安徽省淮北市第十二中学2023-2024学年高二下学期期末学业质量检测数学试卷（含解析）

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考试时间：120分钟满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.等差数列的前n项和为，若，，则（）
A.12B.10C.8D.6
2.下列求导运算中错误的是（）
A.B.
C.D.
3.已知成等比数列，则（）
A.B.C.D.
4.已知随机变量X的分布列如下，则（）
A.B.C.D.
5.函数的单调递减区间是（）
A.B.C.D.
6.相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下的数据得到回归直线方程，相关系数为．则（）

A.B.
C.D.
7.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（）
A.1B.C.D.
8.意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这一列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列说法正确的是（）
A.B.是偶数
CD.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知数列的前n项和是，则下列说法正确的是（）
A.若，则是等差数列
B.若，，则是等比数列
C.若是等差数列，则，，成等差数列
D.若是等比数列，则，，成等比数列，
10.下列说法正确的是（）
A.可表示为
B.若把英文“her”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种
C.10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次
D.学校有5个“市三好学生”名额，现分给3个年级，每个年级至少一个名额，则有6种分法
11.已知函数其中，则下列选项正确的是（）
A.
B.若，则
C.，使有两解，则
D有最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.的展开式中的系数是________.（用数字作答）
13.已知某地只有A，B两个品牌的计算机在进行降价促销活动，售后保修期为1年，它们在市场的占有率之比为3∶2．根据以往数据统计，这两个品牌的计算机在使用一年内，A品牌有5%需要维修，B品牌有6%需要维修．若某人从该地随机购买了一台降价促销的计算机，则它在一年内不需要维修的概率为___________．
14.若函数有两个零点，则a的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的图象过点，且
（1）求的值;
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
16. 记为等差数列的前n项和，已知
（1）求的通项公式；
（2）记求证：数列的前项和
17.在一个不透明密闭纸箱中装有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量为小张摸出白球的个数.
（1）若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求和；
（2）若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求分布列和；
18.已知函数
（1）若，求在点处的切线方程；
（2）若，讨论的单调性；
（3）若，已知函数，若恒成立，求的取值范围.
19.某调查机构为了解市民对该市5G网络服务质量的满意程度，从使用了5G手机的市民中随机选取了200人进行了问卷调查，并将这200人根据其满意度得分分成以下6组：，，，…，，统计结果如图所示：

（1）由直方图可认为A市市民对5G网络满意度得分z（单位：分）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得．若A市恰有2万名5G手机用户，试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间的人数（每组数据以区间的中点值为代表）；
（2）该调查机构为参与本次调查5G手机用户举行了抽奖活动，每人最多有10轮抽奖活动，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为．每一轮抽奖，若中奖，奖金为100元话费且继续参加下一轮抽奖；若未中奖，则抽奖活动结束，现小王参与了此次抽奖活动．
①求小王获得900元话费的概率；
②求小王所获话费总额X的数学期望（结果精确到0.01）．
参考数据：若随机变量z服从正态分布，即，则，．
x
1
2
3
P

m