初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）直方图第2课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）直方图第2课时教学设计，共10页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第2课时

一、教材分析
本节课是人教版《数学七年级（下）》第十二章直方图第2课时.
这部分内容是统计学的基础，是对数据处理与分析能力培养的重要环节. 它承接了之前对数据的简单收集与整理，为后续深入学习统计知识，如频率分布直方图、数据分析方法以及高中阶段的统计课程奠定基础.通过直方图，学生能够直观、形象地看到数据的分布规律，从数据中提取关键信息，从而做出合理的判断和决策，在数学知识的学习和实际生活应用之间架起了一座桥梁.
教材首先引入实际生活中的数据，通过具体的例题让学生在实践中巩固知识，学会从直方图中读取信息，分析数据特征，如数据的集中趋势、离散程度等.最后，将直方图的应用拓展到不同领域，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力.

二、学情分析
学生在上一节课已经认识了直方图，学习了直方图的画法，理解了新的概念和掌握新的技能.但是从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测，解决实际问题还有些难度.
七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对直观、生动的事物更感兴趣，易于接受具体、形象的知识.直方图以直观的图形展示数据分布，符合学生的认知特点，能够吸引学生的注意力.但从直方图中分析数据的隐含信息时，可能会遇到困难，需要教师通过实例引导和直观演示帮助学生理解.部分学生在学习过程中具有较强的自主学习能力和探索精神，能够积极主动地参与课堂活动，尝试解决问题.但也有一些学生依赖教师的讲解，缺乏独立思考和自主探究的能力.在教学中，需要关注不同层次学生的学习需求，采用多样化的教学方法，如小组合作学习、探究式学习等，满足学生的个性化学习需求，提高全体学生的学习能力.
七年级学生的学习习惯正在逐步养成，有些学生已经养成了良好的预习、复习和做笔记的习惯，但仍有部分学生学习态度不够端正，缺乏良好的学习习惯.在教学过程中，教师要注重培养学生的学习习惯，引导学生积极参与课堂讨论，鼓励学生提出问题，及时总结归纳知识，提高学习效率.
三、教学目标
1.进一步认识频数分布直方图，体会数据在现实生活中的作用，理解直方图的特点；
2.能从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测，解决实际问题；
3.增强对统计的兴趣，养成调查研究的良好习惯和科学态度；
4.通过观察、思考、比较、概括等，提高合理思维、推理、归纳总结能力.

四、教学重难点
重点：进一步认识频数分布直方图，体会数据在现实生活中的作用，理解直方图的特点；
难点: 能从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测，解决实际问题.

五、教学过程
复习回顾
问题1：画频数分布直方图的基本步骤是什么呢？
师生活动：教师提出问题，学生独立思考并举手回答，教师引导，共同分析解决问题.
答：(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图.
问题2：频数分布直方图的特点是什么？
答：频数分布直方图能够从长方形的高或长方形的面积直观地呈现某一范围内数据的多少.
设计意图：通过提问，唤起学生已有的知识经验，为后续综合运用直方图解决问题做好铺垫，同时也能了解学生对旧知识的掌握程度，以便及时调整教学进度和方法.
探究新知
活动一：探究直方图的应用
问题3：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100 根麦穗，量得它们的长度(单位：cm)如下表：
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况.
师生活动：学生分组在练习本上书写推理过程，老师选择有代表的书写过程用投影仪展示，根据展示的书写情况，师生共同做修改或补充，这里注意要选择书写不符合逻辑的来展示.给学生强调，频数分布直方图反映的是数据的分布状况，另外，若抽样合理，则可用样本的分析结果估计总体的情况.
追问1：要列出频数分布表，首先需要确定什么?
答：组数、组距
解：(1) 计算最大值与最小值的差．
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0.
它们的差是：7.4－4.0＝3.4．
(2) 决定组距和组数．
最大值与最小值的差是3.4，如果取组距为0.3，那么由于 .
所以可分成 12 组，组数合适．于是取组距为 0.3，组数为 12.
(3)列频数分布表.
追问2：依据频数分布表，怎样画出相应的频数直方图?
(4)画频数分布直方图.
追问3： 依据已经画出的频数分布表和频数直方图，你能估计这种大麦穗长的分布情况吗?
从表和图中可以看出：
麦穗长度大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm (不含7.0 cm)的范围，落在其他范围的较少；
长度在5.8≤x＜6.1范围的麦穗根数最多，有 28 根；
长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围的麦穗根数很少，总共只有 7 根；
由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围，其中穗长在 5.8 cm 至 6.1 cm(不含 6.1 cm)范围的大麦最多.
设计意图：在教师的引导下学生逐步构建研究思路，关注学生的实际操作，激发学生探究兴趣,给学生留有充分的探索和交流空间,引导学生在操作中思考、总结.
问题4：比较条形图和直方图，它们在描述数据方面各有什么特点?
师生活动：组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充。学生总结，老师补充.
答：条形图主要用于表示各部分的具体数量，各长方形是分开排列的，有空隙，易于相互比较.
直方图主要用于表示一组连续数据的分布情况，各长方形是连续排列的，没有空隙，通常用长方形的面积反映各组频数，能更清楚、更直观地反映数据的整体情况.
总结：条形图和直方图的区别与联系：
设计意图：让学生在探索规律的过程中学会交流与合作，通过自己亲自动手实践，发现规律，并准确的表述出自己的结论，培养了学生分析问题、解决问题以及归纳问题的能力.
应用新知
【经典例题】
师生活动：教师在黑板上展示例题，学生认真分析思考，找一名学生上台展示，试着讲出相应的过程，其他同学在作业本上计算，鼓励学生提出疑问.
例1 为了解某校七年级学生的跳高水平，随机抽取该年级 60名学生进行跳高测试，并把测试成绩分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值).
(1)求a的值；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)求跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的学生数占参加测试学生数的百分比.

分析：(1)根据各组频数之和等于样本容量即可求出a的值;
(2)求出a的值，即可补全频数分布直方图;
(3)求出跳高成绩在 1.29m(含1.29m)以上的学生人数，再除以总人数，即可算出所占的百分比.
解：(1)a=60-8-16-12=24(名)
答：a的值为24.
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)24+1260×100%=60%
答：跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的学生数占参加测试学生数的60%.
例2 某中学为了了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生调査了他们暑假期间一周的运动时长t(单位:小时)，将收集到的数据整理分组：A.0≤t