2023-2024学年陕西西安未央区七年级下册数学第一次月考试卷及答案

这是一份2023-2024学年陕西西安未央区七年级下册数学第一次月考试卷及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中，运算结果错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的运算：负整数指数幂、零次幂、同底数幂的除法、幂的乘方，掌握相关运算法则是解决本题的关键．
首先根据负整数指数幂的运算公式判断A、B选项；再根据零次幂和负整数指数幂判断C选项，最后根据同底数幂的除法法则、幂的乘方判断D选项即可．
【详解】A、，故选项不符合题意；
B、，故选项符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意．
故选：B．
2. 空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.129×10﹣2B. 1.29×10﹣2C. 1.29×10﹣3D. 12.9×10﹣1
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选C．
考点：科学记数法—表示较小数．
3. 如图，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.
4. 不一定相等的一组是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘法则计算，并判断A；根据同底数幂相除法则计算，并判断B；再根据幂的乘方和同底数幂相乘法则计算，并判断C；根据乘法分配律计算并判断D．
【详解】A．∵，则两式相等，∴A不符合题意；
B．∵，，则两式不一定相等，∴B符合题意；
C．∵，，则两式相等，∴C不符合题意；
D．∵，则两式相等，∴D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式乘除运算，掌握计算法则是解题的关键．
5. 如图，直线、、分别与相切于点、、且，若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要是考查了切线长定理，平行线的性质，勾股定理，根据平行线的性质以及切线长定理，即可证明，再根据勾股定理即可求得的长，再结合切线长定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：连接，
根据切线长定理得：，，，；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：．
6. 已知线段如图，
(1)以线段为直径作半圆弧，点为圆心；
(2)过半径的中点分别作，交于点；
(3)连接．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】根据作图可知,据此对每个选项逐一判断即可.
【详解】根据HL可判定,得，A正确；
∵过半径的中点分别作，连接AE，
CE为OA的中垂线，
在半圆中，
∴,为等边三角形，, C正确；
∴圆心角相等，所对应的弧长度也相等，，B正确
∵,
∴，D错误
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明.
7. 如图中所示的步骤，具体描述了利用三角尺和直尺画直线与已知直线平行的过程，则其依据是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等
B. 同位角相等，两直线平行
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 对顶角相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，根据题意即可求解，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了．
【详解】利用图中画法，两同位角相等，根据平行线的判定可判断，
故选：．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，二次根式的加减运算，积的乘方，有理数的大小比较，根据合并同类项，二次根式的加减运算，积的乘方，有理数的大小比较逐项判断即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】、，故原式错误，不符合题意；
、与不可以合并，故原式错误，不符合题意；
、，故原式错误，不符合题意；
、，正确，符合题意，
故选：．
9. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，零指数幂，根据完全平方公式，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，零指数幂运算法则进行计算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、计算正确，符合题意；
故选：．
10. 下列说法中正确的是
A. 相等的角是对顶角B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补D. 两直线平行，对顶角相等
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面图形的基本概念依次分析各选项即可作出判断．
【详解】A．直角都相等，但不一定是对顶角，故A错误；
B．同位角相等，两直线平行，故B正确．
C．同旁内角互补需有两直线平行的前提，故C错误
D．两条平行直线无法得到对顶角，对顶角相等与直线平行无关，故D错误；
故选B．
【点睛】本题考查平面图形的基本概念，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 填空：
（1）___________；
（2）___________；
（3）___________；
（4）___________．
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】根据幂的乘方的运算法则计算即可．
【详解】根据幂的乘方计算解答即可．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．
【点睛】本题考查幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．
12. 如图，点B为线段上的动点，，以为边作等边，以为底边作等腰三角形，则的最小值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】连接，证明，得，从而点P在射线上运动，再利用垂线段最短解决问题．
【详解】解：连接,
∵等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴,
∴，
∴，
∴点P在射线上运动，
∴当时，的值最小，
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，点的运动轨迹问题，证明点P在射线上运动是解题的关键．
13. 如图，在长方形中，点E，F分别在边上，沿直线折叠后，C，D两点分别落在平面内的点处．若，则的度数为_____．
【答案】70°
【解析】
【详解】如图，长方形的两组对边分别平行，
，，
，
，
，
由折叠性质得到，，
，
，
故答案为：．
14. 在的运算结果中不含x项，且项的系数是-2，那么____________．
【答案】4
【解析】
【分析】先根据多项式乘多项式进行化简，再根据题中条件列出a，b的关系式，求出a，b，最后求值即可．
【详解】解：
∵运算结果中不含x项，且项的系数是-2，
∴-(a+b)=0，a=-2
解得a=-2，b=2
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，代数式的求值，多项式的项，解题关键是根据多项式的相关概念求出a，b的值．
15. 若多项式是完全平方是，则k的值是______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式是解题关键，注意不能漏解．根据完全平方式的定义进行判断即可．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴，
，
故答案为：9．
16. 如果，则的值为______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值和平方的非负性，可得二元一次方程组，解得x、y的值，即可求得x+y的值．
【详解】解：根据绝对值和平方的非负性，可得：，
解得：，
∴，
故答案为6．
【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性、解二元一次方程组，解题的关键在于根据非负性列出二元一次方程组．
三、计算题：本大题共1小题，共4分．
17. 先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】（）先根据单项式乘以多项式法则去括号，然后合并同类项化简，最后把代入求值即可；
（）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后把，代入求值即可；
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：

，
当时，原式；
【小问2详解】
解：

，
当，时，原式．
四、解答题：本题共7小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 如图，求作一点，使，并且点到两边距离相等．（保留作图痕迹）
【答案】见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作图——作角平分线，使，即作的垂直平分线，并且点到两边距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点的位置，正确理解垂直平分线线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
【详解】连接，
作的垂直平分线，
作得平分线，两线的交点就是点的位置，
∴点即为所求．
19. 如图，AD既是△ABC的高也是它的角平分线，点G在线段BD上，过点G作EG⊥BC，交CA的延长线于点E，∠E与∠AFE相等吗？为什么？
【答案】相等；理由见解析
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠BAD，再想办法证明∠E=∠AFE即可．
【详解】解：相等，
∵AD既是△ABC的高也是它的角平分线，
∴∠ADC=90°，∠DAC=∠BAD，
∵EG⊥BC，
∴∠EGC=90°，
∴∠EGC=∠ADC，
∴ADEG，
∴∠E=∠DAC，∠AFE=∠BAD，
∴∠E=∠AFE．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
20. 如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点，是的中点，连接并延长交于点．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义得到．根据平行线的性质得到，推出是等腰三角形．根据等腰三角形的性质即可得到结论．
（2）根据平行线的性质得到．根据角平分线的定义即可得到结论．
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
∵F为的中点，
∴平分，
即平分．
【小问2详解】
解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，，
∴．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，判断出是等腰三角形是解题的关键．
21. （1）填空：
；
；
．
（2）猜想：
．（其中n为正整数，且）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
①
②
【答案】（1），，；（2）；（3）①；②
【解析】
【分析】（1）按照多项式乘多项式即可完成；
（2）根据（1）中的结果，可以猜想得到结论；
（3）根据（2）的条件，把要求的式子进行适当变形即可计算出结果．
详解】（1）；
；
；
故答案分别为：，，；
（2）由（1）的规律可得：原式，
故答案为：；
（3）①
；
②∵
即
．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算，它是一类特殊的多项式的乘法，其结果为两项式；以及这类特殊多项式的应用，关键是特殊到一般得出一般性的结论，对学生的观察及归纳能力提出了较高的要求．
22. 将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝．在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获数学大师罗增儒在著作数学解题学引论中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．

（1）在相交线与平行线这章中，有一个基本图形：三线八角（如图1），图中，有______对同位角，______对同旁内角，______对内错角；
（2）如图，平面内三条直线两两相交，图中，有______对同位角，______对同旁内角， ______对内错角；
（3）如图，平行直线、与相交直线、相交，则图中同旁内角共有______对；
（4）如图，，，则图中与相等的角（不含）有______个．
【答案】（1），，；
（2），，；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】（）根据同位角，同旁内角，内错角的定义逐一找出可得答案；
（）根据同位角，同旁内角，内错角的定义逐一找出可得答案；
（）借助（）（）中的两个基本模型可得结论；
（）根据平行线的性质，逐一找出与相等的角可得答案．
本题主要考查了相交线，同位角，内错角，同旁内角，平行线的性质等数学常识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图，

图中的同位角有：与，与，与，与；
内错角有：与，与；
同旁内角有：与，与；
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：如图，

图中的同位角有：与，与，与，与，与，与，与，与，
与，与，与，与；
内错角有：与，与，与，与，与，与；
同旁内角有：与，与，与，与，与，与；
故答案为：，，；
小问3详解】
解：图中共有（）型的基本图形个，（）型的基本图形个，由以上的结论可知，
图中共有同旁内角：．
故答案为：．
【小问4详解】
解：∵，
∴，，．
∵，
∴，
∴，
故答案为：．