2023-2024学年陕西西安七年级下册数学月考试卷及答案

这是一份2023-2024学年陕西西安七年级下册数学月考试卷及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下图是我国四大银行的商标，其中是轴对称图形的是（ ）
B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形成为解题的关键．
利用轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：不是轴对称图形，是轴对称图形 是轴对称图形， 是轴对称图形，故轴对称图形的有．
故选：D．
2. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为若，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到和的度数，然后即可得到的度数．
【详解】解：由折叠性质可得，
，
，，
，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3. 钠离子（半径）电池具有低成本、大功率充放电等优势，此次交付，实现了将钠离子电池技术从实验室到商品化、从书架到货架的转变将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，据此进行求解即可．
【详解】解析：解：．
故选：C．
4. 在半径为的圆面上，从中挖去一个半径为的圆面，剩下的圆环的面积为，则与的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】剩下面积半径为5的圆的面积半径为的圆的面积
【详解】解：∵半径为5的圆的面积
半径为的圆的面积
∴函数解析式是：
故选：D．
【点睛】本题考查了列函数式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系．
5. 如图，在中，，，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设，则，可用x表示出和，再利用外角的性质可表示出和，在中利用三角形内角和可求得x．
【详解】解：设，且，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，由三角形内角和定理可得：
，
解得，即，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解题的关键是根据三角形的外角性质和三角形内角和定理列出关于x的方程．
6. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理判断A和D即可；根据三角形的内角和定理判断B和C即可．
【详解】解：A．∵，
∴，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵，，
∴最大角，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵，
∴，
∴以a，b，c为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和三角形的内角和定理等于180°是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两条边a、b的平方和等于第三边c的平方，即，那么这个三角形是直角三角形．
7. 下列说法不正确的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 三角形一边上的中线正好把这个三角形分成两个面积相等的三角形
C. 一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则周长是8或10
D. 角平分线上的任意一点到角两边的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定，中线的定义、三角形三边的关系以及角平分线的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、根据平行线的判定“两直线平行，同旁内角互补”可知A项正确，不符合题意；
B、因为三角形一边上的中线把线段三角形的这条边分成两条相等的线段，此时所分得两个三角形等底同高，所以分成两个面积相等的三角形，故B项正确，不符合题意；
C、因为当等腰三角形的腰长为2时，2+2=4，不满足三角形的两边之和大于第三边，故C项错误，符合题意；
D、根据角平分线的性质“角平分线上的任意一点到角两边的距离相等”可知D项正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，中线的定义、三角形三边的关系以及角平分线的性质，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键．
8. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形斜边上的高为（ ）
A. B. C. D. 2.4
【答案】D
【解析】
【分析】先解一元二次方程求出直角三角形两直角边的长，再利用勾股定理求出斜边长即可利用三角形面积法求出斜边的高．
【详解】解：∵，
∴，
解得或，
∵一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个实数根，
∴这个直角三角形的两直角边的长分别为3、4，
∴这个直角三角形斜边的长为，
∴直角三角形斜边上的高为（三角形面积法）
故选D．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，勾股定理，三角形面积，正确求出两直角边的长是解题的关键．
9. 如图，点是上任意一点，，．下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D. 垂直平分
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意判定△ABC≌△ABD，△CBP≌△DBP，利用等腰三角形三线合一的性质，即可判定A、C、D选项正确，B不一定成立.
【详解】∵，，AB=AB
∴△ABC≌△ABD（SSS）
∴，∠CAB=∠DAB，故A选项正确；
∴垂直平分，故D选项正确；
∵PB=PB，，
∴△CBP≌△DBP（SAS）
∴PC=PD，故C选项正确；
∴，不一定成立；
故选：B.
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
10. 如图，AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有（ ）
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
【答案】D
【解析】
【分析】首先由SSS判定可证明△ABD≌△CDB及△ABC≌△CDA；由AAS可证明△AOD≌△COB与△AOB≌△COD，从而可得结论．
【详解】∵AB=CD，AD=BC，
又BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∵AB=CD，BC=AD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
由△ABC≌△CDA，
∴ ∠ACB=∠DAC，
又∵ ∠AOD=∠BOC，AD=BC，
∴△AOD≌△COB（AAS），
同理△AOB≌△COD（AAS），
所以共4对．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的判定方法并能正确运用这些方法证明两个三角形全等是关键．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=200°，则∠1=____度.
【答案】40
【解析】
【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．
【详解】∵∠3与30°互余，
∴∠3=90°-30°=60°，
∵∠2+∠3=200°，
∴∠2=140°，
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1=40°．
故答案为40．
【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．
12. 若多项式是一个完全平方式，则k的值为___________．
【答案】±42
【解析】
【分析】根据完全平方式的特点得到-2k=±2×7×6，由此求出k．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴-2k=±2×7×6，
解得k=±42，
故答案为：k=±42．
【点睛】此题考查了已知完全平方式求参数，掌握完全平方式的特点：两个平方项的和与这两个平方项底数的2倍的和或差，这三项组成的式子叫完全平方式．
13. 如图，在正方形中，E，F分别是上一点，，，点M，N分别是和的中点，连接．
（Ⅰ）线段的长为______．
（Ⅱ）线段的长为______．

【答案】 ①. ## ②.
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质．
（Ⅰ）直接利用斜边中线的性质即可得解；
（Ⅱ）延长交于点，连接，利用勾股定理求得正方形的边长，再证明，求得，，证明，求得，然后根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】解：（Ⅰ）∵正方形，
∴，
∵点M是的中点，，
∴，
故答案为：；
（Ⅱ）延长交于点，连接，

∵正方形，，，
∴，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴，，且，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵N是的中点，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在中，，是的平分线，垂直平分，若，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、所对的直角边是斜边的一半，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得，在中，根据直角三角形的性质可求得，则可得出的长．
【详解】解：垂直平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15. 如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作，交于点E，若，，则的长为 _____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
利用矩形的性质先求得，再利用勾股定理得到，即可得解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
连接，则，
设，
∴，即，
解得或（舍去），
故答案为：2．
16. 如图，正方形的边长为6，E是边边一点，G是延长线上一点，，连接，交于点H，交于点F，连接，，若，则的长等于_________．

【答案】
【解析】
【分析】如图，连接，首先证明，得到是等腰直角三角形；过点作、的垂线，垂足分别为点、，进而证明，得到四边形为正方形，由此求出、、的长度，求出的长度．
【详解】解：如图所示，连接．

在与中
，
，，
，即是等腰直角三角形．
又，
．
过点作、的垂线，垂足分别为点、，则，
又，
，
．
在与中，
．
，
四边形为正方形．
，
，
．
中，由勾股定理得：．
．
．
故答案为：．
【点睛】本题是几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、正方形、等腰直角三角形、勾股定理等重要知识点，难度较大．作出辅助线构造全等三角形与相似三角形，是解决本题关键．
17. 一个正方形的面积是，则该正方形的周长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了用完全平方的方法化简求值、正方形的周长计算公式，掌握用完全平方的方法因式分解是解题关键.
由于正方形的面积是边长的平方，而，由此即可得到该正方形的边长，再根据周长计算公式即可得出结论．
【详解】解：，，
该正方形的边长是：，
周长是：．
故答案为：．
18. 如图，在平行四边形中，， 以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形，等腰三角形的综合，根据题意可求出是等腰三角形，即，是等腰三角形，即，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，是的角平分线，
∴，
∵在平行四边形中，，，如图所示，设与交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，即，
∴，
同理，，且，
∴，
∴是等腰三角形，即，
故答案：1．
三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明．
19. （1）计算：
（2），其中，.
【答案】（1）-1 ；（2），-6.
【解析】
【分析】（1）直接利用绝对值、平方、负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）先把除法运算转化成乘法运算，然后把分式分子分母能因式分解的因式分解，然后进行约分化简，最后代值计算.
【详解】（1）
=4-9+5-1
=-1；
（2）
=
=
=
=
=；
当，时，原式==-6.
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．本题还考查分式的混合运算能力，因式分解、约分、通分是解题的关键．
20. 如图，中，，．

（1）请利用尺规在边上找一点，使得(不写作法，保留作图痕迹)；
（2）在（1）的条件下，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）作的垂直平分线，交于点，则点为所作；
（2）根据作图可得，根据含度角的直角三角形的性质，可得，即可求解．
【小问1详解】
如图，点为所作；
【小问2详解】
证明：作图可得：，
，，
，
，
，，
，
又∵，
．
【点睛】本题考查了作垂直平分线，含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图以及含度角的直角三角形的性质是解题的关键．
21. 如图，在中，点是边上的一点，连接．

（1）若，，求的度数；
（2）若平分，，，试说明：．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形外角的性质可得，结合已知可得的度数；
（2）根据三角形外角的性质可得，由三角形角平分线的定义可得，再利用三角形内角和定理可得，即可得证．
【小问1详解】
解：∵，，
又∵，
∴，
∴，
∴的度数为；
【小问2详解】
证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形角平分线的定义，垂直的定义．掌握三角形外角的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
22. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
（1）求所抽查学生读课外书册数的平均数．
（2）随后又补查了另外几人，得知其中1人读了4册，其余几人最少读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多又补查了______人．
（3）老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转盘游戏，如图，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母A与B的混合结果，就借给七年级的同学，否则就借给八年级的同学，你认为这个游戏公平吗？为什么？
【答案】（1）所抽查学生读课外书册数的平均数5.375（册）
（2）5 （3）这个游戏不公平，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先求出读5册书是人数，再求平均数；
（2）先求原来的中位数，再求最多补查人数；
（3）先列出所有的可能性，并且计算它们的概率，再作比较．
【小问1详解】
解：抽查的总人数为：（人)，
读5册的学生有：（人)，
所抽查学生读课外书册数的平均数为：（本；
【小问2详解】
解：原来的中位数为：5，
设添加人，
由题可知，4册以及5册的总人数为，6册以及7册的总人数为，
要使现在的中位数也为，
则，
解得，
为正整数，
最大值取，
故答案为： ；
【小问3详解】
解：不公平；
理由：如图,列出树状图，
总共的情况数为9种，其中先后两次转动出现字母A与B的混合结果共有5种，
借给七年级同学的概率为：，
借给八年级同学的概率为：，
，
故游戏不公平．
【点睛】本题考查了用树状图求概率，中位数，平均数，掌握有关统计和概率知识是解题的关键．
23. 某水果超市在元旦期间进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为每千克5元，如果一次性购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．其中x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．
（1）当一次性购买4kg以上苹果时，请写出y与x之间的函数关系式；
（2）文文妈妈在该超市购买了8kg苹果，应该付多少元？
【答案】（1）y=3x+8
（2）应付32元
【解析】
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出购买4kg以上的苹果时，付款金额y与苹果的重量x的函数关系式；
（2）根据（1）中所求，将x=8代入进行计算即可．
【小问1详解】
解：由题意可得， 当x＞4时，y=5×4+5×0.6×（x-4）=3x+8，
即购买4kg以上的苹果时，
付款金额y与苹果的重量x的函数关系式是y=3x+8；
【小问2详解】
由题意可得， 小红在华联超市购买8kg苹果需要付款：3×8+8=32（元），
∴应付32元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出相应的函数解析式．
24. 阅读下面材料：
学习了三角形全等的判定方法（即“”“”“”“”）和直角三角形全等的判定方法（即“”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为在和中，，，．小聪的探究方法是对分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
第一种情况：当是直角时，如图1，在和中，，，，根据“”定理，可以知道．
第二种情况：当是锐角时，如图2，，．
（1）在射线上是否存在点，使？若存在，请在图中作出这个点，并连接；若不存在，请说明理由；
（2）这种情形下，和的关系是 （选填“全等”“不全等”或“不一定全等”）；
第三种情况：当是钝角时，如图3，在和中，，，．
（3）请判断这种情形下，和是否全等，并说明理由．
【答案】（1）存在，见解析；（2）不一定全等；（3）全等，见解析
【解析】
【分析】（1）根据尺规作图的方法画出图形即可．
（2）根据题（1）所得两种情况及全等三角形的判定即可求解；
（3）第三种情况：如图所示，过点C作AB边的垂线交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线交DE的延长线于N,先证明△CMA≌△FND，推出AM=DN，推出AB=DE，再证明△ABC≌△DEF即可．
【详解】解：（1）存在，如图所示．
射线上有两个点满足要求．
（2）不一定全等．
如题（1）所示：由于满足条件的D有两个，故△ABC和△DEF不一定全等，
故答案为：不一定全等；
（3）△ABC和△DEF全等．
理由如下：如图所示，过点作边的垂线交的延长线于点，过点作边的垂线交的延长线于．
∵，
∴．
∵，，
∴．
在△CBM和△FEN中，
∵
∴△CBM≌△FEN （AAS）．
∴，
∴．
在Rt△ACM和Rt△DFN中，
∵
∴Rt△ACM≌Rt△DFN（HL）．
∴，
∴，即．
又∵，
∴△ABC和△DEF（SSS）．