初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角课文配套ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角课文配套ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，新课导入，新课讲授，例题解读，三角形的内角和定理，随堂小测等内容，欢迎下载使用。
1.学习和掌握三角形的内角和定理.2.理解三角形的内角和定理的推导、验证过程.3.在解决实际问题时能熟练运用三角形的内角和定理.
掌握三角形的内角和定理.
理解三角形的内角和定理的推导、验证过程.
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形的内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.
除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
三角形的内角和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1，∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.即∠A+∠B+∠C=180°.
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
1.如图，在△ABC中， ∠BAC=40°, ∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线，
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.
2.如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？
解：∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80°-50°=30°.
由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180°.
所以∠ABE=180°- ∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180°- ∠ABC- ∠ CAB=180°-60°-30° =90°,
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.
了解添加辅助线的方法及其目的
三角形的内角和等于180°
1．在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝35°，则∠C的度数为____．【变式】在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形
2．(教材P12例1变式)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为 ( )A．35° B．40° C．45° D．50°
3．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是 ( )A．50° B．60° C．70° D．80°4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB.若∠CDE＝160°，则∠B的度数为____．
5．(教材P12例2变式)如图，C岛在A岛的北偏东50°方向上，在B岛的北偏西60°方向上，A岛在B岛北偏西80°方向上，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为 ( )A．80° B．95° C．110° D．140°6．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B＝40°，∠CAD＝60°，则∠BCD的度数为_______．
7．(2024·遵义期中)如图，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD于点D，∠CAD＝20°，∠C＝50°，则∠BAD的度数为 ( )A．30° B．50° C．60° D．70°　　　8．如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C的度数为____．
9． (教材P13练习T2变式)如图，∠FAE＝100°，线段GD分别交AF，AE于点C，B，连接GF，ED，则∠D＋∠G＋∠F＋∠E的度数为____．
10．(2024·贵阳期末)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F.(1)求证：∠ADE＝∠EFC；(2)若∠ACB＝80°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．
解：(1)∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.∵CD⊥AB，EF⊥CD，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC，∴∠ADE＝∠EFC；
(2)∵∠ACB＝80°，∠A＝60°，∴∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－60°－80°＝40°.∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝180°－∠BDC－∠B＝180°－90°－40°＝50°.
11．综合探究：如图①，将三角尺(△MPN，∠MPN＝90°)放置在△ABC上(点P在△ABC内)，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C，我们来探究∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．(1)【特例探究】若∠A＝50°，则∠PBC＋∠PCB＝________，∠ABP＋∠ACP＝________；
解：(1)90°　40°　
(2)【类比探究】探究∠ABP＋∠ACP与∠A之间的数量关系；
(2)∵(∠PBC＋∠PCB)＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°，∴90°＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°，∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A；