食物可以健康食用．
18．(1)
(2)13
（1）解： ，
，
，
，
……
，
；
（2）解：根据（1）中的结论，可知第9个直角三角形的斜边长为，
这个海螺图形的周长为，
，且接近，
，且接近，
，且最接近的整数是13，
即最接近的整数是13．
19．古塔的高度为
解：如图所示：
在中，斜坡的斜面坡度，，
设，，
由勾股定理可得，解得，
，，
，
，
在中，，，则，解得，
，
答：古塔的高度为．
20．解：（1）证明：如图，连接．
是的直径，
．
．
是的中点，
．
．
，
．
，
．
，即．
是的切线；
（2）解：如图，过点O作于点G．
由垂径定理，得．
设，则，．
，
，
整理，得，即．
，
．
，即的半径为2．
．
21．解（1）解：由题意可得：这个班级有名同学；
扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数是；
组的人数为（人），
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）解：该班同学每天用于饮品上的人均花费为（元）；
（4）解：
由图可知，共有16种可能，选择同一类的是4种可能，所以两人选中同一饮品的概率是416＝14
22．（1）解：∵于P，
∴．
在正方形中，，
∴，．
∴，．
∴．
（2）解：作交于M，
∴．
∴．
∵，，
∴．
在和中，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴，，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：作交于，
∴，．
在和中，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
设，则，，
则，解得，，
∴或3，
作于，
∵，，
∴点为的中点．
∴．
∴或．
∴或．
23．解：（1）将，点代入得：
，
解得，
∴．
（2）∵，
∵抛物线开口向上，对称轴为直线．
∴当时，取最小值为－2，
∵，
∴当时，取最大值．
（3）①，
当时，，的长度随的增大而减小，
当时，，的长度随增大而增大，
∴满足题意，
解得．
②∵，
∴，
解得，
如图，当时，点在最低点，与图象有1交点，
增大过程中，，点与点在对称轴右侧，与图象只有1个交点，
直线关于抛物线对称轴直线对称后直线为，
∴时，与图象有2个交点，
当时，与图象有1个交点，
综上所述，或时，与图象交点个数为1，时，与图象有2个交点．
饮品名称
自带白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均（元／瓶）
0
2
3
4