山东省淄博第十一中学2024~2025学年高一下册6月月考数学试卷【附解析】

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第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本答题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量与夹角为，，，则（ ）.
A. B. C. 或D. 以上都不对
3. 在空间中，已知 为不同的直线， 为不同的平面，则下列判断正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
4. 某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图，
下列说法中正确的是（ ）
A. B. 评分的众数估值为70
C. 评分的第25百分位数估值为67.5D. 评分的平均数估值为76
5. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（ ）
A. B. C. D. 为钝角三角形
6. 已知，，则（ ）.
A. B.
C D. 或
7. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，面积为，D为边AB上一点，CD是的角平分线，则（ ）
A. B. 1C. D.
8. 如图，正方体的棱长为2，点分别是的中点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则截面的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题(本答题共3小题，每小题6分，共18分.在小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9. 设复数在复平面内对应点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则或
B. 若点Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则
C. 若，则的虚部为
D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为
10. 某同学掷骰子五次，分别记录每次骰子出现的点数．根据该同学记录的结果，判断可能出现点数6的是（ ）
A. 平均数为3，中位数为2B. 中位数为3，众数为2
C. 平均数为2，方差为2.4D. 中位数为3，方差为2.8
11. 如图，在直棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，点为的中点，动点在侧面内（包含边界），则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 平面与平面所成角的余弦值为
C. 若，则点轨迹的长度为
D. 若点在直线上，则的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题
12. 已知向量在向量方向上的投影向量为，且 ，则______(结果用数值表示)
13. 函数，其中，若，使得，则的取值范围为______．
14. 在各棱长均相等的正四面体中，取棱上一点T，使，连接，三棱锥的内切球的球心为M，三棱锥的内切球的球心为N，则平面与平面的夹角的正弦值是__________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，E，F分别是线段PB，PC的中点，.
（1）求证：BC平面AEF；
（2）求点P到平面AEF距离.
16. 中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知，且．
（1）证明：为等边三角形；
（2）如图，若边长为3，点E，F分别在边BC，BA上，将沿着线段EF对折，顶点恰好落在边上的点，当时，求重叠部分的面积．
17. 已知函数．
（1）如图，在中，角的对边分别为，点为的中点．当时，分别等于的最小值、最大值，且，求的长．

（2）当时，关于方程有三个不同的解，求实数的取值范围．
18. 如图，直角梯形中，，，，，，点为线段不在端点上的一点，过作的平行线交于，将矩形翻折至与梯形垂直，得到六面体．
（1）若，求的长；
（2）求异面直线与所成角余弦值的最小值．
19. 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（其中）视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．
（1）设，，为虚数单位，求复向量、的模；
（2）设、是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量，，（其中），成立，证明：对于复向量、，也成立；
②当时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数．