2024-2025学年八年级数学期末模拟卷（解析版）（冀教版）（河北）

这是一份2024-2025学年八年级数学期末模拟卷（解析版）（冀教版）（河北），共18页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，如图所示的推理等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版八年级下册。
5．难度系数：0.65。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．中央气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ）．
A．西太平洋B．电视台南偏东，500海里处
C．距广州100海里D．湛江附近
【答案】B
【分析】利用方位角和距离表示位置，即可．
【解析】能确定台风中心位置的是：电视台南偏东，500海里处；
故选B
2．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高最高段的学生数为7人
【答案】D
【分析】根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案．
【解析】由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；
故选：D．
3．已知函数，y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过（ ）
A．一，二，三象限B．一，二，四象限
C．一，三，四象限D．二，三，四象限
【答案】B
【分析】由已知得k的正负性，进而确定所求一次函数与y轴的交点在y轴的正半轴，进而确定图像所经过的象限．
【解析】∵函数，y随x的增大而减小，∴，，
当时，，函数的图象与y轴的交点（0，-k）在y轴的正半轴上，
故图像经过一、二、四象限．故选：B．
4．平行四边形的一边长为6，则两对角线长可能是（ ）
A．12和2B．4和5C．18和3D．4和6
【答案】A
【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形的三边关系，可以画草图，根据平行四边形的性质和三角形的三边关系逐项判断即可．
【解析】如图，中，，对角线、相交于为O，
∴，，
A、若，，则，，
∵，
∴1、6、6能组成三角形，故选线A符合题意；
B、若，，则，，
∵，∴2、2.5、6不能组成三角形，故选线B不符合题意；
C、若，，则，，
∵，∴1.5、6、9不组成三角形，故选线C不符合题意；
D、若，，则，，
∵，∴2、3、6不能成三角形，故选线D不符合题意；
故选：A．
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于点E．AB=，AO=1，BD=4，则AE的长为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据边之间的关系和勾股定理的逆定理得是直角三角形，，在中，根据勾股定理得，利用三角形的面积即可得．
【解析】∵BD=4，∴，
∵，，
∴是直角三角形，，
∵AO=1，∴AC=2，
在中，根据勾股定理得，，
∵，∴
，，故选D．
6．已知直线轴，点的坐标为，且，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】C
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据平行于轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
【解析】直线轴，且点的坐标为，
点的纵坐标为3，
，，，
即点的横坐标为5或，
则点的坐标为或．故选：C．
7．如图（1），将两张宽度相同的矩形纸条交叉叠放．小明发现重叠部分（四边形）是菱形，并进行如图（2）所示的推理．
小芳认为小明的推理不严谨，她认为应在“，”和“四边形是菱形．之间作补充．下列说法正确的是（ ）

A．应补充：B．小明的推理严谨，不必补充
C．应补充：D．应补充：
【答案】A
【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断.
【解析】证明：过点A分别作于点E，作于点F，∴，
∵，，∴四边形是平行四边形，
∵，∴，
四边形是菱形．故选：A．
8．如图，两直线，的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应分别解四个选项中的方程组，然后即可确定正确的选项．
【解析】A、方程组的解为：，故错误，不符合题意；
B、方程组的解为：，故错误，不符合题意；
C、方程组的解为：，故错误，不符合题意；
D、方程组的解为：，故正确，符合题意，
故选：D．
9．如图1，在中，是斜边的中点，动点从点出发，沿运动，设，点运动的路程为，若与之间的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，D是斜边的中点，BD=CD，
由题意可得：AC=2，AC+BC=4， BC=2， BC=AC，
△ABC是等腰直角三角形，，
由题意可得：的面积为1，，
解得：CD=．故选：B．
10．一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由可知其图象与轴交于负半轴，可判断其函数图象，
∵一次函数和的图象如图所示，其交点为，
∴由一次函数和的图象可知，一次函数的图象在的图象上方时，对应的自变量的取值范围是，
∴不等式的解集为，
则不等式的解集在数轴上表示为：
故选：B．
11．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫作点的终结点，已知的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，……，这样依次得到点，，，，…，，若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A．B．（-4，-1）C．（0，-3）D．（2，1）
【答案】D
【分析】本题为新定义问题，根据新定义进行计算，发现其中规律是解题关键．根据“终结点”的定义求出，，，，…；即可发现点的坐标每4个一个循环，据此即可求解．
【解析】∵点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，……，
∴，即；∴，即；
同理可得，，…；
∴点的坐标每4个一个循环，
∵，∴的坐标与的坐标相同，即．
故选：D
12．如图．已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG．现有如下3个结论；①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③△BGE的周长是24．其中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】由折叠可知：CE=FE，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，
在Rt△ADG和Rt△FDG中，，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），∴AG=FG，
∴AG+EC=GF+EF=GE，
故①正确，
∵Rt△ADG≌Rt△FDG，∴∠ADG=∠FDG，
由折叠可知，∠CDE=∠FDE，
∴∠GDE=∠GDF＋∠EDF=，故②正确，
∵正方形的边长为12，∴BE=EC=EF=6，
设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，
由勾股定理可得：，
即，解得：x=4，
∴AG=GF=4，BG=8，EG=10，
∴△BGE的周长=BE+EG+GB=6+10+8=24，
故③正确，故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．点满足，则点A在 上．
【答案】坐标轴
【解析】∵，∴m、n中至少有一个数为0，
∴点在坐标轴上，
故答案为：坐标轴．
14．如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形（改变矩形内角，边长保持不变）为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数为 ．
【答案】30°/30度
【分析】由题意可得CE为CD的一半，然后根据直角三角形的性质可以得解．
【解析】如图，
由题意可得：CE=，∠CED=90°，
∴∠D=30°，
故答案为30°．
15．如图，把放在直角坐标系中，其中，，点的坐标分别是和，将△ABC沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为 ．
【答案】12
【解析】如图所示．
点的坐标分别是和，∴．
，，
∴由勾股定理可得：．∴．
点在直线上，，解得．即．
∴． ．
即线段扫过的面积为12．
故答案为：．
16．拓展课上，同学们准备用卡纸做一个底面为边长为的正六边形，高为的无盖包装盒，它的表面展开图如图1所示．
（1）若选用长方形卡纸按图2方式剪出包装盒的表面展开图，则的长为 ；
（2）若选用一块等边三角形卡纸按图3方式剪出包装盒表面展开图，则这个等边三角形的边长为 ．
【答案】/ ，/
【解析】（1）如图所示，设正六边形的圆心为O，过点O作于N，交于M，连接，
由题意得，四边形是矩形，，，
∴，∴，∴四边形是矩形，∴，
由正六边形的性质可得，
又∵，∴是等边三角形，
∴，，∴，
∴，
∴由对称性可知，
故答案为：；
（2）如图所示，设正六边形的圆心为O，过点O作于N，于M，
由（1）可得，
∵是等边三角形，∴，
在和中，，
∴，∴，
∴，
同理可得，∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，根据下列条件，解决问题．
(1)若点在轴上，求点的坐标．
(2)若点的坐标为(-5,7)，直线轴，求点的坐标．
【解析】（1）解：∵点在轴上，
∴，解得：，此时：， ………………………………………2分
点的坐标为． …………………………………………3分
（2）解：∵点的坐标为(-5,7)，直线轴，
，解得，此时b+4=-4， …………………………………………5分
点的坐标为(-5,-4)． …………………………………………7分
18．（8分）为了强化学生的法律意识，某校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用表示，满分100分），分成A，B，C，D四组，整理并绘制成如下不完整的统计图表．
(1)求统计表中的值，并补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中的度数；
(3)若成绩在80分以上（含80分）的为“优秀”，求这部分参赛学生的优秀率．
【解析】（1）解：，．
故答案为：10； …………………………………………2分
补全频数分布直方图如图所示：
…………………………………………4分
（2）解： …………………………………………6分
（3）解：（名），
答：这部分参赛学生的优秀率为．…………………………………………8分
19．（8分）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：
（1）根据上表可知，该车油箱的大小为 升，每小时耗油 升；
（2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）．
（3）当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？
【解析】（1）据上表可知，该车油箱的大小为100L，
每小时耗油100-94=6 （L）；……………………4分
（2）由表格中的数据可得，Q=100-6t； …………………………………………6分
（3）令t=12，则Q=100-6×12=28（L） …………………………………………8分
20．（8分）设一次函数（是常数，）．
(1)无论取何值，该一次函数图象始终过一个定点，直接写出这个定点坐标：
(2)若时，该一次函数的最大值是6，求的值．
【解析】（1）解：一次函数，…………………………………………2分
当时，， …………………………………………4分
无论取何值，该一次函数图象始终过定点；
（2）解：当时，当时，一次函数，
解得， …………………………………………6分
当时，当时，一次函数，
解得（不合题意，舍去），
综上，． …………………………………………8分
21．（9分）已知函数，解决下列问题：
(1)画出此函数的图象；
(2)当取何值时，？
(3)当时，求的取值范围．
【解析】（1）解：∵，
∴令时，则，
令，则，
再在平面直角坐标系中标出，…………………………………………2分
则经过这两个点的直线即为函数的图象，如图所示：
……………………………………4分
（2）解：结合（1）的图象得当时，；…………………………………………6分
（3）解：把代入，得，
把代入，得，
∵中的，
∴随的增大而增大，
∴当时，的取值范围为． …………………………………………9分
22．（9分 ）如图，在等腰△ABC中，，平分，过点A作交的延长线于D，接，过点D作交的延长线于E．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求的长．
【解析】（1）解：四边形是菱形，
理由：∵，平分，∴，
∵
∴ …………………………………………2分
∴，∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形； …………………………………………4分
（2）解：∵平分，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴是等边三角形，
∴， …………………………………………6分
∵，∴，
∴，∴，∴， …………………………………………9分
23．（11分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
(1)A，B两点之间的距离是 米，A，C两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分；
(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；
(3)若线段FGx轴，则此段时间，甲机器人的速度为多少米/分；
(4)若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米 ．
【解析】（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；
甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；
故答案为：70；490；95； …………………………………………3分
（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b,
∵1×（95-60）=35，∴点F的坐标为（3，35），
则，解得，，
∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x-70；…………………………………………6分
（3）∵线段FG∥x轴，
∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；
故答案为：60； …………………………………………8分
（4）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距28米，
由题意得，60x+70-95x=28，
解得，x=1.2，
前2分钟-3分钟，两机器人相距28米时，
35x-70=28，解得，x=2.8．
4分钟-7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），
则直线GH的方程为，
当y=28时，解得x=4.6，
∴两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．
故答案为：1.2分或2.8分或4.6分 …………………………………………11分
24．（12分）如图，将正方形放置在平面直角坐标系中，点分别在轴和轴上，顶点的坐标为，是对角线上一动点，连接，过点作交射线于点．
(1)如图1，求证；
(2)如图1，当时，求点的坐标；
(3)如图2，连接交于点，当时，求的面积．
【解析】（1）证明：过点D作于点，于点N，
四边形是正方形，，平分，
，，
，，
，，
； …………………………………………4分
（2）解：顶点A的坐标为，
，
在中，根据勾股定理，，
，， …………………………………………6分
在等腰中，根据勾股定理，，
，，
点D的坐标为； …………………………………………8分
（3）解：过点作，且，连接交于点，
四边形是正方形，，，，，
，，，
，，，
，，，
，
， …………………………………………10分
，
，，
设，则，
在中，
根据勾股定理，，
即，
解得，即，
…………………………………………12分
组别
成绩x/分
频数
A
6
B
m
C
16
D
8
汽车行驶时间 t（小时）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量 Q（升）
100
94
88
82
…