2024年湖南省岳阳市中考数学二模（适应性）试卷

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一、选择题(本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分。)
1-5 DADCA 6- 10 CAABC
二、填空题(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。)
11 ．a(a + 1)(a − 1) 12 ．1.71 × 105 13 ．x ≥ 2 14 ．40° 15 ．乙
16 ． - 1 17 ．24.5 18 . ①②④(正确选项不完整得 2 分，选错得 0 分)
三、解答题(本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
19 ．解：原式= 2 − 2 × + 3 − (2 − 3) … … … … … … … … … 4 分
= 2 − 3+3-2+ 3
=3 … … … … … … … … … 6 分
20 ．（1）解： ∵反比例函数y = (x < 0) 的图象经过点 A(-1, 4)，
∴ k = - 1根 4 = -4 ，
∴反比例函数的表达式为y = - ； … … … … … … … … …2 分
∵一次函数y = -2x + m 的图象经过点 A(-1, 4)，
∴4 = -2根(-1) + m ， ∴ m = 2 ，
∴一次函数的表达式为y = -2x + 2 ； … … … … … … … … … 2 分
（2）解： ∵OD = 1，
∴D(0，1) ， ∴直线BC 的表达式为y = 1，
∵ y = 1 时，1 = - ，
解得x = -4 ，则B(-4，1)，
∵ y = 1 时，1 = -2x + 2 ，
解得x = ，则C，1 ，
2 \l "bkmark1" 2
∴ BC = 1 - (-4) = 4 1 ． … … … … … … … … … 2 分
21 ． 1)证明： ∵ AB‖CD
∴ ∠CAB = ∠ACD (两直线平行， 内错角相等) … … … … … … … … … 1 分
在△ ABC和△ CDA中
∠B = ∠D
∠CAB = ∠ACD
AC = CA
∴△ ABC≌△ CDA AAS )； … … … … … … … … … 3 分
02)解： ∵△ ABC≌△ CDA
∴ AB = CD, AD = CB
∴ 四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形 … … … …4 分
又∵ BD = AC
∴▱ BEDF是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形) … … … … … … … … … 5 分
∴ ∠ABC = 90° (矩形的四个角是直角)
∵ AC = 5 ，AB=3
∴BC= 52 − 32=4
∴矩形BEDF的面积= DE ⋅ DF = 3 × 4 = 12 ． … … … … … … … … … 6 分
22 ．( 1)36… … … … … … … … … 2 分
(2)72 度 … … … … … … … … … 2 分
(3) 1680… … … … … … … … … 2 分
(4)略 … … … … … … … … … 2 分
23 ．解：(1)菜苗基地A种菜苗每捆x元
根据题意得： = … … … … … … … … …2 分
解得：x = 20 … … … … … … … … …3 分
经检验，x = 20 是所列方程的解，且符合题意． … … … … … … … … …4 分
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为 20 元； … … … … … … … … … 5 分
(2)设在菜苗基地购买 a 捆A种菜苗, 购买菜苗的花费为 w 元
则 a≤ 100 − a
∴ a ≤ 50 … … … … … … … … …6 分
∵ w=0.9[20a+30( 100-a)]
∴w=-9a+2700 … … … … … … … … …7 分
∵ − 9 < \l "bkmark2" 0
∴w 随 a 的增大而较小. 当 a=50 时，w 最小 8 分
∴ W=-9×50+2700=2250(元)
答： 本次购买菜苗最少花费为 2250 元 … … … … … … … … …9 分
24 ．解： 1)证明： ∵ AB为⊙ 0的直径，
∴ ∠ACB = 90° … … … … … … … … … 1 分
∵ ∠A + ∠CBA = 90°
∵ ⊙ 0中∠A = ∠D
又 ∠FBC = ∠D
A
∴ ∠A = ∠FBC
∴ ∠A + ∠CBA = 90° 即∠ABF = 90°
∴ BF ⊥ BA … … … … … … … … …3 分
又0B为⊙ 0的半径，
∴ BF为⊙ 0的切线． … … … … … … … … …4 分
F
C
B O E
D
(2)证明： ∵ ⊙ 0 中，AB 是直径
∴ ∠ACB = 90°
∴ ∠FCB = 90°
∴ ∠ACB = ∠FCB
∵ ⊙ 0中∠A = ∠D
又 ∠FBC = ∠D
∴ ∠A = ∠FBC
∴△ ABC ∽△ BFC
∴BC2=AC ⋅FC
∴ BC = 9 × 16= 12 … … … … … … … … … 5 分
∴ AB = AC2 + BC2= 122 + 162=20 … … … … … … … … … 6 分
∵ ⊙ 0 中，AB 是直径
CD ⊥ AB
∴ CE=DE
∵ Rt △ ABC中, COSA =
∵ ⊙ 0中∠A = ∠D
∵ Rt △ BDE中, COSD =
∴ = … … … … … … … … … 7 分
∵ Rt △ ABF中, tanA = , Rt △ ABC中, tanA =
∴ = … … … … … … … … … 8 分
∴ ⋅ = ⋅ = = = … … … … … … … … … 9 分
25 .
H
G
Q
Q
( 1) 过点 B 作 BH ‖EF交AM,AD 于点G,H,
∵EF⊥AM
∴BH⊥AM
∴ ∠AGB =90°
∴ ∠ABH + ∠GAB =90°
∵矩形 ABCD 中，∠DAB =90°
∴ ∠HAG + ∠GAB =90°,
∴ ∠ABH = ∠HAG
∵矩形 ABCD 中，∠BAD = ∠ADC =90°
∴△ ABH ∽△DAM
AB BH
∴ =
AD AM
∵ BH ‖EF
矩形 ABCD 中 AD ‖BC
∴BH=EF
EF AB 3
∴ = =
AM AD 4
… … … … … … … … …2 分
… … … … … … … … … 3 分
(2) ① ∵矩形 ABCD 中，∠ADM =90°,AD=9
DM=3
∴ AM = AD2 + DM2= 92 + 32=3 10
由折叠可知 EF⊥AM
同(1)可证 =
EF 7.5
∴ =
3 10 9
∴ EF = 10 … … … … … … … … … 5 分
②延长 AB 、EF 交于点 Q
由折叠可知 AE=EM
设 AE= x,则 DE=9 − x, EM= x
∴ Rt △ DEM中 (9 − x)2+32= x2
∴ x=5
∴ AE=5
∵矩形 ABCD 中 AD ‖B
∴△ QBF ∽△QAE
QB BF
∴ =
QA AE
∴ = 25 =
∴B 为QA的中点
2
1
∴ Rt △ QAG 中，BG=
QA=AB=7.5
(3)②可求 AE=
易证 ∠DAM = ∠AQE
∴tan∠DAM = tan∠AQE
DM
∴
AD
x
∴ =
9
AE
=
AQ
81 + x2
18
AQ
∴AQ=
∴BQ=
∵ 同 2 可得 =
81+x2−15x
2x
∴
81+x2 2x
∴y= − x
y
= 81+x2
18
+
………………………
10 分
法二：
在三角形 FNM 中，令 FN=y NM=7.5
FM 2 = y 2 + 7.52
FM 2 = (9 - y )2 + (7.5 - x)2
y 2 + 7.52 = (9 - y )2 + (7.5 - x)2
1 2 5 9
y = 18 x - 6 x + 2
26 ．(1) ∵ 第①段函数的顶点为 A 5 ,4 与 x轴相交于 F 3 ,0 .
设y = a x − 52 + 4 ， … … … … … … … … …2 分
则a 3 − 52 + 4 = 0
∴ a = − 1，
∴ 第①段函数的表达式为y = − (x − 5)2 + 4（3 ≤ x ≤ 5）； … … … … … …3 分
(2)① ∵ D ，F关于 y 轴对称，
∴ MA − MD = MA − MF ≤ AF ，当M ，F ，A三点共线时，MA − MD最大，为AF的长，此时
点M为直线FA与 y 轴的交点，
设直线 AF 的解析式为：y = mx + n，
3m + n = 0
则： 5m + n = 4，
解得： 26
∴ y = 2x − 6
当 x = 0 时，y = 0 − 6=-6
∴ M 0, − 6)，
∴ MA = 52 + 4 − −6) 2 = 5 5 ，MD =
( − 3)2 + 0 − −6)] 2
= 3 5，
∴ = ；
(也可作坐标轴的垂线，用相似求得比例)
②存在，
∵ N m, − m − 1 是“龙辰辰函数” 的图象上一点
… … … … … … … … … 5 分
∴ N m, − m − 1 是直线 y = − x − 1 与“龙辰辰函数” 的图象的交点
∴ N( − 2, 1)或(- 1,0 ， … … … … … … … … …6 分
分情况讨论：
若 N 的坐标为−2, 1 ，四边形 BFPN 为平行四边形，可看作由边 BF 向左移 3 个单位，向上 平移 4 个单位可得 NM ，根据平移规律得 P(0,4) ，不合题意
若 N 的坐标为− 1,0) , 同上可得 P 1 .3；
若 N 的坐标为 ， ) , 同上可得 P .
3
11
1 . 3
综上所述 P 1 .3)或 P
(3 ≤ k ≤ 2.
… … … … … … … … …7 分
… … … … … … … … … 10 分