山东烟台2023~2024学年高一下册7月期末学业水平诊断数学试卷[附解析]

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注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.
3.使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出答题区书写的答案无效：在草稿纸､试题卷上答题无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知事件A与事件互为对立事件，且，则（ ）
A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.7
2. 给定一组数据：，则其分位数为（ ）
A. 17B. 18C. 19D. 20
3. 某公司三个部门的员工数量之比为，现采用分层抽样的方法从这三个部门抽取18名员工进行问卷调查，若从部门抽取员工6名，则从部门抽取员工的数量为（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 6
4. 在正方体中，直线与所成角大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 袋子中有4个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球､3个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则“第二次摸到白球”的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 若是异面直线，则下列结论一定正确是（ ）
A. 存在与都平行的直线B. 存在与都垂直的平面
C. 存在过且与垂直的平面D. 存在过且与平行的平面
7. 如图，是用斜二测画法得到的水平放置的的直观图，其中.以为轴，将旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 先后两次抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字的正六面体骰子，观察并记录骰子朝上面的点数.若甲表示事件“第一次的点数大于4”，乙表示事件“两次点数之和为7”，丙表示事件“至少有一次的点数为4”，则（ ）
A. 甲与乙互斥B. 乙与丙互斥
C. 甲与乙独立D. 乙与丙独立
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若 ，则
C. 若，则
D. 若 ，则
10. 已知一组样本数据满足，则去掉后的新数据与原数据相比（ ）
A 平均数不变B. 中位数不变
C. 方差不变D. 极差不变
11. 已知是边长为2的等边三角形相应边的中点，分别沿着把向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到多面体，则（ ）
A. 多面体中直线与所成的角为
B. 多面体中直线与平面所成的角为
C. 多面体的体积为
D. 多面体外接球的表面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数据的众数为4，则其标准差为__________.
13. 若某正四棱台的上､下底面的边长分别为2和4，侧棱长为，则其体积为__________.
14. 如图，在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，且平面，点为的中点，点为棱上一动点，且.若直线与底面所成角的正切值为，则的值为__________.在个点中任取4个，则这4个点能构成三棱锥的概率为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 抛掷一蓝､一黄两枚质地均匀且四个面分别标有数字的正四面体骰子，记蓝色骰子与地面接触的面上的数字为，黄色骰子与地面接触的面上的数字为，
（1）求“为偶数”的概率；
（2）求“”的概率.
16. 每年的4月23日为“世界读书日”.为了解学生课外阅读情况，某学校从本校学生中随机抽取了200名学生，对其每天阅读时间（单位：分钟）进行调查，并依据样本数据绘制了如下频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）求样本数据平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（3）已知落在样本数据的平均值是53，方差是4；落在样本数据的平均值是68，方差是9.求落在样本数据的平均值和方差.
17. 如图，在四棱锥中，.
（1）求证：平面平面；
（2）若分别为的中点，求证：平面平面.
18. 甲､乙两支代表队进行趣味篮球对抗赛；规则如下：对抗赛分为若干局；每局比赛只有胜负两种结果，胜者得1分，负者得0分；积分首先达到3分的代表队赢得对抗赛，对抗赛结束.假定甲代表队每局比赛获胜的概率为；且各局比赛结果互不影响.
（1）求经过3局比赛，对抗赛结束的概率；
（2）求甲代表队赢得对抗赛的概率.
19. 如图，在直三棱柱中，，分别为的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）设平面与平面的交线为，求二面角的正切值；
（3）在线段上是否存在点，使直线与平面所成角大小为？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由.