初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角习题课件ppt

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第1课时 三角形的内角和
任意三角形纸片、剪刀、量角器、直尺
人教版数学八年级上册同步精编教学课件【】
它们说了三角形内角和的观点，请你帮它们评判一下！
我们在小学已经知道，任意一个三角形的三个内角的和等于180°，是如何得出这一结论的？请你用手中的三角形纸片进行探究.
这些“验证” 不是“数学证明”，需要通过推理的方法来证明：
三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.
将三个角拼合到一起的目的是什么呢？
为了得到了一个平角. 有了平角，根据平角定义，就得到了180°.
此操作过程中，直线l与边BC有什么样的位置关系？
依据这个启发能发现怎样的证明思路呢？
依据平角定义，得到 180°
证明：过点A作直线l，使得l∥BC.
∵l∥BC，∴∠2=∠4
（两直线平行，内错角相等）.
同理 ∠3=∠5.
∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+ ∠5=180°（平角定义）.
∴∠1+∠2+ ∠3=180°（等量代换）.
三角形三个内角的和等于180°．
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
观察下图拼图方法，模仿前面的证明过程，还可以怎样证明三角形内角和定理？
证明：延长BC，过点C作直线l，使得l∥AB.
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）.
∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）.
∵∠3，∠4，∠5组成平角，
∴∠3+∠4+ ∠5=180°（平角定义）.
依据平角定义，得到180°；
你受到了什么启发？你还能用这个思路的其他方法证明此定理吗？
除了构造平角得到180°外，还有其他方式吗？
两直线平行，同旁内角互补．
思路②的方案如何添加辅助线？
用下列方法证明三角形内角和定理.
将正确答案填到相应的横线上。
① 在△ABC中，∠A＝30°，∠B ＝ 65°，则∠C ＝_______② 在△ABC中，∠C＝ 42°，∠A ＝ ∠B，则∠B ＝ _______③ 在△ABC中，∠A＝∠B ＝∠C，则∠A ＝ _______ ④ 在△ABC中，∠C＝ 36°，∠A：∠B ＝ 1：2，则∠B ＝ _______
隐含条件：三角形三个内角的和等于180°
在△ABD中，∠ADB ＝180°－∠B－∠BAD ＝180° － 75°－ 20° ＝85°.
下图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？
分析：A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ABC ，∠ACB是△ABC的内角.如果能求出∠ABC，就能求∠ACB.
解：∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝ 80°－ 50° ＝ 30°.由AD∥BE，得∠BAD＋∠ABE ＝ 180°.
在△ABC中，∠ACB ＝ 180°－∠ABC －∠CAB ＝ 180°－60°－30°＝ 90°.
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°， 从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.
所以∠ABE ＝ 180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝ 100°，∠ABC ＝ ∠ABE －∠EBC ＝ 100° － 40°＝ 60°.
你还能想出其他解法吗？
解：过点C作CF∥AD，则CF∥BE. ∠1 ＝ ∠3 ，∠2 ＝ ∠4 ，（两直线平行，内错角相等）∴∠ACB ＝ ∠1 ＋∠2 ＝ ∠3 ＋∠4 （等量代换） ＝ 50°＋ 40°＝ 90°
∠CAB ＝∠BAD － ∠3 ＝80 °－50 °＝30 °.
∠ABC ＝ 180°－∠ACB －∠CAB ＝ 180°－90°－30°＝ 60°.
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.
△ABC中，∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3，则∠A=______，∠B = ______，∠C = ______.
2. 如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°. 求∠C的度数.
解：∵∠1+∠2+∠B= 180°，∠3+∠4+∠D=180°，∴∠l+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=180°+180°.∴(∠1+∠4)+(∠2+∠3)+∠B+∠D= 360°.即∠BCD+∠BAD+40°+40°= 360°.则∠BCD= 360°－ 150°－80°= 130°.
【课本P13 练习 第2题】
1 本节课学习了哪些主要内容？
2 为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180”？
3 是如何找到三角形内角和定理的证明思路的？
三角形三个内角的和等于180°
1.写出已知求证（画出图形）
把生疏问题转化为熟悉问题
把复杂问题转化为简单问题
在数学历史的发展过程中，也是按照这样的方式证明三角形的内角和的.