2025年6月福建省泉州中考模拟数学试题【附答案】

这是一份2025年6月福建省泉州中考模拟数学试题【附答案】，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算−1−3的结果是 （ ）
A.4B.−4C.−2D.2

2.华为Mate60，遥遥领先，其中Mate60pr手机采用的麒麟9000S芯片，芯片内集成了5G基带，用的是5纳米5G集成芯片，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法可表示为（ ）
A.5×10−9B.0.5×10−9C.5×109D.5×10−8

3.由若干个棱长都为1cm的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为（ ）
A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm2

4.对于不为零的实数a，下列运算正确的是（ ）
A.a2+a3=a5B.a3−a2=aC.a2⋅a3=a6D.a6÷a2=a4

5.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1=80∘，∠2=40∘，则∠3的度数为（ ）
A.80∘B.50∘C.40∘D.20∘

6.DeepSeek在回答“泉州有哪些非遗项目？”时，列出泉州部分非物质文化遗产代表项目：
①南音；②提线木偶；③五祖拳；④惠安女服饰．
若小轩从这四个代表项目中随机选择两个进行宣讲，则所选两个代表项目中恰好有“南音”的概率为（ ）
A.12B.13C.14D.16

7.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．如图是一段弯形管道，其中∠AOB=120∘，中心线所在扇形的半径是40mm，则这段弯形管道的展直长度，即AB⌢的长为（ ）
A.100πmmB.40πmmC.30πmmD.80π3mm

8.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A.7x+9x=1B.9x−7x=1C.17x+19x=1D.17x−19x=1

9.在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是

A.甲>乙>丙B.甲>丙>乙C.丙>甲>乙D.丙>乙>甲

10.如图，点P是∠ABC平分线上的一点，点M是射线BC上的一点（异于点B，），连结MP，在射线BA上用尺规作图的方法找一点N，使△BPN≅△BPM．
小明说：“以B为圆心，BM为半径作弧，交射线BA与N，连结PN，则可证得△BPN≅△BPM．”
小红说：“以P为圆心，PM为半径作弧，交射线BA与N，连结PN，当∠PMB的大小满足一定条件时也可证得△BPN≅△BPM．”你认为小红提出的条件应该是（ ）
A.∠PMB=90∘B.∠PMB≥∠PBM
C.∠PMB=90∘或∠PMB0上取一点A−1a,y1，点A关于它的“带线”的对称点为B，记△BPQ的面积为S，当1≤2S≤2时，求a的取值范围．

25.如图1，⊙O中，BF⌢=CF⌢，点D在弦BC上，连接AD并延长交⊙O于点G，直径AF交弦BC于点E．
（1）若∠B=2∠EAD，求证：BA=BD；
（2）如图2，在1的条件下，过点F作KF // AG交BC于点I，交AB于点J，过点B作BN⊥AC于点N交AF于点M，设⊙O半径为R．
①求证：BK⌢=AK⌢；
②当AJ=R，CD=1时，探究OM的长是否为定值，若是求出OM的值，若不是请说明理由．
参考答案与试题解析
2025年6月福建省泉州中考模拟数学试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
有理数的减法
【解析】
本题主要考查了有理数的减法计算，直接根据有理数减法计算法则求解即可．
【解答】
解：−1−3=−1+3=−4，
故选：B．
2.
【答案】
A
【考点】
用科学记数法表示绝对值小于1的数
【解析】
本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a甲>乙
故选C
10.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的应用
角平分线的性质
【解析】
本题考查了尺规作图，角平分线性质，全等三角形的判定．根据以P为圆心，PM为半径作弧，分情况当∠PMB=90∘时，当∠PMBPB，
如图，此时，射线BA上只有一个N点符合，可证得△BPN≅△BPM．
当∠PMB≥∠PBM时，PM≤PB，
由作图方法可知，PN≤PB，
如图，此时，射线BA上不止一个N点符合，得不到△BPN≅△BPM．
综上所述，小红提出的条件应该是∠PMB=90∘或∠PMB0的图象和性质可知，其交点Ax1,y1，Bx2,y2两点关于原点对称，
∴y1+y2=0，
故答案为：0．
15.
【答案】
396元
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，设一支A型牙刷收入x元，一盒B型牙膏收入y元，根据26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入264元建立方程通过变形就可以求出39x+21y的值．
【解答】
解：设一支A型牙刷收入x元，一盒B型牙膏收入y元，由题意，得
26x+14y=264，
化简得：13x+7y=132，
则39x+21y=396，
所以，收入应该是396元，
故答案为：396元．
16.
【答案】
4100a+1025/1025+4100a
【考点】
规律型：数字的变化类
整式加减的应用
单项式乘单项式
【解析】
本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n，则mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，即m=4n，可确定n=1,y=2时，则m=4,z=5,x=a，根据题意可得运算结果可以表示为：10004a+1+100a+25=4100a+1025．
【解答】
解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n
如图：
则由题意得：mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，
∴mznz=4，即m=4n，
∴当n=2,y=1时，z=2.5不是正整数，不符合题意，故舍；
当n=1,y=2时，则m=4,z=5,x=a，如图：
∴“2”上边的数是2×4=8，“20”右边的数表示4，a上面的数应为4a，如图：
∴运算结果可以表示为：10004a+1+100a+25=4100a+1025，
故答案为：4100a+1025．
三、解答题
17.
【答案】
−3
【考点】
实数的混合运算
特殊角三角函数值的混合运算
求一个数的绝对值
负整数指数幂
【解析】
本题考查绝对值，负整数指数幂，锐角三角函数，先根据绝对值，负整数指数幂，锐角三角形进行计算，再进行加减计算即可．
【解答】
解：2−1−12−1−2sin45∘
＝2−1−2−2×22
=−3．
18.
【答案】
1x−2，33
【考点】
分式的化简求值
分式的混合运算
【解析】
先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【解答】
解：1−3x+1÷x2−4x+4x+1
=x+1−3x+1÷x−22x+1
=x−2x+1⋅x+1x−22
=1x−2，
当x=2+3时，原式=12+3−2=13=33．
19.
【答案】
见解析
【考点】
利用矩形的性质证明
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
根据矩形的性质得到OA=OC=OB=OD，再根据AE⊥BD，DF⊥AC得出∠AEO=∠DFO，从而证明出△AOE≅△DOF即可．
【解答】
∵四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，
∴OA=OC=OB=OD．
∵AE⊥BD，DF⊥AC，
∴∠AEO=∠DFO=90∘．
在△AOE和△DOF中，∠AEO=∠DFO∠AOE=∠DOFAO=DO ，
∴△AOE≅△DOFAAS，
∴OE=OF，
∴BO−OE=OC−OF，
即BE=CF．
20.
【答案】
见解析；54∘
（2）840名
【考点】
用样本的频数估计总体的频数
条形统计图和扇形统计图信息关联
【解析】
（1）用B小组的人数除以其所占百分比可求出参与调查的人数，再分别求出A小组和C小组的人数，进而即可补全条形统计图；用C小组的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以360∘即可；
（2）用D小组的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以该校总人数即可．
【解答】
（1）解：此次调查一共随机抽取了100÷25%=400名学生．
∴此次调查A小组的人数为400×15%=60名，
∴C小组的人数为400−60+100+140+40=60名，
故补全条形统计图如下：
扇形统计图中“C”所在扇形圆心角α的度数=60400×360∘=54∘．
故答案为：54∘
（2）解：140400×2400=840名，
答：若该校有2400名学生，估计该校参加D组（非遗掐丝珐琅）的学生人数约为840名．
21.
【答案】
（1）商场第一次购进这种玩具100套
（2）若要使第二次购进的玩具销售利润不低于12%，那么m至少少67套
【考点】
用一元一次不等式解决实际问题
【解析】
（1）设商场第一次购进这种玩具x套，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；
（2）根据题意求得第二次购进的数量，根据题意列出一元一次不等式，求不等式的整数解即可求解．
【解答】
（1）设商场第一次购进这种玩具x套，
依题意，得24000x=500002x−10，解得x=100．
经检验，x=100是该方程的解．
答：商场第一次购进这种玩具100套；
（2）第二次购进2×100=200套，进价为50000÷200=250（元/套）．
300−250m+300×0.9−250200−m≥50000×12%
解得m≥2003．即m≥6623，
∵m为整数
∴m≥67
答：若要使第二次购进的玩具销售利润不低于12%，那么m至少少67套
22.
【答案】
（1）图见解析
（2）58
【考点】
全等三角形的应用
解直角三角形的相关计算
直角三角形斜边上的中线
【解析】
（1）分别以点A，点B为圆心，AD，BD的长为半径画弧，两弧的交点即为所求；
（2）证明△AEB≅△ADB，得到∠ABE=∠ABD，再证明△FBE≅△FBD，得到EF=DF，三角函数得到sin∠ABD=CFBC=45，设CF=4a，则BC=5a，斜边上的中线得到DF=12BC=52a，即可得出结果．
【解答】
解：（1）如图，点E即为所求；
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=12BC，
由作图可知：AD=AE,BD=BE=12AB，
∴E点即为所求；
（2）如图，连接DF，
∵AE=AD,AB=AB,BE=BD，
∴△AEB≅△ADB，
∴∠ABE=∠ABD，
∵BE=BD,BF=BF，
∴△FBE≅△FBD，
∴EF=DF，
∵sin∠EBA=45，CF⊥AB，
∴sin∠ABD=CFBC=45，
∴设CF=4a，则BC=5a，
∵BD=CD，
∴DF=12BC=52a，
∴EF=5a2，
∴EFCF=5a24a=58．
23.
【答案】
（1）①2.5m，②不能，理由见解析；245
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题主要考查几何中角度的计算，尺规作角等于已知角，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是关键．
1①根据题意得到△FCD∽△FAB，FDFB=CDAB，且FB=FD+BD=FD+1.5，由此列式得到FDFD+1.5=11.5，即可求解；
②过点M作MN⊥FB交AF于点N，可证△FMN∽△FDC，MNCD=FMFD，得MN=FM⋅CDFD=1.7×13≈0.57m，由此即可求解；
2根据题意得到摩托车反应时的路程，结合汽车、摩托车刹车距离即可求解．
【解答】
（1）①根据题意，AB⊥BF，CD⊥BF，BE=2m，DE=0.5m，
∴BD=BE−DE=2−0.5=1.5m，
∴△FCD∽△FAB，
∴FDFB=CDAB，且FB=FD+BD=FD+1.5，
∴FDFD+1.5=11.5，
∴FD=3m，
检验，当FD=3时，原方程的分母不为零，
∴FD=3m，
∴EF=FD−DE=3−0.5=2.5m
②过点M作MN⊥FB交AF于点N，
∴FM=EF−ME=2.5−0.8=1.7m，FD=3m，MD=ME+DE=0.8+0.5=1.3m，
∴△FMN∽△FDC，
∴MNCD=FMFD，
∴MN=FM⋅CDFD=1.7×13≈0.57m，
∵0.57>0.5，
∴不能观察到物体
2摩托车的速度为90km/ℎ=753m/s，
∴摩托车在1.2秒的反应时间里的路程为753×1.2=30m，
∵小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的矩形区域，
∴30+32−22+5=45m，
∴摩托车应与小汽车至少保持45米的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区．
故答案为：45
24.
【答案】
（1）k的值为−1，c的值为−1
（2）y=2x+12−6或y=−23x−32+2
（3）1≤a≤2
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
二次函数综合——其他问题
把y=ax^2+bx+c化成顶点式
待定系数法求二次函数解析式
【解析】
（1）理解题意，先算出直线与y轴的交点为0,−1，再代入y=x2−2x+c，得c=−1，即可求出抛物线的顶点坐标为1,−2，进行作答．
（2）先整理得2x2−4x−6=0，解得：x1=−1，x2=3．该“路线”L的顶点坐标为−1,−6或3,2．算出“路线”L的图象过点0,−4．设该“路线”L的解析式为y=mx+12−6或y=nx−32+2，代入数值进行计算，即可作答．
（3）依题意，P0,3；依题意，整理得y=ax+2a2−4a+3，即Q−2a,3−4a，得A−1a,3−3a，再求出直线PQ解析式：y=2x+3，AM=1a，根据面积公式列式得S△PAQ=12xp−xqAM=1a2，根据对称性，得S△PBQ=S△PAQ=S，所以1≤1a2≤2，即可作答．
【解答】
（1）解：令直线y=kx−1中x=0，则y=−1，
即直线与y轴的交点为0,−1；
将0,−1代入抛物线y=x2−2x+c中，
得c=−1．
∵抛物线的解析式为y=x2−2x−1=x−12，−2，
∴抛物线的顶点坐标为1,−2．
将点1,−2代入到直线y=kx−1中，
得：−2=k−1，解得：k=−1．
答：k的值为−1，c的值为−1．
（2）解：将y=2x−4代入到y=6x中有2x−4=6x，
即2x2−4x−6=0，
解得：x1=−1，x2=3．
∴y=2×−1−4=−6，y=2×3−4=2
∴该“路线”L的顶点坐标为−1,−6或3,2．
令“带线”l:y=2x−4中x=0，则y=−4，
∴“路线”L的图象过点0,−4．
设该“路线”L的解析式为y=mx+12−6或y=nx−32+2，
由题意得：−4=m0+12−6或−4=n0−32+2，
解得：m=2，n=−23．
∴此“路线”L的解析式为y=2x+12−6或y=−23x−32+2．
（3）解：∵y=ax2+4x+3a>0，
∴把x=0代入y=ax2+4x+3，
得y=3，
即P0,3；
依题意，y=ax2+4x+3=ax2+4ax+3=ax+2a2−4a+3，
∴Q−2a,3−4a，
∵在抛物线L:y=ax2+4x+3a>0上取一点A−1a,y1
∴y1=a−1a+2a2−4a+3=3−3a，
∴A−1a,3−3a，
设直线PQ解析式为y=mx+nm≠0，
把P0,3，Q−2a,3−4a分别代入y=mx+n，
得3=0+n3−4a=m×−2a+n ，
解得n=3m=2 ，
∴直线PQ解析式：y=2x+3，
过点A作x轴垂线交PQ于点M，
∴xM=xA=−1a，
把xM=−1a代入y=2x+3，得y=2×−1a+3=3−2a，
则3−3a−3−2a=1a，
∴AM=1a
∴S△PAQ=12xp−xqAM=12⋅2a⋅1a=1a2
∵点A关于它的“带线”的对称点为B，记△BPQ的面积为S，
∴S△PBQ=S△PAQ=S，
∴1≤1a2≤2，
又a>0，
∴1≤a≤2．
25.
【答案】
（1）见解析
（2）①见解析②是定值，为118
【考点】
相似三角形的性质与判定
解直角三角形的相关计算
勾股定理的应用
圆周角定理
【解析】
（1）设∠EAD=α，则∠B=2∠EAD=2α，证∠B=2∠EAD=2α即可得证；
（2）①连接CK，易得∠ACK=∠F=∠EAD=α，从而得到∠ACK=∠BCK=α，即可得证；
②连接AK、OB，易证△AKJ∽△FKA，可得tan∠BAK=tanα=KJAK=12，所以tan∠EAD=DEAD=12，设DE=a，则AE=2a，CE=BE=a+1，AB=BD=2a+1，在Rt△ABE中利用勾股定理求出a=2，进而利用sin∠C=BNBC=AEAC，求出BN=245，利用勾股求出AN，进而求出AM，在Rt△OBE中利用勾股定理求出R，从而求出OM即可．
【解答】
解：（1）证明：设∠EAD=α，则∠B=2∠EAD=2α，
∵BF⌢=CF⌢，AF是直径，
∴AF⊥BC,BE=CE，
∴∠ADE=90∘−α，
∴∠BAD=180∘−∠ABD−∠ADB=90∘−α，
∴∠BAD=∠ADB，
∴BA=BD；
（2）解：①证明：∵AF⊥BC,BE=CE，
∴AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=2α，
∵KF∥AG，
∴∠F=∠EAD=α，
连接CK，
∵AK⌢=AK⌢，
∴∠F=∠ACK=α，
∴∠BCK=∠ACB−∠ACK=α，
∴∠ACK=∠BCK，
∴BK⌢=AK⌢；
②解：OM的长为定值，过程如下：
连接AK、OB，
∵BK⌢=AK⌢，
∴∠BAK=∠F=α，
∵AF是直径，
∴∠K=90∘，
∴△AKJ∽△FKA，
∴KJKA=AJAF=R2R=12 ，
∴tan∠BAK=tanα=KJAK=12，
∴tan∠EAD=DEAD=12，
设DE=a，则AE=2a，
∴CE=DE+CD=a+1=BE，
∴AB=BD=BE+DE=2a+1，
在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，即2a+12=4a2+a+12，
解得a=2或a=0（不合题意舍去），
∴AB=AC=5,BC=BE+CE=6，
∵BN⊥AC，
∴∠BNC=∠AEC=90∘，
∴sin∠C=BNBC=AEAC，
∴BN=BC⋅AEAC=245，
在Rt△ABN中，AN=AB2−BN2=75，
∵cs∠MAN=ANAM=AEAC=45，
∴AM=74，
∵OE=AE−OA=4−R，
∴在Rt△OBE中，OB2=OR2+BE2，即R2=9+4−R2，
解得R=258，
∴OM=OA−AM=258−74=118，
∴OM的长为定值118．【汽车盲区与行车安全实践】
素材一
汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图1，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域．
素材二
如图2，若司机视线高度AB=1.5m，车前盖最高处与地面距离CD=1m，驾驶员与车头水平距离BE=2m，车前盖最高处与车头水平距离DE=0.5m，点M在EF上，ME=0.8m．
素材三
如图3，这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，正后方跟随一辆速度为90km/ℎ的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的矩形区域．
问题解决
任务一
1①如图2，求车头盲区EF的长度；
②在M处有一个高度为0.5m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由；
任务二
2如图3，在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持______米的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区．
①
②
③
④
①
(①,②)
(①,③)
(①,④)
②
(②,①)
(②,③)
(②,④)
③
(③,①)
(③,②)
(③,④)
④
(④,①)
(④,②)
(④,③)