湖南岳阳汨罗第一中学2023~2024学年高二下册7月期末考试数学试卷[附解析]

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1. 已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知随机变量满足，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知由样本数据组成一个样本，可得到回归直线方程为，且，则样本点的残差为（ ）
A. 0.3B. -0.3C. 1.3D. -1.3
5. 已知，集合，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
6. 函数在区间上有最小值，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 设是定义在上的奇函数，且，当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8 设，则（ ）
A. B.
C. D.
二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）
9. 围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑子､白子､空三种情况，因此整个棋盘上有种不同的情况，下面对于数字的判断正确的是（ ）
（参考数据：）
A. 的个位数是3B. 的个位数是1
C. 是173位数D. 是172位数
10. 已知函数，则“有两个零点”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在棱长为4的正方体中，为棱的中点，，过点的平面截该正方体所得的截面为，则（ ）
A. 不存在，使得平面
B. 当平面平面时，
C. 线段长的最小值为
D. 当时，
12. 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富数学家，著有《详解九章算法》､《日用算法》和《杨辉算法》，杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表，我们称这个表为杨辉三角，图2是杨辉三角的数字表示，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.根据以上材料，以下说法正确的是（ ）
A. 第2024行中，第1012个数最大
B. 杨辉三角中第8行的各数之和为256
C. 记第行的第个数为，则
D. 在“杨辉三角”中，记每一行第个数组成的数列称为第斜列，该三角形数阵前2024行中第斜列各项之和为
三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13. 已知，则__________.
14. 某班教室一排有6个座位，如果每个座位只能坐1人，现安排三人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有___________种.（用数字作答）
15. 已知分别为椭圆上､下焦点，，直线经过点且与交于两点，若垂直平分线段，则的周长为__________.
16. 在三个地区暴发了流感，这三个地区分别有人患了流感.假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任取一人，则这个人患流感的概率是___________；如果此人患流感，此人选自地区的概率___________.
四．解答题（共5小题，共70分）
17. 已知二项式二项展开式中二项式系数之和为256.
（1）求展开式中的系数；
（2）求展开式中所有的有理项.
18. 已知函数.
（1）若，当时，证明：；
（2）若，讨论的单调性.
19. 已知函数，其中.
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）讨论的单调性.
20. 已知双曲线的左､右顶点分别为，右焦点为，一条渐近线的倾斜角为的离心率为在上.
（1）求的方程；
（2）过的直线交于两点（在轴上方），直线分别交轴于点，判断（为坐标原点）是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
21. 从函数的观点看，方程的根就是函数的零点，设函数的零点为.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.具体做法如下：先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线（轴，以下同），切线与轴交于点，再作在点处切线，一直重复，可得到一列数：.显然，它们会越来越逼近.于是，求近似解的过程转化为求，若设精度为，则把首次满足的称为的近似解.
（1）设，试用牛顿法求方程满足精度的近似解（取，且结果保留小数点后第二位）；
（2）如图，设函数；
（i）由以前所学知识，我们知道函数没有零点，你能否用上述材料中的牛顿法加以解释？
（ii）若设初始点为，类比上述算法，求所得前个三角形的面积和.