第23讲 多边形与平行四边形(练习，22题型模拟练+重难练+真题练)-2025年中考数学一轮复习讲义及试题（含答案）

这是一份第23讲 多边形与平行四边形(练习，22题型模拟练+重难练+真题练)-2025年中考数学一轮复习讲义及试题（含答案），文件包含第23讲多边形与平行四边形练习原卷版docx、第23讲多边形与平行四边形练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共161页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-1" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc188388730"
\l "_Tc188388731" ?题型01 认识多边形
\l "_Tc188388732" ?题型02 多边形的对角线问题
\l "_Tc188388733" ?题型03 多边形内角和问题
\l "_Tc188388734" ?题型04 正多边形内角和问题
\l "_Tc188388735" ?题型05 多边形截角后的内角和问题
\l "_Tc188388736" ?题型06 多边形外角和问题
\l "_Tc188388737" ?题型07 多边形外角和的实际应用
\l "_Tc188388738" ?题型08 多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合应用
\l "_Tc188388739" ?题型09 平面镶嵌
\l "_Tc188388740" ?题型10 计算网格中的多边形面积
\l "_Tc188388741" ?题型11 利用平行四边形的性质求解
\l "_Tc188388742" ?题型12 利用平行四边形的性质证明
\l "_Tc188388743" ?题型13 判断能否构成平行四边形
\l "_Tc188388744" ?题型14 添加一个条件使之成为平行四边形
\l "_Tc188388745" ?题型15 证明四边形是平行四边形
\l "_Tc188388746" ?题型16 利用平行四边形的性质与判定求解
\l "_Tc188388747" ?题型17 利用平行四边形的性质与判定证明
\l "_Tc188388748" ?题型18 平行四边形性质和判定的应用
\l "_Tc188388749" ?题型19 平行四边形与函数综合
\l "_Tc188388750" ?题型20 与平行四边形有关的新定义问题
\l "_Tc188388751" ?题型21 已知中点，取另一条线段的中点构造中位线
\l "_Tc188388752" ?题型22 补全图形利用中位线定理求解
\l "_Tc188388753"
\l "_Tc188388754"
?题型01 认识多边形
1．（2024·河北石家庄·一模）如图，点O是正六边形ABCDEF对角线DF上的一点， 若S正六边形ABCDEF=30，则阴影部分的面积为 （ ）
A．10B．15
C．20D．随点O位置而变化
2．（2024·陕西西安·模拟预测）将3个大小完全相同的正六边形按如图位置摆放，使得每两个正六边形都有一条边重合，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，若每个正六边形的面积均为6，则△ABC的面积为 ．
3．（2022·上海杨浦·二模）下列命题中，正确的是（ ）
A．正多边形都是中心对称图形B．正六边形的边长等于其外接圆的半径
C．边数大于3的正多边形的对角线长都相等D．各边相等的圆外切多边形是正多边形
?题型02 多边形的对角线问题
4．（2024·上海·模拟预测）正六边形的对角线条数为 条．
5．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）一个多边形每个外角都等于36°，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条 ．
6．（2024·陕西咸阳·二模）已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为2160°，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作 条对角线．
7．（2023·河北·模拟预测）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是（ ）条．
A．3B．4C．5D．6
?题型03 多边形内角和问题
8．（2023·四川绵阳·模拟预测）如图所示，把一个四边形纸片ABCD的四个顶角分别向内折叠，折叠之后，4个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度数是 ．
9．（2021·江苏徐州·一模）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，C是优弧ACB上的一个动点，若∠P=70°，则∠ACB= °．
10．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，三个正方形一些顶点已标出了角的度数，则x的值为（ ）
A．30B．39C．40D．41
11．（2024·湖南·模拟预测）如图，将任意四边形纸片剪掉一角得五边形，设四边形纸片与五边形纸片的内角和的度数分别为a 和β，则下列关系正确的是（ ）
A．β−α=0 B．β−α=180°
C．β−α=270° D．β−α=360°
?题型04 正多边形内角和问题
12．（2024·湖北·模拟预测）类比“赵爽弦图”，可类似的构造如图所示的图形，它是由中间的小正六边形和6个全等的直角三角形拼成的一个大正六边形，若在大正六边形内部随机取一点，则此点取自小正六边形的概率是（ ）
A．13B．12C．33D．23
13．（2024·山西大同·二模）推光漆器是山西省著名的传统手工艺品．如图是小明妈妈的一个平遥推光漆器的首饰盒，其俯视图是正八边形，小明好奇它的一个内角的度数，但他没有量角器，请你帮他计算这个正八边形的一个内角度数为 ．

14．（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图，六边形ABCDEF为正六边形，连接AD，AE，并延长AE，交CD的延长线于点M．若AF=10，则AM= ．
15．（2024·福建厦门·模拟预测）周末小明过生日，家里来了些亲朋好友，需要将生日蛋糕（如图，蛋糕的截面是正六边形ABCDEF）切成完全相同的8块，他先沿着线段AD切了第一刀，接着沿线段MN切了第二刀，……已知他一共切了五刀，那么BM∶AH= ．
?题型05 多边形截角后的内角和问题
16．（2022·浙江丽水·模拟预测）将一个四边形ABCD的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为 ．
17．（21-22八年级上·山西吕梁·期中）已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是 边形．
?题型06 多边形外角和问题
18．（2024·西藏·中考真题）已知正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的内角和为（ ）
A．900°B．720°C．540°D．360°
19．（2024·福建福州·模拟预测）正六边形 ABCDEF 与正五边形 BGHIJ 按如图方式摆放，点A，B，G在一条直线上，则∠JBC的度数为 ．
20．（2023·广东深圳·三模）已知正多边形的一个外角等于30°，那么这个正多边形的边数为 ．
21．（2024·福建·模拟预测）如果凸多边形的边数由3增加到n（n＞3），那么内角和的度数增加了 ，外角和的度数增加了 ．
?题型07 多边形外角和的实际应用
22．（2024·广东汕头·模拟预测）如图，孔明在驾校练车，他由点A出发向前行驶10米到B处，向左转45°．继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45°．按这样的行驶方法，第一次回到点A总共行驶了 ．
23．（2024·山西晋城·三模）小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图1所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图2是从图1图案中提取的由六条线段组成的图形，若∠1=60°，则∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是 ．

?题型08 多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合应用
24．（2024·浙江·一模）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠2=16°，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．44°
25．（2023·河北秦皇岛·二模）如图，将四边形ABCD剪掉一个角得到五边形．下列判断正确的是（ ）
结论①：变成五边形后外角和不发生变化；
结论②：变成五边形后内角和增加了360°；
结论③：通过图中条件可以得到∠1+∠2=240°；

A．只有①对B．①和③对C．①、②、③都对D．①、②、③都不对
26．（2024·陕西宝鸡·一模）如图，EF是正五边形ABCDE的外角∠AEG的平分线，连接EC，则∠CEF= ．
27．（2023·陕西西安·二模）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，求∠DFB的度数．
?题型09 平面镶嵌
28．（2023汕头市模拟）如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正n边形围成的中间区域是一个等边三角形，则n的值为 ．
29．（2024·陕西渭南·一模）如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则∠BAD的度数为 ．
30．（2024·河北邯郸·二模）如图，用一些全等的正五边形按如图方式可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形拼接的情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则该正多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
31．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为 ．
?题型10 计算网格中的多边形面积
32．（2022·湖南长沙·一模）在正方形网格图中，正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．在下列边长为1的6×6正方形网格图中，A、B为格点，按要求画出格点多边形．
(1)面积为6的格点三角形ABC；
(2)有一个内角为直角，面积为7的格点四边形ABCD．
33．（2021·北京平谷·一模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则ΔABO的面积与ΔCDO的面积的大小关系为：S△ABO S△CDO(填“>”，“=”或“0)的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC，SΔABC=2．

(1)求反比例函数y=kx的表达式．
(2)若A(1,a)，以AB，AC为边作平行四边形ABDC，点D在第三象限内，求点D的坐标．
70．（2024·河南周口·三模）如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是( )
A．BD=10B．AD=12
C．平行四边形ABCD的周长为44D．当x=15时，△APD的面积为20
71．（2024·吉林长春·一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−8ax+3（a为常数）经过点A(6,6)．点P是抛物线上一点，点P的横坐标为m，点Q的坐标为(−2,3−2m)．
(1)求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)当PQ平行于x轴时，求m的值；
(3)将抛物线点P和点A之间的部分记为图象G，当G的最大值和最小值之差为1时，求m的取值范围；
(4)以OP、OQ为邻边作平行四边形OPNQ，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为5:3时，直接写出m的值．
?题型20 与平行四边形有关的新定义问题
72．（2024·山东青岛·二模）【图形定义】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．类似的，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．
例如：如图1，在四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N是CD的中点，MN是四边形ABCD的中位线．
【方法探究】
如图2，已知MN是△ABC的中位线，以点N为中心将△ABC旋转180°得到△CB'A，可证MN=12BC．
【方法应用】
(1)如图3，MN是梯形ABCD的中位线．若AD=3，BC=5，则MN=__________；若AD=a，BC=b，且b>a，则MN=__________．
(2)如图4，MN是四边形ABCD的中位线．若AD=3，BC=5，则MN的取值范围是__________；若AD=a，BC=b，且b>a，则MN的取值范围是__________．
73．（2024·四川达州·一模）数学活动：某数学兴趣小组想探究任意四边形的中点四边形的形状与原四边形的边、对角线的关系；
定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
[操作]如图1，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，顺次连接点E，F，G，H得到中点四边形EFGH．
[猜想]（1）填空：任意一个四边形的中点四边形是___________________；
[证明]（2）请补全以下求证内容，并完善证明过程；
已知：点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，顺次连接点E，F， G， H 得到中点四边形EFGH．
求证：______________________．
证明：
[应用]（3）如图2，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点分别为P， Q，M，N，在AB上取一点E，连接DE，CE，△ADE和△BCE恰好是等边三角形，当点A到点C的距离为2时，求四边形MNPQ的周长．
74．（2023·甘肃陇南·二模）定义：如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B，则称点D为△ABC的关于点B的自相似点．
(1)求证：AC2=AB⋅AD；
(2)如图2，在平行四边形ABCD中，AD=163，E为BC上一点，BE=3，F为CD延长线上一点，BF=4，求证：点E为△BFC的关于点C的自相似点．
?题型21 已知中点，取另一条线段的中点构造中位线
75．（2024·安徽合肥·三模）如图1，C为线段BE上一点，分别以BC，EC为底，在BE的同侧作等腰△ABC和等腰△DCE且∠ABC=∠DCE．在线段AC上取一点F，使得AF=DC，连接BF，AD．
(1)求证：△ABF≌△CAD；
(2)如图2，延长BF交AD于点G，若G是AD的中点，且AB=2，求CD的长．
76．（2024·安徽合肥·三模）一副三角板如图所示放置，∠ACB=∠EBD=90°，∠ABC=30°，AC=2，BD=BE=2，F为CE的中点，将△BDE绕点B旋转过程中，AF的最大值为（ ）
A．7+1B．2C．4D．3+2
77．（2024·山西·模拟预测）半圆的直径AB在直尺上所对的刻度如图所示，点C在半圆上，且AC=2BC，连接AC，取AC的中点D，连接BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．25π6B．15π2C．25π2D．65π6
?题型22 补全图形利用中位线定理求解
78．（2024·山东临沂·模拟预测）如图，正六边形ABCDEF的周长是12cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N，则六边形GHKLMN的周长是 cm．
79．（2025·上海奉贤·一模）已知，如图，在△ABC中，点D在边AC上，点M、N在边BC上，AB是线段AD与AC的比例中项，∠BAN=∠CAM,AM、AN分别交BD于点E、F．
(1)求证：BDAE=BCAN；
(2)若点O为BD边的中点，连接ON，且BD2=2BN·BC，求证：ON∥AB．
80．（2023·广东东莞·一模）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，CD⊥AB垂足为D，点E是⊙O上动点（不与C重合），点F为CE的中点，若AD=3，CD=6，则DF的最大值为 ．
81．（2024·贵州·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，M，N分别是AF，DE的中点，连接MN，则MNAB的值为 ．
1．（2024·天津·中考真题）将一个平行四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O0,0，点A3,0，点B,C在第一象限，且OC=2,∠AOC=60∘．
(1)填空：如图①，点C的坐标为______，点B的坐标为______；
(2)若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l⊥x轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点O'落在x轴的正半轴上，点C的对应点为C'．设OP=t．
①如图②，若直线l与边CB相交于点Q，当折叠后四边形PO'C'Q与▱OABC重叠部分为五边形时，O'C'与AB相交于点E．试用含有t的式子表示线段BE的长，并直接写出t的取值范围；
②设折叠后重叠部分的面积为S，当23≤t≤114时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
2．（2024·青海·中考真题）综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
【探究一】
如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形．
证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF、GH分别是△ABC和△ACD的中位线，
∴EF=12AC，GH=12AC（____①____）
∴EF=GH．
同理可得：EH=FG．
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．
（1）请你补全上述过程中的证明依据①________
【探究二】
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．
（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【探究三】
（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．
（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【归纳总结】
（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．
结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．
3．（2024·四川巴中·中考真题）综合与实践
(1)操作与发现：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2．在图2中，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，E、F是AD、BC边上的点．经过剪拼，四边形GHJK为矩形．则△EDK≌______．
(2)探究与证明：探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5．在图5中，E、F、G、H是四边形ABCD边上的点．OJKL是拼接之后形成的四边形．
①通过操作得出：AE与EB的比值为______．
②证明：四边形OJKL为平行四边形．
(3)实践与应用：任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能，请将四边形ABCD剪成4块，按图5的方式补全图6，并简单说明剪开和拼接过程．若不能，请说明理由．
4．（2024·吉林长春·中考真题）【问题呈现】
小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边△ABC中，AB=3，点M、N分别在边AC、BC上，且AM=CN，试探究线段MN长度的最小值．
【问题分析】
小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．
【问题解决】
如图②，过点C、M分别作MN、BC的平行线，并交于点P，作射线AP．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
（1）证明：AM=MP；
（2）∠CAP的大小为 度，线段MN长度的最小值为________．
【方法应用】
某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，△ABC是等腰三角形，四边形BCDE是矩形，AB=AC=CD=2米，∠ACB=30°．MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在AC上，点N在DE上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持AM=DN．钢丝绳MN长度的最小值为多少米．
5．（2023·江苏镇江·中考真题）【发现】如图1，有一张三角形纸片ABC，小宏做如下操作：

（1）取AB，AC的中点D，E，在边BC上作MN=DE；
（2）连接EM，分别过点D，N作DG⊥EM，NH⊥EM，垂足为G，H；
（3）将四边形BDGM剪下，绕点D旋转180°至四边形ADPQ的位置，将四边形CEHN剪下，绕点E旋转180°至四边形AEST的位置；
（4）延长PQ，ST交于点F．
小宏发现并证明了以下几个结论是正确的：
①点Q，A，T在一条直线上；
②四边形FPGS是矩形；
③△FQT≌△HMN；
④四边形FPGS与△ABC的面积相等．
【任务1】请你对结论①进行证明．
【任务2】如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，P，Q分别是AB，CD的中点，连接PQ．求证：PQ=12AD+BC．
【任务3】如图3，有一张四边形纸ABCD，AD∥BC，AD=2，BC=8，CD=9，sin∠DCB=45，小丽分别取AB，CD的中点P，Q，在边BC上作MN=PQ，连接MQ，她仿照小宏的操作，将四边形ABCD分割、拼成了矩形．若她拼成的矩形恰好是正方形，求BM的长．
一、单选题
1．（2024·山东青岛·中考真题）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延长线分别交AE，AB于点M，N，则∠FME的度数是（ ）
A．90°B．99°C．108°D．135°
2．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．菱形的对角线相等
C．正五边形的外角和为720°D．直角三角形是轴对称图形
3．（2024·云南·中考真题）一个七边形的内角和等于（ ）
A．540°B．900°C．980°D．1080°
4．（2024·四川遂宁·中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）
A．36°B．40°C．45°D．60°
5．（2024·四川德阳·中考真题）已知，正六边形ABCDEF的面积为63，则正六边形的边长为（ ）
A．1B．3C．2D．4
6．（2024·海南·中考真题）如图，在▱ABCD中，AB=8，以点D为圆心作弧，交AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于12MN为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若∠BCE=∠DCE，DE=4，则四边形BCDE的周长是（ ）

A．22B．21C．20D．18
7．（2024·浙江·中考真题）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=2,BD=23．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．x+yB．x−yC．xyD．x2+y2
8．（2024·四川眉山·中考真题）如图，在▱ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO=ED；③∠A=∠C；④S四边形ABOE=S四边形CDOF，其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足为点I．若∠EFG=20°，则∠ABI= ．
10．（2024·山东烟台·中考真题）如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作BD，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
11．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，点A0,−2，B1,0，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，则点D的坐标是 ．
12．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=12，BC=2，AD=1，线段AD绕点A旋转，点P为CD的中点，则BP的最大值是 ．
13．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知点A−7,0，Bx,10，C−17,y，在平行四边形ABCO中，它的对角线OB与反比例函数y=kxk≠0的图象相交于点D，且OD:OB=1:4，则k= ．
14．（2024·山东烟台·中考真题）如图，在▱ABCD中，∠C=120°，AB=8，BC=10．E为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得△D'EF，连接AD'，BD'，则△ABD'面积的最小值为 ．
15．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，E、F分别是边CD、AD上的动点，且CE=DF．当AE+CF的值最小时，则CE= ．

三、解答题
16．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB=AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF
(1)求证：四边形ABEF是菱形：
(2)若平行四边形ABCD的周长为22,CE=1,∠BAD=120°，求AE的长．
17．（2024·浙江·中考真题）尺规作图问题：
如图1，点E是▱ABCD边AD上一点（不包含A，D），连接CE．用尺规作AF∥CE，F是边BC上一点．
小明：如图2．以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．
小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
(1)证明AF∥CE；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
18．（2024·广西·中考真题）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC．点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE=EF，连接AF．
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)求证：AF与⊙O相切；
(3)若tan∠BAC=34，BC=12，求⊙O的半径．原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
AC=BD
菱形
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
AC⊥BD
②________
原四边形对角线关系
中点四边形形状
③________
④________