广东省深圳市南山外国语学校等学校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广东省深圳市南山外国语学校等学校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是，下列说法等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．在下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（ ）
A．经过两点，有且仅有一条直线B．经过一点，有无数条直线
C．垂线段最短D．两点之间，线段最短
5．某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x间的函数表达式为（ ）
A．y＝0.8xB．y＝30xC．y＝120xD．y＝150x
6．如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，BC＝8，AB＝10．P是线段AB上一点，连接PC，PC的长不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．下列说法：①两点之间线段最短；②同角的余角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，CD是△ABC的中线，点E和点F分别是CD和AE的中点，若△BEF的面积为，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．4C．3D．2
9．甲、乙两车沿同一条路从A地出发匀速行驶至相距300km的B地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开A地的距离s（km）与乙出发的时间t（h）之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A．甲车的速度是60km/h，乙车的速度是100km/hB．a的值为60，b的值为4
C．甲、乙两车相遇时，两车距离A地150kmD．甲车出发2.3h后追上乙车
10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2的阴影部分面积为2，则图1的阴影部分面积为（ ）
A．8B．C．10D．11
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．已知，则______．
12．已知m2－n2＝20，m＋n＝5，则m－n＝______．
13．张阿姨购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为______元．
14．消防云梯其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD、支撑臂EF构成．在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝71°，则这时展角∠ABC＝______．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，△PEC与△QFC全等时，t为______s．（其中P、Q两点不重合）
三．解答题（共7小题）
16．（每题3分，共9分）计算：
（1）；（2）．
（3）．
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）（1）利用直尺和圆规作一个角等于已知角（∠AOB）的作法如下：
①以点______为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②作射线，以点为圆心，以______长为半径画弧，交于点；
③以______为圆心，以______长为半径画弧，两弧交于点；
④过点作射线，∴为所求．
（2）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现－艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C在北偏西30°的方向上．
①从A处看B、C两处的视角∠BAC＝______度；
②从C处看A、B两处的视角∠ACB＝______度．
19．（7分）完成下面的推理填空：
如图，已知，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠D＝∠DCE．
证明：∵，∴∠2＝∠BAE（______）．
∵∠BAE＝∠3＋______，∴∠2＝∠3＋______，
∵∠3＝∠4，∴∠2＝∠4＋∠CAE＝∠CAD，
又∵∠1＝∠2，∴∠CAD＝______，
∴______（______）．∴∠D＝∠DCE．（______）．
20．（8分）某机动车出发前油箱内有油48L．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题．
（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量：
（2）机动车行驶______小时后加油，中途加油______L；
（3）如果加油站距目的地还有360km，车速为60km/h，要到达目的地，请判断油箱中的油是否够用，并说明理由．
21．（9分）配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
我们定义：一个整数能表示成a2＋b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“和美数”．例如，10是“和美数”．理由：因为10＝32＋12．再如，M＝x2＋2xy＋2y2＝（x＋y）2＋y2（x，y是整数），所以M也是“和美数”．
解决问题：
（1）请你再写一个小于10的“和美数”______；并判断40是否为“和美数”______；
（2）若二次三项式x2－4x＋5（x是整数）是“和美数”，可配方成（x－m）2＋n（m，n为常数），则mn的值为______；
探究问题：
（1）已知“和美数”x2＋y2－2x＋4y＋5（x，y是整数）的值为0，则x＋y的值为______；
（2）已知S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k（x，y是整数，k是常数），要使S为“和美数”，试求出符合条件的k值．
拓展结论：已知实数x，y满足－x2＋3x＋y－5＝0，求x＋y的最小值是______．
22．（8分）如图①，点A、点B分别在直线EF和直线MN上，，∠ABN＝45°，射线AC从射线AF的位置开始，绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线BD从射线BM的位置开始，绕点B以每秒6°的速度顺时针旋转，射线BD旋转到BN的位置时，两者停止运动．设旋转时间为t秒．
（1）∠BAF＝______°；
（2）在转动过程中，当射线AC与射线BD所在直线的夹角为80°，直接写出t的值______．
（3）在转动过程中，若射线AC与射线BD交于点H，过点H作HK⊥BD交直线AF于点K，的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值：如果改变，请说明理由．
2023－2024学年第二学期期中检测
七年级 数学试卷
参考答案与评分标准
一．选择题（共10题，每题3分，共30分）
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
三．解答题（共7小题）
16（每题3分）．计算：
（1）．
解：原式．
（2）
解：原式．
（3）．
解：原式；
17（6分）．解：
，
当时，原式．
18（8分）．解：（1）①点O ②OC或OD ③点，CD
（2）60；75．
19（7分）．完成下面的推理填空：
如图，已知，求证：．
证明：，（两直线平行，同位角相等）．
，，
，，
又，，（内错角相等，两直线平行）．
．（两直线平行，内错角相等）．
20（8分）．解：（1）行驶时间，剩余油量；（2）4，24；
（3）不够用．理由如下：机动车的耗油量：，
行驶时间，需要油量，
，故不够用．
21（9分）．解：解决问题：（1）0或1或2或4或5或8或9（写出一个即可）
是
（2）2；
探究问题：
（1）－1
（2），
由题意得：，；拓展结论：4
22．解：（1）135；（2）秒或秒时；
（3）不会发生改变；
理由：如图③，由题意可知：，，
，，
，
．
重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2＋0.1
2.4＋0.1
3.6＋0.1
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
C
A
C
A
D
C
题号
11
12
13
14
15
答案
6
4
12.1
161°
2或12