广东四校（华附、实、广雅、深中）2023~2024学年高二下册期末联考数学试卷[附解析]

这是一份广东四校（华附、实、广雅、深中）2023~2024学年高二下册期末联考数学试卷[附解析]，文件包含广东省四校华附省实广雅深中2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题解析docx、广东省四校华附省实广雅深中2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名､姓名､考号､座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其它答案；不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. 2D.
2. 已知等比数列中，，则（ ）
A 3B. 3或-3C. 27D. 27或-27
3. 已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（ ）
A. B. C. 4D. 2
4. 如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
A. B. C. D.
5. 某校高二年级下学期期中考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格.阅卷结果显示，全年级800名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（平均分/150）为，标准差为，则该次数学考试及格的人数约为（ ）
附：若，记，则.
A. 127人B. 181人C. 254人D. 362人
6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线的右支交于点，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
7. 现有一组数据，若将这组数据随机删去两个数，则剩下数据平均数小于的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.
9. 若“或”是“”必要不充分条件，则实数的值可以是（ ）
A. 3B. C. D.
10. 下列关于成对数据统计的表述中，正确的是（ ）
A. 成对样本数据的经验回归直线一定经过点
B. 依据小概率事件的独立性检验对零假设进行检验，根据列联表中的数据计算发现，由可推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过
C. 在残差图中，残差点的分布随解释变量增大呈现扩散的趋势，说明残差的方差不是一个常数，不满足一元线性回归模型对随机误差的假设
D. 决定系数越大，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差
11. 如图，心形曲线与轴交于两点，点是上的一个动点，则（ ）
A. 点和均在上
B. 点纵坐标的最大值为
C. 的最大值与最小值之和为3
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中，所有项的系数和为__________.
13. 如图，正八面体的12条棱长相等，则二面角的余弦值为__________.
14. 数列的前项和为，且，则满足的最小正整数为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）如图，若点是边上一点，且，求.
16. 如图，四棱锥的侧面为正三角形，底面为梯形，，平面平面，已知，.
（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
17. 一个袋子中有30个大小相同的球，其中有10个红球､20个白球，从中随机有放回地逐次摸球作为样本，摸到红球或者第5次摸球之后停止.用表示停止时摸球的次数.
（1）求的分布列和期望；
（2）用样本中红球的比例估计总体中红球的比例，求误差的绝对值不超过的概率.
18. 已知椭圆的长轴长为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作一条斜率存在且不为0的直线交于两点.
（i）证明：直线和直线斜率均存在且互为相反数；
（ii）若直线与直线交于点，求的轨迹方程.
19. 拟合（Fitting）和插值（Imrterplatin）都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数，并以此预测或估计未知数据的方法.拟合方法在整体上寻求最好地逼近数据，适用于给定数据可能包含误差的情况，比如线性回归就是一种拟合方法；而插值方法要求近似函数经过所有的已知数据点.适用于需要高精度模型的场景，实际应用中常用多项式函数来逼近原函数，我们称之为移项式插值.例如，为了得到的近似值，我们对函数进行多项式插值.设一次函数满足，可得在上的一次插值多项式，由此可计算出的“近似值”，显然这个“近似值”与真实值的误差较大.为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等.满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特（Hermite）插值多项式.已知函数在上的二次埃尔米特插值多项式满足
（1）求，并证明当时，；
（2）若当时，，求实数的取值范围；
（3）利用计算的近似值，并证明其误差不超过.
（参考数据：；结果精确到0.001）