专题12 多边形与平行四边形（2大模块知识梳理+10个考点+2个重难点+1个易错点）讲义（含答案）-2025年中考数学三轮冲刺复习试题

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知识模块一：多边形
知识点一：多边形的相关概念
多边形的概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
多边形的相关概念：
多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
多边形的顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.
多边形的内角：多边形相邻两边所组成的在多边形内部的角叫做多边形的内角，简称多边形的角.
多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角.
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
【补充】
1）多边形的边数、顶点数及角的个数相等；
2）把多边形问题转化成三角形问题求解的常用方法是连接对角线；
3）多边形对角线条数：从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把多边形分成了(n-2)个三角形，其中每条对角线都重复算一次，所以n边形共有条对角线.
正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
【补充】1）正n边形有n条对称轴．
2）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是多边形的中心.
知识点二：多边形的内角和定理与外角和定理
多边形内角和定理：n边形的内角和为.
多边形外角和定理：多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少没有关系.
易错易混
多边形的有关计算公式有很多，一定要牢记，代错公式容易导致错误：
①n边形内角和＝（n－2）×180°（n≥3）.
②从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线，n个顶点可以引出n（n-3）条对角线，但是每条对角线计算了两次，因此n边形共有n(n-3)2 条对角线.
③n边形的边数＝（内角和÷180°）＋2.
④n边形的外角和是360°.
⑤n边形的外角和加内角和＝n×180°.
⑥在n边形内任取一点O，连接O与各个顶点，把n边形分成n个三角形；在n边形的任意一边上任取一点O，连接O点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n－1）个三角形；连接n边形的任一顶点A与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n－2）个三角形．
知识模块二：平行四边形
知识点一：平行四边形的性质
知识点二：平行四边形的判定
【解题技巧】
一般地，要判定一个四边形是平行四边形有多种方法，主要有以下三种思路：
1）已知一组对边平行, 首先要考虑证另一组对边平行，再考虑这组对边相等；
2）已知一组对边相等, 首先要考虑证另一组对边相等，再考虑这组对边平行；
3）已知条件与对角线有关，常考虑对角线互相平分；
4) 已知条件与角有关，常考虑两组对角分别相等.
知识点三：平行线间的距离
定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离
性质：1）两条平行线间的距离处处相等.
2）两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.
考点一： 多边形内角和问题
1．（2024·山东青岛·中考真题）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延长线分别交AE，AB于点M，N，则∠FME的度数是（ ）
A．90°B．99°C．108°D．135°
2．（2024·四川广元·中考真题）点F是正五边形ABCDE边DE的中点，连接BF并延长与CD延长线交于点G，则∠BGC的度数为 ．

3．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足为点I．若∠EFG=20°，则∠ABI= ．
考点二： 多边形外角和问题
1．（2024·江苏徐州·中考真题）正十二边形的每一个外角等于 度．
2．（2024·四川遂宁·中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）
A．36°B．40°C．45°D．60°
3．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是（ ）
A．5B．6C．8D．10
考点三： 多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合应用
1．（2023·山东枣庄·中考真题）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1=44°，则∠2的度数为（ ）

A．14°B．16°C．24°D．26°
2．（2024·江苏盐城·二模）问题情境：
在综合实践课上，吴老师和鹿鸣学堂“数理时空”社团的同学们一起研究了对角相等的六边形，发现：如图1，在六边形A1A2A3A4A5A6中，若∠A1=∠A4，∠A2=∠A5，∠A3=∠A6，则有A1A2∥A4A5，A2A3∥A5A6，A3A4∥A1A6，请结合图1，证明：A1A2∥A4A5．
问题探究：
小铭和小红对图1的六边形A1A2A3A4A5A6进行了特殊化，发现了以下两个结论：
结论1：如图2，若A3A4=A1A6，则有：A1A2=A4A5，A2A3=A5A6．
结论2：如图3，若对角线A1A4、A2A5、A3A6交于点O，则对角线A1A4平分六边形A1A2A3A4A5A6的面积，请证明小铭和小红发现的两个结论．
3．（2023·河北·中考真题）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中
（1）∠α= 度．
（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为 （结果保留根号）．

考点四： 利用平行四边形的性质求解
1．（2024·山东日照·中考真题）如图，以▱ABCD的顶点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，再分别以点A，E为圆心，大于12AE的长为半径画弧，两弧交于点F，画射线BF，交AD于点G，交CD的延长线于点H．
(1)由以上作图可知，∠1与∠2的数量关系是_______
(2)求证：CB=CH
(3)若AB=4，AG=2GD，∠ABC=60°，求△BCH的面积．
2．（2024·海南·中考真题）如图，在▱ABCD中，AB=8，以点D为圆心作弧，交AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于12MN为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若∠BCE=∠DCE，DE=4，则四边形BCDE的周长是（ ）

A．22B．21C．20D．18
3．（2024·江苏徐州·中考真题）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=10，∠BAD=60°，P为边AB上的动点．连接PC，将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE，过点E作EF∥AB，EF交直线AD于点F．连接PF、DE，分别取PF、DE的中点M、N，连接MN，交AD于点Q．
(1)若点P与点B重合，则线段MN的长度为______．
(2)随着点P的运动，MN与AQ的长度是否发生变化？若不变，求出MN与AQ的长度；若改变，请说明理由．
考点五： 利用平行四边形的性质证明
1．（2024·宁夏·中考真题）如图，在▱ABCD中，点M,N在AD边上，AM=DN，连接CM并延长交BA的延长线于点E，连接BN并延长交CD的延长线于点F．求证：AE=DF．小丽的思考过程如下：
参考小丽的思考过程，完成推理．
2．（2023·青海西宁·中考真题）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且BE=DF，连接EF与AC交于点M，连接AF，CE．
(1)求证：△AEM≌△CFM；
(2)若AC⊥EF，AF=32，求四边形AECF的周长．
3．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线BD上，点F在边BC上，连接AE，EF，DE=BF，BE=BC．

(1)如图①，求证△AED≌△EFB；
(2)如图②，若AB=AD，AE≠ED，过点C作CH∥AE交BE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角（∠BAE除外），使写出的每个角都与∠BAE相等．
考点六： 证明四边形是平行四边形
1．（2024·山东青岛·中考真题）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=∠CDB，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，且BE=DF．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若AB=BO，当∠ABE等于多少度时，四边形ABCD是矩形？请说明理由，并直接写出此时BCAB的值．
2．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB>2AD，点E，F分别在边AB，CD上．将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上．连接GE，FH．
求证：
(1)△AEH≌△CFG；
(2)四边形EGFH为平行四边形．
3．（2024·四川达州·中考真题）如图，线段AC、BD相交于点O．且AB∥CD，AE⊥BD于点E．
(1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F、连接AF、CE；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
(2)若AB=CD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
考点七： 利用平行四边形的性质与判定求解或证明
1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC，AD上．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若∠ADC=60°，DF=2AF=2，求△GDF的面积．
2．（2024·广西·中考真题）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC．点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE=EF，连接AF．
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)求证：AF与⊙O相切；
(3)若tan∠BAC=34，BC=12，求⊙O的半径．
3．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=DC=12BC，E是BC的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：
甲：若连接AE，则四边形ADCE是菱形；
乙：若连接AC，则△ABC是直角三角形．
请选择一名同学的结论给予证明．
考点八： 平行四边形性质和判定的应用
1．（2024·江苏镇江·中考真题）图1、2是一个折叠梯的实物图．图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图．图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在AC上，已知AB=AC，sin∠BAC≈45，点D、F、G、J在AB上，DE、FM、GH、JK均与BC所在直线平行，DE=FM=GH=JK=20cm，DF=FG=GJ=30cm．点N在AC上，AN、MN的长度固定不变．图5是折叠梯完全折叠时的主视图，此时AB、AC重合，点E、M、H、N、K、C在AB上的位置如图所示．
【分析问题】
（1）如图5，用图中的线段填空：AN=MN+EM+AD-_________；
（2）如图4，sin∠MEN≈_________，由AN=EN+AE=EN+AD，且AN的长度不变，可得MN与EN之间的数量关系为_________；
【解决问题】
（3）求MN的长．
2．（2024·陕西西安·模拟预测）（1）如图1，点O是等边△ABC的内心，∠DOE的两边分别交AB、BC于点D、E，且∠DOE=120°，若等边△ABC的边长为6，求四边形ODBE周长的最小值．
（2）为培养学生劳动实践能力，某学校计划在校东南角开辟出一块平行四边形劳动实践基地．如图2所示，劳动实践基地为▱ABCD，点O为其对称中心，且OB=20m，点E、F分别在边AB、BC上，四边形EBFO为学校划分给九年级的实践活动区域，九年级学生打算在四边形EBFO区域种植两种不同的果蔬，即在△BEF、△EFO种植不同的果蔬．在点O处安装喷灌装置，且喷灌张角为60°，即∠EOF=60°，并修建OE、EF、OF三条小路．现要求规划的三条小路OE、EF、OF总长最小的同时，果蔬种植区域四边形EBFO的面积最大．求满足规划要求的三条小路OE、EF、OF总长的最小值，并计算同时满足四边形EBFO面积最大时学校应开辟的劳动实践基地▱ABCD的面积．

3．（2022·浙江金华·一模）如图1是某一遮阳蓬支架从闭合到完全展开的一个过程，当遮阳蓬支架完全闭合时，支架的若干支杆可看作共线．图2是遮阳蓬支架完全展开时的一个示意图，支杆MN固定在垂直于地面的墙壁上，支杆CE与水平地面平行，且G，F，B三点共线，在支架展开过程中四边形ABCD始终是平行四边形．
(1)若遮阳蓬完全展开时，CE长2米，在与水平地面呈60°的太阳光照射下，CE在地面的影子有______米（影子完全落在地面）
(2)长支杆与短支杆的长度比（即CE与AD的长度比）是______．
考点九： 已知中点，取另一条线段的中点构造中位线
1．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=12，BC=2，AD=1，线段AD绕点A旋转，点P为CD的中点，则BP的最大值是 ．
2．（2023·山东东营·中考真题）（1）用数学的眼光观察．
如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点，求证：∠PMN=∠PNM．
（2）用数学的思维思考．
如图，延长图中的线段AD交MN的延长线于点E，延长线段BC交MN的延长线于点F，求证：∠AEM=∠F．
（3）用数学的语言表达．
如图，在△ABC中，AC