苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义第11讲平均数、中位数与众数(原卷版+解析)

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1. 了解平均数、加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．
2. 了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．
【基础知识】
一、算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
二．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
三．计算器-平均数
（1）如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数．
（2）如果是科学记算器，那么可以用如下方法：
①调整计算器的模式为STAT模式．
②依次输入数据，每次输入数据后按DATA键确认数据的输入．
③输入完毕后，按x¯键，即可获得平均数了．
（3）由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作．
四．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
五．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
【考点剖析】
一．算术平均数（共3小题）
1．（2022•泗阳县一模）若a、b、c的平均数为7，则a+1、b+2、c+3的平均数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
2．（2021秋•大东区期末）一组数据1，3，x，4，5的平均数是3，则x＝ ．
3．（2022春•嵊州市期中）如果数据x1，x2的平均数是80，那么x1﹣3，x2﹣3的平均数 ．
二．加权平均数（共4小题）
4．（2021秋•双流区期末）小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（ ）
A．82分B．83分C．84分D．85分
5．（2021秋•罗湖区期末）某学校决定招聘数学教师一名，一位应聘者测试的成绩如下表：
将笔试成绩，面试成绩按6：4的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．
6．（2022春•鹿城区校级期中）某同学参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为90分、80分、95分，综合成绩中唱功占70%，表情占10%，动作占20%，则该名同学综合成绩为 分．
7．（2022春•仓山区校级期中）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级学生平均每天的睡眠时间在9～10个小时的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位h）进行了谓查，将数据整理后绘制成下表：该样本中学生平均每天的睡眠时间在9～10个小时的比例高干全国的这项数据，达到了22%．
（1）求农格中n的值；
（2）该校八年级共400名学生，估计该校八年级学生的平均睡眠时间是多少．
三．计算器-平均数（共2小题）
8．（2020•福山区一模）利用科学计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下：
则输出结果为（ ）
A．1.5B．6.75C．2D．7
9．请用计算器求数据271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数，结果是
四．中位数（共5小题）
10．（2022•佛山二模）某班为了解学生每周“家务劳动”情况，随机调查了7名学生每周的劳动时间，一周内累计参加家务劳动的时间分别为：2小时、3小时、2小时、3小时、2.5小时、3小时、1.5小时，则这组数据的中位数为（ ）
A．1.5小时B．2小时C．2.5小时D．3小时
11．（2022春•如皋市期中）一组数据1，2，2，4，6的中位数是（ ）
A．1B．2C．4D．6
12．（2022•莆田模拟）近期，某社区的“党建+”邻里中心组织居民进行核酸检测，每天安排的志愿者人数如图所示．统计数据后，工作人员发现星期三实际上有21位志愿者，那么下列关于平均数和中位数的变化情况的叙述中，正确的是（ ）
A．平均数增加了1，中位数不变
B．平均数增加了1，中位数增加了1
C．平均数增加了5，中位数增加了1
D．平均数增加了1，中位数增加了5
13．（2022•十堰模拟）某女子排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：172，174，178，180，180，184．现用身高为176cm的队员替换下场上身高为174cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，中位数不变
B．平均数变小，中位数变大
C．平均数变大，中位数不变
D．平均数变大，中位数变大
14．（2022•椒江区二模）某校为了了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从各年级学生中抽取部分学生进行检测，并对所有抽测学生的成绩（百分制）进行统计得如表格，根据表格提供的信息解答下列问题：
某校部分学生“防溺水”安全知识检测成绩统计表
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）该校有3000名学生，请估计该校学生对“防溺水”安全知识掌握程度为“非常熟悉”的人数；
（3）请从平均数或中位数角度来评价该校学生对“防溺水”安全知识的掌握程度．
五．众数（共4小题）
15．（2022春•嵊州市期中）某班10名学生体育测试的成绩分别为（单位：分）58，60，59，52，58，55，57，58，49，57（体育测试这次规定满分为60分），这组数据的众数是（ ）
A．58B．57C．59D．55
16．（2022春•龙港市期中）2022年2月20日，北京冬奥会圆满闭幕，冬奥会的部分金牌榜如表所示，榜单上各国代表团获得的金牌数的众数为（ ）
A．9B．8.5C．8D．7
17．（2022•东坡区模拟）一组数据：1，3，4，3，5，2，这组数据的众数是 ．
18．（2022春•渝中区校级月考）2021年7月30日，习总书记主持召开中共中央政治局会议．提出挖掘国内市场潜力，加快农村地区电子商务体系和快递物流配送体系．重庆市奉节县永乐镇为了推进农村电子商务发展，决定把当地特产“奉节脐橙”放到某电商平台进行线上销售（每件脐橙规格一致），实现线上线下结合的销售模式，为了解线上销售情况，第一个月销售结束以后，该平台从丰收村、江南村两个试点村各随机抽取15家商户并对他们线上销售脐橙的件数进行了抽样调查．并对每户在该月线上销售的脐橙件数（用x表示）进行了数据收集、整理、分析，部分信息如下：
丰收村卖出的脐橙件数为60≤x＜80的数据有：60，78，68，63，79，63，78，65，70，78；
江南村卖出的脐橙件数为60≤x＜70的数据有：65，62，68，67；
平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ ；b＝ ；c＝ ；d＝ ；e＝ ；m＝ ；
（2）你认为丰收村、江南村哪个村的脐橙卖得更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）在该电商平台进行线上销售的两村村民共390户，若该电商平台把第一个月脐橙销售量x在60≤x＜80范围内的村民列为重点扶持对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点扶持对象？
【过关检测】
一．选择题（共7小题）
1．（2022•长沙模拟）在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手谷爱凌通过第三跳的“1620”逆袭夺冠，六位裁判分别给出了95、95、93、94、94、95的分数，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．95，93B．94，93C．95，94.5D．94，94.5
2．用计算器求一组数据21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均数是（保留一位小数）（ ）
A．22.7B．22.8C．22.9D．23.0
3．（2022•铁西区一模）在学校举行的团体操比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.20，9.20，9.40，8.80，9.00（单位：分），这五个有效评分的平均数是（ ）
A．9.20B．9.12C．9.10D．9.08
4．（2022•邳州市一模）3月14日是国际数学节，为迎接数学节，某学校3月份举办“数学嘉年华之手抄报评比活动”，对甲、乙、丙、丁四组候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表，如果按照创新性占60%，丰富性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（2022•鄞州区一模）某班为推荐学生参加校数学素养展示活动，对4位学生的两个项目考核成绩如表，若按照思维创新占80%，口头表达占20%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的学生是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（2022春•朝阳区校级月考）某中学篮球队12名篮球队员的年龄如表，则这12名队员的年龄（ ）
A．众数是19，中位数是19.5
B．众数是4，中位数是19.5
C．众数是4，中位数是20
D．众数是19，中位数是20
7．（2022春•岳麓区校级期中）小明在一次射击训练中，连续10次的成绩为1次10环，4次9环，5次8环，则小明这10次射击的平均成绩为（ ）
A．8.5环B．8.6环C．8.7环D．8.8环
二．填空题（共9小题）
8．（2022•苍南县二模）某校以“献礼建团百年，喜迎党的二十大”为主题举办“红歌合唱”比赛活动，九年级7个班代表队得分如下（单位：分）：92，88，95，92，90，87，89，则这7个班代表队得分的中位数是 分．
9．（2022•兰溪市模拟）兰溪市某校九年级举办“消防知识”竞赛，参赛同学的决赛成绩统计图如图所示，则该决赛成绩的平均分为 分．
10．（2022•大连模拟）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示：
则获得第一名的选手为 ．
11．（2022•青岛一模）为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛．某位选手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项得分别为为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定成绩，则该选手的比赛成绩是 分．
12．（2022春•新昌县期中）九年级一班学生中，13岁的有5人，14岁的有30人，15岁的有5人，他们平均年龄是 岁．
13．（2022春•长沙期中）已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，这些数据的中位数为 ．
14．（2022•郫都区模拟）某班男生在体育课上进行投篮测试，每人投10次．他们投中的次数统计如表：
则该班级男生在此次测试中投中次数的中位数、众数分别是 ．
15．（2021秋•长安区校级月考）已知数据9.9，10.3，9.8，10.1，10.4，10，9.8，9.7，利用计算器求得这组数据的平均数是 ．
16．（2022•上城区一模）疫情防控期间，杭州市红十字会陆续收到了爱心市民的捐款．某位爱心市民于2022年3月份通过杭红捐赠平台累计捐款6000元3次，3000元2次，8000元1次，5000元4次，则这位爱心市民平均每次捐款 元．
三．解答题（共4小题）
17．（2022春•如皋市期中）某公司欲招聘一名公关人员，对甲，乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，会被录取是 ；
（2）如果公司认为作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算两人各自的平均成绩，并确定会被录取的人．
18．（2022春•重庆月考）潼南区为了加强社区居民对民法典知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“适用民法”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：90 90 70 90 100 80 80 90 95 65
乙小区：95 70 80 90 70 80 95 80 100 90
整理数据
分析数据
（1）直接写出a，b，c，d的值：
（2）根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“适用民法”专项知识掌握更好？说明理由．
19．（2022春•诸暨市期中）2020年是特殊的一年，这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情，举国上下众志成城，共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中的m值为 ；
（2）统计的这组数据的中位数为 ；众数为 ；
（3）根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩有多少枚？
20．（2022春•西城区校级期中）我们规定：M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}；min{﹣1，2，3}＝﹣1；M{﹣1，2，a}，min{﹣1，2，a}；
（1）min{﹣2．﹣3，c}＝ ；
（2）若min{2，3x﹣1，2x﹣4}＝2，求x的取值范围 ．
（3）若M{4，﹣x+2，﹣2x}＝min{4，x+2，2x}，求x的值．
测试项目
笔试
面试
测试成绩（分）
80
90
平均每天的睡眠时间/h
5≤t＜6
6≤t＜7
7≤t＜8
8≤t＜9
9≤t＜10
频数
1
5
m
24
n
检测成绩分数段（分）
频数
频率
熟悉程度
90≤x≤100
20
0.2
非常熟悉
80≤x＜90
a
0.5
熟悉
70≤x＜80
20
0.2
有点熟悉
60≤x＜70
10
b
不熟悉
代表团
挪威
德国
中国
美国
瑞典
荷兰
奥地利
金牌数
16
12
9
8
8
8
7
件数
户数
村名
x＜50
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
x≥80
丰收村
0
a
b
c
3
江南村
1
d
4
5
e
村名
平均数
中位数
众数
丰收村
68
m
78
江南村
68
68
76
项目作品
甲
乙
丙
丁
创新性
90
95
90
90
丰富性
90
90
95
85
项目
甲
乙
丙
丁
思维创新
90
95
100
95
口头表达
95
85
85
90
年龄（单位：岁）
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
小明
90
80
90
小红
80
90
90
投中次数
5
6
7
8
9
10
人数
2
4
5
10
3
1
应试者
面试
笔试
甲
85
90
乙
92
81
成绩x（分）
60≤x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
甲小区
2
2
4
2
乙小区
2
3
a
3
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85
90
d
乙小区
b
c
80