人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式组评课课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式组评课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了x＞a，同大取大，x＜b，同小取小，b＜x＜a，大小小大中间找，大大小小无处找，设a＞b则，解不等式组等内容，欢迎下载使用。
　　分析：题中有两个必须同时满足的条件：抽出的污水要超过 1 200 t 且不足 1 500 t．
　　某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围．
　　解：设用 x h 将污水抽完，则 x 同时满足不等式：　　 30x＞1 200，　　 30x＜1 500．
　　方程组中的未知数同时满足多个等式．
　　类似方程组，把 30x＞1 200，30x＜1 500 这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作
　　实际上，两个或更多的一元一次不等式合起来，都可以组成一个一元一次不等式组．
　　怎样确定不等式组 　　　中 x 的取值范围呢？
　　类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 的取值范围．
　　解：由不等式①，解得 x＞40．　　由不等式②，解得 x＜50．　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
　　观察数轴，你能找出这两个不等式的解集的公共部分吗？
　　所以不等式组中 x 的取值范围是 40＜x＜50．　　这就是说，将污水抽完所用时间多于 40 h 而少于 50 h．
　　 “公共部分”是指解集中同时满足不等式组中每一个不等式的那部分解集．
　　如果不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解．
　　利用数轴确定下列不等式组的解集：　　（1）　　　　 （2）　　　　 （3）　　　　 （4）
　　解：（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
　　由图可知，不等式组的解集是 x＞2；
　　解：（2）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
　　由图可知，不等式组的解集是 x≤－3；
　　解：（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
　　由图可知，不等式组的解集是 －1＜x≤3；
　　解：（4）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
　　由图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.
　　一元一次不等式组的解集的四种情况：
　　解：解不等式①，得 x＞1．　　解不等式②，得 x≤4．　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
　　由图可知，不等式组的解集是 1＜x≤4．
　　解一元一次不等式组的一般步骤是什么？
　　第 1 步：分别解出不等式组中各个不等式的解集．
　　第 2 步：在同一条数轴上表示出这几个不等式的解集，并找到它们的公共部分．
　　第 3 步：用表示不等关系的式子表示出公共部分，得到不等式组的解集；若无公共部分，则不等式组无解．
　　例1　下列不等式组：
　　其中是一元一次不等式组的有（　　）．　　A．2个　　　　B．3个　　　　C．4个　　　　D．5个
　① ② ③ ④ 　⑤
　　解析：根据一元一次不等式组的概念，知①②④都是一元一次不等式组；③含有同一个未知数，但未知数的最高次数是 2，⑤含有两个未知数，所以③⑤都不是一元一次不等式组．故共有 3 个一元一次不等式组．
　　判断一个不等式组是否为一元一次不等式组，要注意两方面： （1）看有没有唯一相同的未知数； （2）看每一个不等式是不是一元一次不等式．
　　例2　解下列不等式组：
　　解：（1）解不等式①，得 x＞2．　　解不等式②，得 x＞3．　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
　　（1）　　　　　　　　　　（2）
　　所以不等式组的解集为 x＞3．
　　所以不等式组无解．
　　解：解不等式①，得 x≤3．　　解不等式②，得 x＞a．　　因为该不等式组无解，　　所以不等式①和②的解集在数轴上的表示如图所示（示意图）．
　　例3　已知关于 x 的不等式组 无解，求 a 的取值范围．
　　当 a＝3 时，代入不等式组，得 x≤3，且 x＞3，　　此时，不等式组也无解，满足题意，　　所以 a 的取值范围为 a≥3．