2025年福建省泉州市中考数学一检模拟试卷附答案

这是一份2025年福建省泉州市中考数学一检模拟试卷附答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列四个垃圾分类标识中，其文字上方的图案属于轴对称图形的是（ ）
A．其他垃圾B．可回收物
C．厨余垃圾D．有害垃圾
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2B．2a3•3a2＝6a6
C．a4﹣a3＝aD．a7÷a2＝a5
3．（4分）一个几何体如图水平放置，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点E在AB上，BC∥EF，则∠1的度数是（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
5．（4分）若关于x的一元二次方程x（ax+1）+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为（ ）
A．13B．±12C．−13D．±14
6．（4分）已知一次函数y＝（m﹣3）x+n+3的图象如图所示，则点P（m﹣n，2n）所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（4分）现有三张形状、大小、质地及背面完全相同的卡片，在其正面分别写有汉字“多”“读”“书”．将这三张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面所写汉字，放回后，洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取的卡片上的汉字可以组成“读书”的概率为（ ）
A．19B．29C．13D．49
8．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD＝6，CD＝3，CF＝2，则AE的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，BD=32，点E为AD上一点，连接CE交BD于点F，延长CE交BA的延长线于点G，若AG＝1，则CF的长为（ ）
A．157B．127C．73D．2
10．（4分）二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，且x1＜﹣2＜x3＜x2，|x1|＝|x3|，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．若a＞0，则y1＞y3＞y2B．若a＞0，则y3＞y2＞y1
C．若a＜0，则y1＞y3＞y2D．若a＜0，则y2＞y3＞y1
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）据国家统计局数据，初步测算，2024年我国全社会研究与试验发展（R&D）经费投入超过3.6万亿元，为36130亿元，比上年增长8.3%，数据“36130亿”用科学记数法表示为 ．
12．（4分）不等式组x−2＞0x−3＜0的解集为 ．
13．（4分）已知非零实数x，y满足y=xx+1，则x−y+3xyxy的值等于 ．
14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=4x(x＞0)的图象分别与等腰Rt△AOB的直角边AB和斜边OB交于点C，D，点A在x轴正半轴上，连接AD，CD，若AD⊥OB，则△BCD的面积为 ．
15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AD＝4，∠B＝60°，点E是边CD上一点，将菱形ABCD沿AE折叠，点D的对应点为点F，EF交BC于点G，当AF恰好经过BC的中点H时，DE的长为 ．
16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线T1：y＝（x﹣t）2+c（t＞0）经过矩形ABCD的顶点A（﹣t，m）和C（2t，n），AD∥x轴．若将抛物线T1向左（右）平移不超过2t个单位长度，使其经过点B，可与抛物线T2重合，记抛物线T1和T2在该矩形内部的部分为图象M，点P在图象M上，则点P的横坐标xP的取值范围是 .（表达式中可含有t，m，n）
三、解答题（本大题共9个小题，共86分.）
17．计算：2×6+(π−1)0−|−8|．
18．先化简，再求值：(1−1a+3)÷a+2a2−9，其中a＝1．
19．在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，点F为AE的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点G，求证：BG＝CE．
20．2022年12月2日是第十一个“全国交通安全日”．某中学为了加强学生的交通安全意识，组织了道路交通安全常识测试，并从七、八年级中各随机抽取了20名学生的成绩，对他们的测试成绩x（分）进行了整理与分析，过程如下：
【收集数据】
七年级20名学生的测试成绩x（分）：
70 88 75 95 75 68 69 84 86 72 61 94 99 77 78 68 59 94 88 75
八年级20名学生的测试成绩x（分）：
82 96 85 76 85 88 84 57 63 97 93 68 69 87 91 85 64 85 90 75
【整理数据】
将七、八年级学生的成绩分组整理，得到如下所示的频数分布表：
【分析数据】
分析以上数据得到以下统计量：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）小明同学说自己的成绩能在本年级排到前50%，小强说“你的成绩在我们年级进不了前50%”，则小明是 （填“七”或“八”）年级的学生；
（3）若该校七、八年级各800人，估计该校七、八年级测试成绩不低于90分的学生共有多少人？
21．创新考法•项目式学习新中国成立73周年，又适逢党的二十大召开，为营造隆重热烈、喜庆祥和的氛围，天安门广场及长安街沿线以“喜迎二十大，奋进新征程”为主题布置花坛，以广场中心的“祝福祖国”巨型花果篮为主景，篮内主花材料选取了十种花卉和十种水果，象征十全十美，体现花团锦簇、硕果累累喜迎二十大的美好寓意．某数学兴趣小组的同学利用国庆假期开展了“测量巨型花果篮的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表：
请补全上表并计算巨型花果篮的高度AB（结果精确至0.1m）．
22．剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进一套甲种剪纸比购进一套乙种剪纸多10元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元．
（1）求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？
（2）设购进甲种剪纸装饰x套（x≤60），购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，求y与x之间的函数关系式；
（3）若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套．该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．
23．抛物线C1：y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且与y轴交点的纵坐标为﹣3．
（1）求b，c的值；
（2）抛物线C2：y＝﹣x2+mx+n经过抛物线C1的顶点P．
①求证：抛物线C2的顶点Q也在抛物线C1上；
②若m＝8，点E是在点P和点Q之间抛物线C1上的一点，过点E作x轴的垂线交抛物线C2于点F，求EF长度的最大值．
24．如图是某产品电子组件的平面示意图．该组件包含一个边长为10cm的正方形电子板ABCD和一个矩形感应带EFGH．该组件的工作方式是：电子板ABCD绕点A从起始位置AEMR顺时针旋转90°后，再绕点A逆时针旋转90°，保持每秒30°的旋转速度循环往复转动，且电子板ABCD在旋转过程中不能超出感应带所围区域．
（1）为尽可能节省材料，应如何设计矩形感应带的尺寸？（直接写出尺寸即可）
（2）该产品用户要求加装指示灯，在产品工作过程中指示灯能按一定时间间隔闪烁，以起到提醒、警示的作用．研发团队拟在（1）的基础上采取如下方案：在点M处、AR的延长线与GH的交点N处、正方形电子板的BC边上分别加装一个传感器，电子板旋转时，当BC边上的传感器P捕捉到与M，N两处传感器的距离相等时，指示灯闪烁，且两次闪烁间隔3秒．该方案是否可行？若可行，求BP的长；若不可行，请说明理由．
25．问题情景
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是平面内与点A，C不重合的任意一点，连接 CD，将线段DC绕点D顺时针旋转α得到线段 DE，连接BE，AD，CE．
（1）观察猜想
如图①，当α＝90°时，线段BE，AD之间的数量关系是 ；
（2）类比探究
如图②，当α＝120°时，请写出线段BE，AD之间的数量关系并仅就图②的情形说明理由；
（3）拓展应用
点P是BC的中点，若α=120°，AB=2BE=23，当A，D，P三点共线时，请直接写出ADDP的值．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）
1．【答案】C
【解答】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意；
B．图形不是轴对称图形，不符合题意；
C．图形是轴对称图形，符合题意；
D．图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．【答案】D
【解答】解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故A项错误；
B．2a3•3a2＝6a5，故B项错误；
C．a4与a3不是同类项，不能合并，故C项错误；
D．a7÷a2＝a7﹣2＝a5，故D项正确；
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：由题意知，该几何体的主视图为，
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：如图所示：
由题意得：∠3＝45°，
∵BC∥EF，
∴∠2＝∠C＝30°，
∴∠1＝∠2+∠3＝30°+45°＝75°．
故选：D．
5．【答案】B
【解答】解：原方程可化为：ax2+x+a＝0，
由题意得：1−4a2=0a≠0，
解得：a=±12，
故选：B．
6．【答案】D
【解答】解：由题意得：m﹣3＞0，n+3＜0，
∴m＞3，n＜﹣3，
∴﹣n＞3，
∴m﹣n＞6，2n＜﹣6，
∴m﹣n＞0，2n＜0，
故选：D．
7．【答案】B
【解答】解：根据题意画树状图如下：
一共有9种情况，其中组成“读书”的情况有2种，
∴两次抽取的卡片上的汉字可以组成“读书”的概率为29，
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：由作法得EF垂直平分AD，
∴AE＝DE，AF＝DF，EF⊥AD，
∵AD平分∠BAC，
∴AE＝AF，
∴AE＝AF＝DE＝DF，
∴四边形AEDF为菱形，
∴ED∥AC，
∴△BED∽△BAC，
∴DBBC=EDAC，
∵BD＝6，CD＝3，CF＝2，
∴66+3=EDED+2，
解得：ED＝4，
∴AE＝4．
故选：B．
9．【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD，AB∥CD，∠BCD＝∠ABC＝90°，
在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，
∴2BC2=(32)2，
解得：BC＝3（舍去负值），
∵AG＝1，
∴GB＝AG+AB＝4，
在Rt△BCG中，CG=BG2+BC2=42+32=5，
∵AB∥CD，
∴∠GBF＝∠CDF，
∵∠BFG＝∠DFC，
∴△BFG∽△DFC，
∴GFCF=GBCD，
∴5−CFCF=43，
∴CF=157，
故选：A．
10．【答案】C
【解答】解：对称轴为x=−4a2a=−2，
当a＞0时，
∵x1＜﹣2＜x3＜x2，|x1|＝|x3|，
∴x1与x3互为相反数，
∴y2＞y3＞y1，故A，B不正确，不符合题意；
同理当a＜0时，y1＞y3＞y2，故D不正确，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．【答案】3.613×1012．
【解答】解：36130亿＝3613000000000＝3.613×1012．
故答案为：3.613×1012．
12．【答案】2＜x＜3．
【解答】解：x−2＞0①x−3＜0②，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜3，
∴原不等式组的解集为2＜x＜3，
故答案为：2＜x＜3．
13．【答案】4．
【解答】解：由y=xx+1得：xy+y＝x，
∴x﹣y＝xy，
∴原式=xy+3xyxy
=4xyxy
＝4．
故答案为：4．
14．【答案】3．
【解答】解：如图，连接OC，作DE⊥OA轴于E，
，
∵△AOB为等腰直角三角形，AD⊥OB，
∴点D为OB的中点，
∴OD=OB=12OB，
∵点C、D是反比例函数y=4x(x＞0)上的点，
∴S△ODE=S△OCA=12×|4|=2，
∵DE⊥OA，AB⊥OA，
∴DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，
∴S△ODE：S△OBA=OD2：OB2=1：4，
∴S△OBA＝4S△ODE＝8，
∴S△OBC＝S△OBA﹣S△OCA＝8﹣2＝6，
∵OD＝BD，
∴S△BCD=12S△OBC=12×6=3，
故答案为：3．
15．【答案】43−4．
【解答】解：如图：过点E作EW⊥AF交AF于点W，连接AC，
在菱形ABCD中，AD＝4，∠B＝60°，
∴BC＝AB＝AD＝4，BC∥AD，∠D＝∠B＝60°，
∴∠BAD＝180°﹣60°＝120°，△ABC是等边三角形，
∵当AF恰好经过BC的中点H时，
∴AH⊥BC，
∴∠BAF＝90°﹣60°＝30°，
∴∠FAD＝120°﹣30°＝90°，
由折叠的性质可知，∠FAE＝∠DAE＝45°，DE＝EF，
∴∠AED＝∠AEF＝180°﹣∠D﹣∠DAE＝75°，
∵EW⊥AF，
∴∠AEW＝90°﹣45°＝45°，则AW＝EW，∠WEF＝75°﹣45°＝30°，
∴在Rt△WEF中，WF=12EF，
∵WE＝AW＝AF﹣FW＝4﹣FW，
∴EF2＝WF2+WE2，则4WF2＝WF2+（4﹣WF）2，
解得WF=23−2（负值已舍去），
∴EF=43−4，
∵DE＝EF，
∴DE=43−4．
故答案为：43−4．
16．【答案】﹣t＜xp＜0或t＜xp＜2t．
【解答】解：代入A（﹣t，m）和C（2t，n）到抛物线T1得：4t2+c=mt2+c=n，
∴m﹣c＝4t2，m﹣n＝4t2+c﹣（t2+c）＝3t2＞0，即m＞n，
∴点A在点C的上方，
∵矩形ABCD，A（﹣t，m），C（2t，n），AD∥x轴，
∴AB＝CD＝m﹣n，AD＝BC＝3t，
∴B（﹣t，n），D（2t，m），
∵抛物线T1：y＝（x﹣t）2+c的对称轴为直线x＝t，点C（2t，n）关于直线x＝t的对称点为E（0，n），
∴抛物线T1也经过点E（0，n），
∵E（0，n）在矩形的边BC上，
∴抛物线T1在A、E之间的部分图象在矩形ABCD内部，且y随x的增大而减小；
∵BE＝t＜2t，BC＝3t＞2t，
∴将抛物线T1向左平移t个单位，可使其经过点B，可与抛物线T2重合，
∴抛物线T2：y=(x−t+t)2+c=x2+c，
令y＝m，则x2+c＝m，
∴x2＝m﹣c＝4t2，
解得：x1＝﹣2t，x2＝2t，
∴抛物线T2经过点（2t，m），即恰好经过点D（2t，m），
∵抛物线T2：y=x2+c的对称轴为直线x＝0，点B（﹣t，n）关于直线x＝O的对称点为F（t，n），
∴抛物线T2也经过点F（t，n），
∵F（t，n）在矩形的边BC上，
∴抛物线T2在F、D之间的部分图象在矩形ABCD内部，且y随x的增大而增大；
∵记抛物线T1和T2在该矩形内部的部分为图象M，点P在图象M上，
∴点P在A、E之间的抛物线T1图象上，或在F、D之间的抛物线T2图象上，
∴点P的横坐标xp的取值范围是﹣t＜xp＜0或t＜xp＜2t，
故答案为：﹣t＜xp＜0或t＜xp＜2t．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分.）
17．【答案】23−7．
【解答】解：2×6+(π−1)0−|−8|
=12+1−8
=23−7．
18．【答案】a﹣3，﹣2．
【解答】解：(1−1a+3)÷a+2a2−9
＝（a+3a+3−1a+3）÷a+2a2−9
=a+2a+3÷a+2(a+3)(a−3)
=a+2a+3•(a+3)(a−3)a+2
＝a﹣3，
当a＝1时，原式＝1﹣3＝﹣2．
19．【答案】证明见解答过程．
【解答】证明：∵点F为AE的中点，
∴AF＝FE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADF＝∠EGF，
∵∠AFD＝∠EFG，
∴△AFD≌△EFG（AAS），
∴AD＝GE，
∴GE＝BC，
∴BG＝CE．
20．【答案】（1）4；75；81；
（2）七；
（3）估计该校七、八年级测试成绩不低于90分的学生共有360人．
【解答】解：（1）由题意得，a＝20﹣1﹣4﹣7﹣4＝4；
∵七年级成绩中，得分为75分的人数最多，
∴七年级的中位数为75分，即b＝75；
82+96+85+76+85＝424，88+84+57+63+97＝389，
93+68+69+87+91＝408，85+64+85+90+75＝399，
∴八年级的平均分为424+389+408+39920=81（分），即c＝81，
故答案为：4；75；81；
（2）∵七年级的中位数为76分，八年级的中位数为85分，且小明的成绩能在本年级排到前50%，而在另外一个年级进不了前50%，
∴小明是七年级的学生，
故答案为：七；
（3）800×420+800×520=360（人），
∴估计该校七、八年级测试成绩不低于90分的学生共有360人．
21．【答案】补全表格空为 64.0，巨型花果篮的高度AB约为18.1m．
【解答】解：C，D之间的直线距离=64.1m+63.9m2=64.0m，
连接MN，交AB于E，
由题意得，CM＝DN＝1.5m，CD＝64.0m，∠C＝∠D＝∠CME＝∠ABC＝∠ABD＝∠END＝90°，
∴四边形CDNM，四边形CBEM，四边形DBEN为矩形，
∴MN＝CD＝6.40m，BE＝CM＝1.5m，
在Rt△AME 中，∠AEM＝90°，∠AME＝∠α＝30°，tan∠AME=AEEM，
∴ME≈AEtan30°，
在Rt△ANE 中，∠AEN＝90°，∠ANE＝∠β＝30°，tan∠ANE=AEEN，
∴NE≈AEtan25°，
∵MN＝ME+NE，
∴AEtan30°+AEtan25°=64.0，即：AE0.58+AE0.47=64.0，
解得：AE≈16.6m，
AB＝AE+BE＝16.6+1.5≈18.1（m），
答：巨型花果篮的高度AB约为18.1m．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设乙种剪纸装饰套装单价为m元，则甲种剪纸装饰套装单价为（m+10）元，根据题意，得2（m+10）+3m＝220，
解得m＝40，
m+10＝40+10＝50，
∴甲种剪纸装饰套装单价为 50元，乙种剪纸装饰套装单价为 40元．
（2）设购进甲种剪纸装饰x套（x≤60），则购进乙种剪纸装饰（60﹣x）套，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，根据题意，得：
y＝50x+40（60﹣x），
即y＝10x+2400，
∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+2400（0≤x≤60）；
（3）设甲、乙两种剪纸装饰获得的利润为w元，根据题意，得
w＝（65﹣50）x+（50﹣40）（60﹣x）即w＝5x+600，
∵5＞0，
∴w随x的增大而增大，
∵该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，
∴y≤2800，即10x+2400≤2800，
解得x≤40，
∵x为非负整数，
∴当 x＝40时，w取最大值，w最大＝5×40+600＝800（元），
此时60﹣x＝60﹣40＝20套，
即商家购进甲种剪纸装饰 40套，乙种剪纸装饰20套时，所获利润最大，最大利润为800元．
23．【答案】（1）b＝﹣2，c＝﹣3；
（2）①证明过程见解答；
②92．
【解答】（1）解：∵抛物线C1：y＝x2+bx+c对称轴为直线x＝1，且与y轴交点的纵坐标为﹣3，
∴x=−b2a=1，c＝﹣3，
∴b＝﹣2；
（2）①证明：∵抛物线C1的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，
∴顶点P的坐标为：（1，﹣4），
∵抛物线C2经过抛物线C1的顶点，
∴﹣4＝﹣12+m+n，
∴n＝﹣m﹣3，
∴抛物线C2为：y＝﹣x2+mx﹣m﹣3，
∴对称轴为：直线x=−b2a=m2，
将x=m2代入y＝﹣x2+mx﹣m﹣3，得：
y=m24−m﹣3，
∴点Q坐标为：（m2，m24−m﹣3），
将x=m2代入y＝x2﹣2x﹣3，得：
y=m24−m﹣3，
∴点Q也在抛物线C1上；
②解：由①知n＝﹣m﹣3，
∵m＝8，
∴n＝﹣11，
∴抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2+8x﹣11，对称轴为：直线x=m2=4，
设点E横坐标为x，
∵点E是在点P和点Q之间抛物线C1上的一点，
∴点E坐标为（x，x2﹣2x﹣3），1＜x＜4，
∵过点E作x轴的垂线交抛物线C2于点F，
∴点F横坐标为x，
∴点F坐标为（x，﹣x2+8x﹣11），
∴EF＝﹣x2+8x﹣11﹣（x2﹣2x﹣3）
＝﹣x2+8x﹣11﹣x2+2x+3
＝﹣2x2+10x﹣8
＝﹣2（x2﹣5x+4）
＝﹣2（x2﹣5x+254）+92
＝﹣2（x−52）2+92，
∴当x=52时，EF取得最大值，最大值为92，
∴EF长度的最大值为92．
24．【答案】（1）应设计矩形感应带的边长为20cm和102cm；
（2）BP=(102−10)cm．
【解答】解：（1）电子板ABCD在起始位置AEMR时，有AE＝AB＝10cm，
电子板ABCD绕点A从起始位置顺时针旋转90°后，AD恰好落在边AF上，
如图，连接AC，则有AC=2AB=102cm，
又∵电子板ABCD在旋转过程中不能超出感应带所围区域，
∴AF≥AD，EH≥AC，
∴EF＝AF+AE≥AD+AE＝20cm，EH≥102cm，
∴EF的最小值为20cm，EH的最小值为102cm，
∵尽可能节省材料，
∴应设计矩形感应带的边长为20cm和102cm；
（2）方案可行，理由如下：
因为电子板ABCD绕点A从起始位置AEMR顺时针旋转90°后，再绕点A逆时针旋转90°，保持每秒30°的旋转速度循环往复转动，并且指示灯两次闪烁间隔3秒，根据该方案，当指示灯闪烁时，电子板ABCD应处于相对初始位置旋转角为45°的位置，
此时，在（1）的条件下，AB在正方形AEMR的对角线AM上，点C与点N重合，△ABC≌△AEM，设BC与MR的交点为O，
∵△ABC≌△AEM，
∴AC＝AM，AB＝AE，∠ACB＝∠AME，
在正方形AEMR与ABCD中，AM、AC是对角线，AE＝AR，
∴AB＝AR，∠ACB＝∠AME＝∠AMR＝45°，∠AEM＝∠ABC＝∠ARM＝90°，
∴AM﹣AB＝AC﹣AR，即MB＝CR，∠MBO＝∠CRO＝90°，
又∵∠BOM＝∠ROC，
∴△MBO≌△CRO（AAS），
∴OB＝OR，OM＝OC，即OM＝ON，
若BC边上的传感器P装在点O处，当电子版ABCD处于相对于初始位置旋转角为45°的位置时PM＝PN，则指示灯闪烁，且两次闪烁间隔3秒，因此该方案可行，
∵在正方形AEMR中，AE＝AR＝10，AM=AN=102，
∴CR=AN−AR=102−10，
∵在△CRO中，∠ROC＝180°﹣∠RCO﹣∠CRO＝45°，
∴∠ROC＝∠RCO，
∴BP=PR=CR=(102−10)cm．
25．【答案】（1）BEAD=2；
（2）BEAD=3；理由见解答过程；
（3）3±12．
【解答】解：（1）BEAD=2，理由如下：
如图①，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ACB=45°，BCAC=2，
同理可得，∠DCE=45°，CECD=2，
∴BCAC=CECD，∠ACB=∠DCE，
∴∠BCE＝∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴BEAD=BCAC=2，
故答案为：BEAD=2；
（2）如图②，
BEAD=3，理由如下：
过点A作AF⊥BC于点F，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ACB＝30°，BC＝2CF，
∴CF=AC⋅cs∠ACF=32AC，
∴BC=3AC，即BCAC=3，
同理可得，∠DCE=30°，CECD=3，
∴BCAC=CECD，∠ACB=∠DCE，
∴∠BCE＝∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴BEAD=BCAC=3；
（3）如图③，
∵点P是BC的中点，∠BAC=120°，AB=2BE=23=AC，
∴AP⊥BC，∠PAC＝60°，
∴AP=12AB=3，
∴BP=3AP=3，
∴BC＝2BP＝6，
当点D在PA的延长线上时，
同理（2）可得，∠BCE=∠ACD，CECD=BCAC=3，
∴△BCE∽△ACD，
∵BEAD=BCAC=3，
∴3AD=3，
∴AD＝1，
∵AP=3，
∴DP=AP+AD=3+1，
∴ADDP=13+1=3−12，
当点D在AP上时 （图中D′），此时PD′=3−1，
∴AD′D′P=13−1=3+12，
综上所述：ADDP=3±12．
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人数年级
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
七年级
1
4
7
a
4
八年级
1
4
2
8
5
统计量
年级
平均数
中位数
众数
七年级
78.75
76
b
八年级
c
85
85
课题
测量巨型花果篮的高度
测量方案
如图，AB代表巨型花果篮的高度，在地面C，D处用测角仪分别测得巨型花果篮顶端A的仰角α，β，并测得CD之间的距离，MC，ND均代表测角仪的高度．
说明：点A，B，C，D，M，N在同一竖直平面内，点B，C，D在同一直线上
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
仰角α的度数
30.3°
29.7°
30°
仰角β的度数
24.9°
25.1°
25°
C，D之间的直线距离
64.1m
63.9m
m
测角仪的高度
1.5m
参考数据
sin25°≈0.42，cs25°≈0.91，tan25°≈0.47，ct30°≈1.73
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
B
D
B
B
A
C