安徽省淮北市第十二中学2023-2024学年高二下学期期末学业质量检测数学试卷

这是一份安徽省淮北市第十二中学2023-2024学年高二下学期期末学业质量检测数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．12B．10C．8D．6
2．下列求导运算中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知成等比数列，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知随机变量X的分布列如下，则（ ）
A．B．C．D．
5．函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
6．相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下的数据得到回归直线方程，相关系数为．则（ ）

A．B．
C．D．
7．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）
A．1B．C．D．
8．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这一列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列说法正确的是（ ）
A．B．是偶数
C．D．
二、多选题
9．已知数列的前n项和是，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则是等差数列
B．若，，则是等比数列
C．若是等差数列，则，，成等差数列
D．若是等比数列，则，，成等比数列，
10．下列说法正确的是（ ）
A．可表示为
B．若把英文“her”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种
C．10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次
D．学校有5个“市三好学生”名额，现分给3个年级，每个年级至少一个名额，则有6种分法
11．已知函数其中，则下列选项正确的是 （ ）
A．
B．若，则
C．，使有两解，则
D．有最大值
三、填空题
12．的展开式中的系数是 . （用数字作答）
13．已知某地只有A，B两个品牌的计算机在进行降价促销活动，售后保修期为1年，它们在市场的占有率之比为3∶2．根据以往数据统计，这两个品牌的计算机在使用一年内，A品牌有5%需要维修，B品牌有6%需要维修．若某人从该地随机购买了一台降价促销的计算机，则它在一年内不需要维修的概率为 ．
14．若函数 有两个零点，则a的取值范围为 .
四、解答题
15． 已知函数的图象过点，且
(1)求的值;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
16． 记为等差数列的前n项和，已知
(1)求的通项公式；
(2)记 求证：数列的前项和
17．在一个不透明的密闭纸箱中装有 10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量为小张摸出白球的个数.
(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求和；
(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求的分布列和；
18．已知函数
(1)若，求在点处的切线方程；
(2)若，讨论的单调性；
(3)若，已知函数，若恒成立，求的取值范围.
19．某调查机构为了解市民对该市5G网络服务质量的满意程度，从使用了5G手机的市民中随机选取了200人进行了问卷调查，并将这200人根据其满意度得分分成以下6组：，，，…，，统计结果如图所示：

(1)由直方图可认为A市市民对5G网络满意度得分z（单位：分）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得．若A市恰有2万名5G手机用户，试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间的人数（每组数据以区间的中点值为代表）；
(2)该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动，每人最多有10轮抽奖活动，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为．每一轮抽奖，若中奖，奖金为100元话费且继续参加下一轮抽奖；若未中奖，则抽奖活动结束，现小王参与了此次抽奖活动．
①求小王获得900元话费的概率；
②求小王所获话费总额X的数学期望（结果精确到0.01）．
参考数据：若随机变量z服从正态分布，即，则，．
x
1
2
3
P

m