2023-2024年山东省济南市历城区六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)

这是一份2023-2024年山东省济南市历城区六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)，共22页。试卷主要包含了选择，填空，计算，操作，解决问题，智慧园等内容，欢迎下载使用。
1. 我国著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”这告诉我们数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识。下图能表示的是（ ）。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分数的意义，把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成4份，3份涂色，涂色部分占大长方形的；把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成5份，2份涂色，两次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的。
【详解】能正确表示的是。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查分数乘分数的意义和计算，根据分数的意义涂色即可。
2. 符合下图意思的算式是（ ）。
A. 360÷B. 360×C. 360×
【答案】A
【解析】
【分析】观察线段图可知，柳树有360棵，柳树的棵数比杨树少，求杨树的棵数；把杨树的棵数看作单位“1”，则柳树的棵数是杨树的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用360除以（1－）即可求出杨树的棵数。
【详解】由分析可知：
要求杨树的棵数可列式为：360÷。
故答案为：A
3. 如图，如果正方形和圆之间部分的面积是4.56m2，该圆的面积是（ ）m2。
A. 12.56B. 6.28C. 4
【答案】A
【解析】
【分析】假设该圆的半径为rm，则圆的面积为πr2m2，正方形的面积为：2r×r＝2r2m2，则正方形和圆之间部分的面积是πr2－2r2＝（π－2）r2m2，即4.56m2，据此求出r2是多少，再根据圆的面积的计算方法进行计算即可。
【详解】假设该圆的半径为rm
圆的面积：πr2m2
正方形的面积：2r×r＝2r2m2
正方形和圆之间部分的面积：
πr2－2r2
＝（π－2）r2
＝1.14r2m2
r2＝4.56÷1.14＝4（m）
3.14×4＝12.56（m2）
则该圆的面积是12.56m2。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握圆的面积公式，并能灵活运用是解题关键。
4. 围绕圆形花坛铺一条宽3m的环形小路，这条路的外圆周长比内圆周长长（ ）m。
A. 9.42B. 18.84C. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，可设内圆半径为rm，则外圆半径为（r＋3）m，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此进行计算后再用外圆的周长减去内圆的周长即可解答。
【详解】设内圆半径为rm，则外圆半径为（r＋3）m
内圆周长为：3.14×2r＝6.28r（m）
外圆周长为：3.14×2×（r＋3）
＝6.28（r＋3）
＝6.28r＋6.28×3
＝（6.28r＋18.84）m
外圆周长比内圆周长多：
6.28r＋18.84－6.28r
＝6.28r－6.28r＋18.84
＝18.84（m）
则这条路的外圆周长比内圆周长长18.84m。
故答案为：B
5. 黄豆中蛋白质含量约为35%，那要计算500克黄豆中蛋白质含量的算式是（ ）。
A. 500×35%B. 500÷35%C. 500×（1－35%）
【答案】A
【解析】
【分析】根据“黄豆中蛋白质含量约为35%”应该把黄豆总质量看作单位“1”，蛋白质的质量占其中35%。求500克黄豆中的蛋白质质量要用500克乘35%。
【详解】要计算500克黄豆中蛋白质含量，应该用500×35%。
故答案为：A
6. 丁爷爷有一块周长为20m的长方形菜地，长与宽的比是3∶2，他要把这块地在长不变的情况下，加宽1m（涂色部分）。加宽部分的面积是（ ）m2。
A. 12B. 6C. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据长方形菜地的周长求出长方形菜地的长与宽之和，因为长与宽的比是3∶2，即长方形的长占长与宽之和的，再根据分数乘法的意义，据此求出长方形的长，然后根据长方形面积＝长×宽，据此即可求出加宽部分的面积。
【详解】20÷2＝10（m）
10×
＝10×
＝6（m）
6×1＝6（m2）
则加宽部分的面积是6m2。
故答案为：B
7. 亮亮先向北偏西45度方向走30米，又向西偏南45度方向走30米，她现在所站的位置在起点的（ ）。
A. 西南B. 西北C. 正西
【答案】C
【解析】
【分析】如下图，亮亮先向西偏北45度方向走30米，此时她位于起点的西北方向；
再向西偏南方向45度走30米，此时她位于起点的正西方向。
【详解】亮亮先向北偏西45度方向走30米，又向西偏南45度方向走30米，她现在所站的位置在起点的西北方向。
故答案为：C
8. 今年比去年增收20%，就是说今年收获的是去年收获的（ ）。
A. 20%B. 80%C. 120%
【答案】C
【解析】
【分析】把去年收获看作单位“1”，则今年是（1＋20%），用今年收获除以去年收获即可。
【详解】（1＋20%）÷1＝120%
今年收获的是去年收获的120%。
故选择：C。
【点睛】找准单位“1”，求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数即可。
9. 如图，空白部分的面积占长方形面积的（ ）。
A. 75%B. 60%C. 25%
【答案】A
【解析】
【分析】观察图形可知，圆的半径为r，则圆的面积是πr2，空白部分的面积＝长方形面积－圆面积的，据此求出空白部分的面积，再用空白部分的面积除以长方形的面积，最后再乘100%即可。
【详解】长方形的面积：πr2
空白部分的面积：
πr×r－πr2
＝πr2－πr2
＝（1－）πr2
＝πr2
πr2÷πr2×100%
＝0.75×100%
＝75%
则空白部分的面积占长方形面积的75%。
故答案为：A
10. 一款毛衣原来在甲、乙两家商店售价相同。后来，甲商店先提价10%，再降价10%，再提价10%，现在甲、乙两家商店这款毛衣的售价相比，（ ）。
A. 甲商店售价高B. 一样高C. 乙商店售价高
【答案】A
【解析】
【分析】假设毛衣原售价是“1”，甲商店先提价10%后，价格是原价的1＋10%＝110%，再降价10%后，则价格是原价的110%×（1－10%）＝99%，最后提价10%后，99%×（1＋10%）；计算后与乙商店比较即可。
【详解】1×（1＋10%）
＝1×110%
＝110%
110%×（1－10%）
＝110%×90%
＝99%
99%×（1＋10%）
＝99%×1.1
＝1.089
1.089＞1
现在甲、乙两家商店这款毛衣的售价相比，甲商店售价高。
故答案为：A
二、填空。
11. 已知，其中a、b、c是自然数且都不为零，把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来是：（ ）。
【答案】b＜a＜c
【解析】
【分析】根据两个数相乘，如果它们的积相等，一个因数越大，另一个因数越小来判断。除以一个数等于乘这个数的倒数。
【详解】由可知，
因为，所以b＜a＜c。
12. 0.2＝（ ）∶20＝＝7÷（ ）＝（ ）%。
【答案】4；6；35；20
【解析】
【分析】根据小数与分数的关系，把0.2化为分数形式，即0.2＝；根据分数与比的关系＝1∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘4就是1∶5＝4∶20；根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘6就是；根据分数与除法的关系＝1÷5，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘7就是1÷5＝7÷35；把0.2的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数，即0.2＝20%。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
0.2＝4∶20＝＝7÷35＝20%
13. 六年级一班有男生20人，女生25人，则男生比女生少（ ）%，女生比男生多（ ）%。
【答案】 ①. 20 ②. 25
【解析】
【分析】先求出男生比女生少多少人，再除以女生的人生即可；先求出女生比男生多多少人，再除以男生的人数即可。
【详解】（25－20）÷25
＝5÷25
＝0.2
＝20%
（25－20）÷20
＝5÷20
＝0.25
＝25%
则男生比女生少20%，女生比男生多25%。
14. “春水春满池，春时春草生；春人饮春酒，春草弄春鸟。”这首诗中，“春”字占全部字数的（ ）%。
【答案】40
【解析】
【分析】在题目中的那首诗中，共有20个字，“春”字有8个，求“春”字占全部字数的百分之几，相当于求一个数占另一个数的百分之几，用除法，用8除以20即可得解。
【详解】8÷20＝0.4＝40%
即“春”字占全部字数的40%。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。
15. ∶0.4的比值是（ ），最简整数比是（ ）。
【答案】 ①. 2 ②. 2∶1
【解析】
【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值；根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可。
【详解】∶0.4
＝÷0.4
＝÷
＝×
＝2
∶0.4
＝（×5）∶（0.4×5）
＝4∶2
＝（4÷2）∶（2÷2）
＝2∶1
则∶0.4的比值是2，最简整数比是2∶1。
16. 一个直角三角形中，两个锐角的度数比是1∶5，这个三角形最小的角的度数是（ ）度。
【答案】15
【解析】
【分析】在直角三角形中，两个锐角的度数和是90度，又因为两个锐角的度数比是1∶5，即这个三角形最小的角的度数占两个锐角的度数和的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】90×
＝90×
＝15（度）
则这个三角形最小的角的度数是15度。
17. 丽丽画了两个圆，半径分别是3cm和5cm，它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。
【答案】 ①. 3∶5 ②. 9∶25
【解析】
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出这两个圆的周长和面积，进而求出它们的周长比和面积比。
【详解】（2×3π）∶（2×5π）
＝6π∶10π
＝（6π÷2π）∶（10π÷2π）
＝3∶5
32π∶52π
＝9π∶25π
＝（9π÷π）∶（25π÷π）
＝9∶25
则它们的周长比是3∶5，面积比是9∶25。
18. 将一个圆平均分成若干份后再拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了8cm，拼成的长方形的宽是（ ）cm，圆的面积是（ ）cm2。
【答案】 ①. 4 ②. 50.24
【解析】
【分析】将一个圆平均分成若干份后再拼成一个近似的长方形，该长方形的宽相当于圆的半径，则这个长方形的周长比圆的周长多两条半径的长度，即8cm，据此求出圆的半径，即长方形的宽；再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】8÷2＝4（cm）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
则拼成的长方形的宽是4cm，圆的面积是50.24cm2。
19. 有一个教育网站某天有1000人浏览，其中教师占，学生家长占，老师和家长一共（ ）人。
【答案】570
【解析】
【分析】把这一天浏览教育网站的总数1000人看作单位“1”，教师占其中，用1000乘可以算出教师的数量，同理用1000乘可以求出家长的数量，分别求出再相加即可解决问题。
【详解】老师：1000×＝450（人）
家长：1000×＝120（人）
共：450＋120＝570（人）
这天浏览教育网站的老师和家长一共570人。
20. 如图，一个长方形中画了2.5个直径相同的圆，已知长方形的长是10cm，宽是（ ）cm。
【答案】4
【解析】
【分析】由图可知长方形的长＝两个圆的直径＋一个圆的半径＝五个圆的半径，长方形的宽＝两个圆的半径，据此解答。
【详解】10÷5＝2（cm）
2×2＝4（cm）
宽是4cm。
三、计算。
21. 直接写出得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；；2.8；0.7
；；；
【解析】
详解】略
22. 脱式计算。（要写出主要过程）

3.7×＋2.3÷
【答案】31；
5；
【解析】
【分析】（1）运用乘法分配律，把原式化为，依此进行计算即可；
（2）根据分数乘分数的计算方法，把原式化为，再运用乘法分配律化为，依此进行计算即可；
（3）化除法为乘法，把原式化为3.7×＋2.3×，再运用乘法分配律化为（3.7＋2.3）×，依此进行计算即可；
（4）先算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法即可。
【详解】
＝
＝
＝31
＝
＝
＝
＝
3.7×＋2.3÷
＝3.7×＋2.3×
＝（3.7＋2.3）×
＝6×
＝5
＝
＝
＝
23. 解方程。（要写出主要过程）

【答案】；；
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，先在方程两边同时加上，再同时除以3即可；
（2）先把原方程化简为，再根据等式性质，在方程两边同时除以即可；
（3）根据等式的性质，先在方程两边同时乘，再同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
四、操作。
24. 王老师从学校出发，向东偏北30°方向走1km到达书店，再从书店向南偏东30°方向走1km到家。根据描述，标出书店和他家的位置。
【答案】见详解
【解析】
【分析】由上图可知，图上距离1厘米表示实际距离500米。先把图上的单位长度500米转化为0.5千米，1÷0.5＝2，在学校的东偏北30°方向上截取2个单位长度标出书店的位置；在书店的向南偏东30°方向上截取2个单位长度标出王老师家的位置。
【详解】如图：
25. 有一个占地面积为314平方米的的圆形花坛，李师傅计划种花情况如下：
（1）请根据表中数据完成扇形统计图。
（2）后来，李师傅想从这个花坛上画出1米宽的边沿地带种冬青，当做篱笆墙。这个篱笆墙的占地面积是多少？
【答案】（1）见详解
（2）59.66平方米
【解析】
【分析】（1）根据求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，据此分别求出玫瑰、菊花、海棠和月季占总面积的百分率，然后再完成统计图即可；
（2）篱笆墙和花坛构成了一个圆环，根据圆的面积公式：S＝πr2，通过计算知道花坛的半径，进而求出篱笆墙构成的圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此进行计算即可。
【详解】（1）玫瑰：157÷314×100%
＝0.5×100%
＝50%
菊花：78.5÷314×100%
＝025×100%
＝25%
海棠：31.4÷314×100%
＝0.1×100%
＝10%
月季：47.1÷314×100%
＝0.15×100%
＝15%
如图：
（2）314÷3.14＝100（米）
因为10×10＝100，所以花坛的半径为10米
10－1＝9（米）
3.14×（102－92）
＝3.14×（100－81）
＝3.14×19
＝59.66（平方米）
答：这个篱笆墙占地面积是59.66平方米。
五、解决问题。
26. 上周六，刘小南上午8：00从家出发去图书馆借书，距离1000米，来回都步行，去时用了10分钟。借完书后上午9：00从图书馆原路返回，原速走了1分钟后，遇到朋友说话耽误了1分钟。他要想上午9：10到家得话，速度要比原来每分钟多多少米？
【答案】12.5米
【解析】
【分析】用刘小南家到图书馆的距离除以去时用的时间求出他去时的速度，返回时原速走了1分钟，用1000米减去这1分钟走的路程就是剩下的路程，因为遇到朋友说话耽误了1分钟。他要想上午9：10到家的话，那还需要走10－1－1＝8（分钟），用剩下的路程除以8求出他后来的速度，最后用后来的速度减去原速即可求出速度要比原来每分钟多多少米。
详解】1000÷10＝100（米）
9时10分－9时＝10分
（1000－100×1）÷（10－1－1）
＝（1000－100）÷（9－1）
＝900÷8
＝112.5（米）
112. 5－100＝12.5（米）
答：速度要比原来每分钟多12.5米。
27. 每年9月是阳光小学的读书月。2023年8月，为准备读书月活动，图书管理员老师决定重新整理一下图书室里的图书。他第一天整理了图书的，第二天比第一天多整理了800本，还剩没有整理，图书室里共有多少本图书？（列方程解答）
【答案】3000本
【解析】
【分析】首先设图书室里共有x本图书。根据题意得到等量关系：第一天整理图书的数量＋第二天整理图书的数量＋没有整理的图书的数量＝图书室图书总数量，据此列方程即可解答。
【详解】解：设图书室里共有x本图书。
x＋（x＋800）＋x＝x
x＋x＋800＋x＝x
x＋x＋800＝x
x＋800＝x
x＋800－x＝x－x
800＝x
x÷＝800÷
x＝800×
x＝3000
答：图书室里共有3000本图书。
28. 某工厂一车间有65人，二车间有70人，在总人数不变的情况下，因工作需要把一、二车间的人数比调整为4∶5，应该从一车间调动几人到二车间？
【答案】5人
【解析】
【分析】把一、二车间的人数比调整为4∶5，此时一车间的人数占总人数的，根据分数乘法的意义，计算得出一车间的人数，再用一车间原来的人数减去变化后一车间的人数即可得解。
【详解】（65＋70）×
＝135×
＝60（人）
65－60＝5（人）
答：应该从一车间调动5人到二车间。
29. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶了全程的30%，离中点还有60千米。照这样的速度，行驶完全程需要多少小时？
【答案】3.75小时
【解析】
【分析】把全程看作单位“1”，行驶了全程的30%，中点位置在全程的50%，也就是说60千米对应了50%－30%＝20%，用60千米除以20%可以求出全程的长度，再根据“路程÷速度＝时间”计算行驶全程的所需时间。
【详解】全程共：60÷（50%－30%）
＝60÷20%
＝300（千米）
时间300÷80＝3.75（小时）
答：行驶完全程需要3.75小时。
30. 李明和王冬从一个圆形场地的A点同时出发，沿场地边沿相背而行，李明每分钟走72m，王冬每分钟走84米，20分钟后两人在B点相遇。
（1）这个圆形场地的周长是多少？
（2）相遇后，李明立即转身原路原速返回，王冬则停在B点回复手机信息。2分钟后王冬回完信息原速去追李明，相遇时距离A点多少米？
【答案】（1）3120米；（2）432米
【解析】
【分析】（1）两人相遇时，走的路程和正好是一个圆的周长，根据路程＝速度×时间，求出各自行驶的路程，相加即可；
（2）先求出两人的路程差，也就是李明2分钟走的路程，然后除以两人的速度差即可求出追及时间，用追及时间×王冬的速度，求出王冬追上李明行驶的路程，与相遇时李明行驶的路程求差即可。
【详解】（1）72×20＋84×20
＝1440＋1680
＝3120（米）
答：这个圆形场地的周长是3120米。
（2）72×2÷（84－72）
＝144÷12
＝12（分钟）
12×84＝1008（米）
72×20＝1440（米）
1440－1008＝432（米）
答：距离A点432米。
六、智慧园。
31. 找找规律，并确定表中的A分别是几。
（1）
规律是：（ ）。
A是：（ ）。
（2）
规律是：（ ）。
A是：（ ）。
【答案】（1） ①. 中间一行的数等于第三行的数减去第一行的数，再乘2 ②. 12
（2） ①. 第四列的数乘2，再加上第三列的数，然后减去第一列的数乘2所得的差就是第二列的数 ②. 10
【解析】
【分析】（1）根据观察表得：中间一行的数等于第三行的数减去第一行的数，再乘2，据此进行计算即可；
（2）根据观察表得：用第四列的数乘2，再加上第三列的数，然后减去第一列的数乘2所得的差就是第二列的数，如：6×2＋5－2×2＝13，7×2＋5－4×2＝11，据此计算即可。
【小问1详解】
规律是：中间一行的数等于第三行的数减去第一行的数，再乘2。
（12－6）×2
＝6×2
＝12
则A是12。
【小问2详解】
规律是：第四列的数乘2，再加上第三列的数，然后减去第一列的数乘2所得的差就是第二列的数。
10×2＋4－7×2
＝20＋4－14
＝24－14
＝10
则A是10。
32. 有一个直角三角形ABC，其直角边BC和AB分别为12厘米和6厘米，现将一个和它相同的直角三角形DEF叠放在它下面。已知CE长4.2厘米，FG长2厘米，求阴影部分的面积。
【答案】20.4平方厘米
【解析】
【分析】由题意可知：直角三角形ABC和直角三角形DEF一样大，所以阴影部分的面积等于直角三角形ABC的面积减去直角三角形CDG的面积，CE＝4.2厘米，则CD＝BC－CE＝12－4.2＝7.8厘米，DF－FG＝AB－FG，据此求出GD的长，再根据三角形的面积＝底×高÷2即可解答。
【详解】CD＝BC－CE＝12－4.2＝7.8（厘米）
DG＝DF－FG＝AB－FG＝6－2＝4（厘米）
7.8×4÷2
＝31.2÷2
＝15.6（平方厘米）
12×6÷2－15.6
＝36－15.6
＝20.4（平方厘米）
答：阴影部分的面积是20.4平方厘米。
花的种类
玫瑰
菊花
海棠
月季
占地面积（平方米）
157
78.5
31.4
47.1
2
5
6
7
11
8
10
A
4
18
6
10
12
9
20
2
13
5
6
4
11
5
7
7
A
4
10
7
11
1
12