安徽省淮北市第十二中学2023-2024学年高二下学期期末学业质量检测数学试卷

这是一份安徽省淮北市第十二中学2023-2024学年高二下学期期末学业质量检测数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

淮北市第十二中学高二下学期期末学业质量检测
数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分 出题人：代长见 审题人：丁丹丹
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 等差数列{an}的前n项和为Sn, 若a₁=1, a₃=3,则 S₄=（ ）
A.12 B.10 C.8 D.6
2.下列求导运算中错误的是 ( )
A.3ˣ'=3ˣ ln3 B.lnxx'=1−lnxx2
C.x+lna'=1+1a D.sinx⋅csx'=cs2x
3.已知—2, x, y, z, —4成等比数列,则xyz=( )
A.±162 B.−162 C.± 16 D. -16
4.已知随机变量X的分布列如下，则E(X)=( )x
1
2
3
P

m
C.136 D. 53A. 56 B.116
5. 函数y=xlnx的单调递减区间是 ( )
A.01e B. (0,+∞) C.1e +∞ D.−∞1e
6.相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析.方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程. y=b₁x+a₁,相关系数为r₁;方案二:剔除点(10,32),根据剩下的数据得到回归直线方程. y=b₂x+a₂,相关系数为r₂. 则 ( )
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C.−17.若点 P 是曲线 y=x²−lnx+1上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为( )
A.1 B.22 C.322 D.22
8.意大利人斐波那契于 1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这一列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{an}说法正确的是 ( )
A.a₁₄=233 B. a2024是偶数
C.a2024=a1+a2+a3+⋯+a2022 D.a₂₀₂₀+a₂₀₂₄=3a₂₀₂₂
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知数列{an}的前n项和是Sn，则下列说法正确的是 ( )
A. 若 Sₙ=n²−1,则{an}是等差数列
B. 若 a₁=2,aₙ₊₁=2aₙ+3,则{an+3}是等比数列
C. 若{an}是等差数列, 则. Sₙ,S₂ₙ−Sₙ,S₃ₙ−S₂ₙ成等差数列
D. 若{an}是等比数列, 则 Sn,S2n−Sn,S3n−S2n成等比数列
10.下列说法正确的是 ( )
A. 88×89×90×…×100可表示为A100
B.若把英文“her”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种
C.10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次
D.学校把5个“市三好学生”名额分给3个年级，每个年级至少一个名额，则有6种分法
11. 已知函数 ftx=lnxx'x0), 其中t∈R，则下列选项正确的是 ( )
A. ∀x∈(0,+∞),f₀(x)≤x-1 B. 若 f₋₁a>f₋₁b,则a>b
C. ∃a∈R, 使f₁(x)=f₁(a)有两解, 则a>1 D. f₂(x)有最大值 12e
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.x+2y⁵的展开式中x³y²的系数是 . (用数字作答)
13.已知某地只有A，B两个品牌的计算机在进行降价促销活动，售后保修期为1年，它们在市场的占有率之比为3：2.根据以往数据统计，这两个品牌的计算机在使用一年内，A品牌有5%需要维修，B品牌有6%需要维修. 若某人从该地随机购买了一台降价促销的计算机，则它在一年内不需要维修的概率为 .
14. 若函数. fx=ax²−2lnx−1有两个零点，则a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分) 已知函数. fx=x³−ax²+bab∈R的图象过点(2,4),且. f'1=1.
(1)求a, b的值;
(2)求函数y=f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值.
16.(15分) 记Sn为等差数列{an}的前n项和, 已知( a₇=S₃=15.
(1) 求{an}的通项公式;
(2) 记 bn=a1Sn,求证：数列{bₙ}的前n项和 Tn<94.
17.(15分)在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小，形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑球，小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量X为小张摸出白球的个数.
(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求E(X)和D(X)；
(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求x的分布列和E(X).
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18.(17分) 已知函数 fx=eˣ−ax−1.
(1) 若a=0, 求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2) 若a∈R, 讨论f(x)的单调性;
(3) 若a∈R, 已知函数g(x)=(x-1) ln(x-1)-a, 若f(x)≥g(x)恒成立, 求a的取值范围.
19.(17分)某调查机构为了解市民对该市5G网络服务质量的满意程度，从使用了5G手机的市民中随机选取了200人进行了问卷调查，并将这200人根据其满意度得分分成以下6组: [40,50), [50,60), [60,70), ……, [90,100], 统计结果如图所示:
(1)由直方图可认为A市市民对5G网络满意度得分z(单位：分)近似地服从正态分布N(μ,σ²), 其中μ近似为样本平均数x, σi近似为样本的标准差s，并已求得s=14.31.若A市恰有2万名5G手机用户，试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间[56.19，99.12]的人数(每组数据以区间的中点值为代表)；
(2)该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动，每人最多有10轮抽奖活动，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为 12.每一轮抽奖，若中奖，奖金为100元话费且继续参加下一轮抽奖；若未中奖，则抽奖活动结束，现小王参与了此次抽奖活动.
①求小王获得900元话费的概率；
②求小王所获话费总额X 的数学期望 (结果精确到0.01).
参 考 数 据 : 若 随 机 变 量 z 服 从 正 态 分 布 N(μ,σ²), 即 z∼Nμσ², 则P(μ-σ≤z≤μ+σ)≈0.6827, P(μ-2σ≤z≤μ+2σ)≈0.9545.
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