2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（全解全析）（北京）

这是一份2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（全解全析）（北京），共19页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，计算，若+＝0，则2＝　40　等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：八下全册（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥
【答案】B
【解析】解：在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤，
故选：B．
2．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，2B．1，1，C．3，4，5D．4，5，6
【答案】C
【解析】解：A、因为12+22≠22，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
B、因为12+12≠（）2，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
C、因为32+42＝52，能构成直角三角形，此选项符合题意；
D、因为42+52≠62，不能构成直角三角形，此选项不符合题意．
故选：C．
3．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：从图中可以看出，OE上升最快，EF上升较慢，FG上升较快，
所以容器的底部容积最小，中间容积最大，上面容积较大，
故选：B．
4．某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
【答案】A
【解析】解：由于总共有9个人，且他们的成绩互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入决赛，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：A．
5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y＝kx（k常数，k＜0）上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定
【答案】A
【解析】解：∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣3＜1，
∴y1＞y2．
故选：A．
6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等B．对角线相等
C．对边相等D．对角线互相平分
【答案】B
【解析】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：B．
7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝8，则四边形CODE的周长为（ ）
A．16B．8C．12D．10
【答案】A
【解析】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴四边形CODE是菱形，
∴DE＝CE＝OC＝OD＝4，
∴四边形CODE的周长＝4×4＝16；
故选：A．
8．如图，在▱ABCD中，AD＝10，点M、N分别是BD、CD的中点，则MN等于（ ）
A．4B．5C．6D．不能确定
【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝10，
∵点M、N分别是BD，CD的中点，
∴MN＝BC＝5，
故选：B．
第Ⅱ卷
填空题（共16分，每题2分）
9．计算：×＝ 2
【答案】见试题解答内容
【解析】解：×
＝
＝
＝2．
故答案为：2．
10．若+＝0，则（x﹣1）2+（y+3）2＝ 40 ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：∵若+＝0，
∴可得：，
解得：，
∴（x﹣1）2+（y+3）2＝40．
故填40．
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG＝ ．
【答案】．
【解析】解：作CH⊥BD于点H，连接OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OC＝OB，
∵∠BCD＝90°，CD＝AB＝5，BC＝AD＝12，
∴BD＝＝13，
∴OC＝OB＝×13＝，
∵BD•CH＝BC•CD＝S△BCD，
∴×13CH＝×12×5，
解得CH＝，
∵EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，S△COE+S△BOE＝S△BOC，
∴OC•EF+OB•EG＝OB•CH，
∴EF+EG＝CH＝．
故答案为：．
12．如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝ 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，CD＝5，
∴AB＝2CD＝10，
∵∠ACB＝90°，AC＝8，
∴BC＝＝6，
∵E为AC的中点，
∴AE＝CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝3，
故答案为：3．
13．如图，在菱形ABCD中，AC＝4，BD＝8，AF⊥BC，垂足为F，则AF的长为 ．
【答案】．
【解析】解：如图，AC与BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝AC＝×4＝2，BO＝BD＝×8＝4，AB＝BC，
∴AB＝＝＝2，
∴BC＝2，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BC＝×4×8＝16，
又∵S菱形ABCD＝BC•AF＝16，
∴AF＝＝．
故答案为：．
14．如图，直线y＝ax与直线y＝kx+3交于点P（1，2），则关于x的不等式ax＞kx+3的解集为 x＞1 ．
【答案】x＞1．
【解析】解：由图象可知：P的坐标是（1，2），
当x＞1时，直线y＝ax在直线y＝kx+3的上方，
即关于x的不等式ax＞kx+3的解集为：x＞1，
故答案为：x＞1．
15．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：
若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是 97分 ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：小明的最后得分是96×30%+98×50%+96×20%＝97（分），
故答案为：97分．
16．如图，正方形的边ABCD长为4，E是AB的中点，P是DE上的动点，过点P作FG⊥DE，分别交AD，BC于点F，G．当DG+EF取最小值时，则EF的长是 ．
【答案】．
【解析】解：过G作GH⊥AD于H，则GH＝AB，∠DAE＝∠GHF＝90°，延长BA至N，使AN＝CG，连接DN，EG，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AD＝AB＝CD＝BC＝4，∠ABC＝∠ADC＝∠DAE＝∠C＝90°，
∵E是BC的中点，
∴AE＝BC＝2，
∴DE＝＝＝2，
∵FG⊥DE，
∴∠ADE+∠DFP＝∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠AED＝∠DFP，
∵GH＝AD＝4，
∴△DAE≌△GHF（AAS），
∴DE＝GF，
将FG沿EF方向平移至ME，连接GM，则FG＝EM，FG∥EM，∠DEM＝90°，EF＝GM，
当D，G，M三点共线时，EF+DG＝GM+DG＝DM的值最小，△DEM是等腰直角三角形，
此时DG+GM＝DM＝＝＝2，∠DEG＝45°，
∴∠CDG+∠ADE＝45°，
∵CD＝AD，∠C＝∠DAN＝90°，CG＝AN，
∴△DCG≌△DAN（SAS），
∴DG＝DN，∠CDG＝∠EDN，
∴∠EDN＝∠EDG＝45°，
∵ED＝ED，
∴△GDE≌△NDE（SAS），
∴EG＝EN，
设CG＝x，则BG＝4﹣x，
Rt△BEG中，EG2＝BG2+BE2，
∴（2+x）2＝（4﹣x）2+22，
∴x＝，
∴DG＝＝，
∴EF＝2﹣＝．
故答案为：．
三、解答题(共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)
17．化简：．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：原式＝2+3+×4﹣15×＝2+3+﹣5＝．
18．已知，，求a3b﹣ab3的值．
【答案】．
【解析】解：a3b﹣ab3
＝ab（a2﹣b2）
＝ab（a+b）（a﹣b）
当时，
原式＝
＝
＝．
19．一次函数经过点（1，2）、点（﹣1，6），
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】（1）这个一次函数的解析式为：y＝﹣2x+4；
（2）这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积是4．
【解析】解：（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，
将点（1，2），（﹣1，6）代入，
得，
解得，
∴这个一次函数的解析式为：y＝﹣2x+4；
（2）假设这个一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令x＝0，得y＝4，
令y＝0，得x＝2，
∴A（2，0），B（0，4），
∴S△AOB＝2×4÷2＝4，
∴这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积是4．
20．2023年临沂市初中毕业生体育学业水平考试中，某校九年（8）班30名学生的考试成绩统计如下．若成绩在59分及以上的属于优秀．
（1）求九年（8）班学生体育学业水平考试成绩的平均数、中位数和优秀率．
（2）九年（7）班30名学生的本次考试成绩的平均数为58分，中位数为58.5分，优秀率为60%，请结合上述统计量进行比较分析，从不同角度衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．
【答案】（1）平均数是58.4分，中位数是58.5分，优秀率为50%；（2）从平均数上看，九（7）比九（8）低，九（8）班的成绩较好；从优秀率上看，九（7）比九（8）的高，九（7）班的成绩较好．
【解析】解：（1）平均数＝＝58.4（分），
将这30名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝58.5（分），因此中位数是58.5，
优秀率为（10+5）÷30×100%＝50%，
答：平均数是58.4分，中位数是58.5分，优秀率为50%；
（2）从平均数上看，九（7）比九（8）低，九（8）班的成绩较好；从优秀率上看，九（7）比九（8）的高，九（7）班的成绩较好．
21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB，CD中点，连接DE，BF．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠A＝45°，AD＝4，DC＝7，求平行四边形ABCD的面积．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）14．
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵E、F分别是AB，CD中点，
∴AE＝BE＝AB，CF＝DF＝CD，
∴DF＝BE，
∵DF∥BE，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）解：如图，过点D作DG⊥AE于点G，
∵∠A＝45°，AD＝4，
∴DG＝AD＝2，
∵DC＝7，
∴平行四边形ABCD的面积为：DG×DC＝2×7＝14．
22．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17．
（1）求∠ADB的度数．
（2）求CD的长．
【答案】（1）90°；
（2）15．
【解析】解：（1）∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB＝90°；
（2）在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，
∴CD＝＝＝15．
23．如图，直线l1：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线AB上一点，另一直线l2：y＝kx+4经过点P．
（1）求点A、B坐标；
（2）求点P坐标和k的值；
（3）若点C是直线l2与x轴的交点，点Q是x轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：（1）y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，
令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，
故点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，2）；
（2）点P（m，3）为直线AB上一点，则﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1，
故点P（﹣1，3）；
将点P的坐标代入y＝kx+4得：3＝﹣k+4，
解得k＝1；
故点P的坐标为（﹣1，3），k＝1；
（3）∵直线y＝x+4与x轴的交点为C，
∴C（﹣4，0），
∵P（﹣1，3），△CPQ的面积等于3，
∴CQ•yP＝3，即CQ×3＝3，
∴CQ＝2，
∴Q点的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．
24．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）求出入游乐场多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
【答案】（1）y甲＝20x；
y乙＝10x+80；
（2）出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；
（3）选择乙种更合算．
【解析】解：（1）设y甲＝k1x，
根据题意得4k1＝80，解得k1＝20，
∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x+80，
根据题意得：12k2+80＝200，
解得k2＝10，
∴y乙＝10x+80；
（2）解方程组
解得：，
∴出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；
（3）当y＝240时，y甲＝20x＝240，
∴x＝12；
当y＝240时，y乙＝10x+80＝240，
解得x＝16；
∵12＜16，
∴选择乙种更合算．
25．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝5，动点P从点B出发，沿折线B﹣C﹣A运动，到达点A时停止运动，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y．请解答下列问题：
（1）直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y的图象；
（2）根据函数图象，写出函数y的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当y＝7时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．
【答案】（1）y＝，图象如图所示．
（2）当0＜x≤5时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．
（3）或6.2．
【解析】解：（1）当0＜x≤5时，点P在BC上，y＝BP•AC＝2x；
当5＜x≤9时，点P在AC上，y＝AP•BC＝﹣x+，
综上，y＝．
y与x的函数图象如图所示，
（2）当0＜x≤5时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．
（3）令y＝2x＝7，x＝；
令y＝﹣x+＝7，x＝6.2．
∴当y＝7时x的值为或6.2．
26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：四边形AEDF是矩形；
（2）连接EF，若AB＝3，AC＝4，求EF的最小值．
【答案】（1）见解析；
（2）EF的最小值为．
【解析】（1）证明：∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠AED＝∠AFD＝90°，
∴四边形AEDF是矩形；
（2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝＝5，
连接AD，
∵四边形AEDF是矩形，
∴AD＝EF，
当AD⊥BC时，AD最小，即EF最小，
∵S△ABC＝AB•AC＝，
∴AD＝＝＝，
∴EF的最小值为．
27．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝8cm，BC＝12cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，同时，点F从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，设运动时间为t s，
（1）t取何值时，四边形EFCD为矩形？
（2）M是BC上一点，且BM＝5cm，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？
【答案】（1）t＝4s时，四边形EFCD为矩形；
（2）或5s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
【解析】解：（1）当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，则有8﹣t＝12﹣2t，
解得t＝4，
答：t＝4s时，四边形EFCD为矩形．
（2）①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝5﹣2t，
解得，
②当F在线段CM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t﹣5，
解得t＝5，
综上所述，或5s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
28．定义：对于给定的一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），把形如（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的衍生函数．已知平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（3，1），C（5，3），D（0，3）．
（1）点E（n，3）在一次函数y＝x+2的衍生函数图象上，则n＝ ±1 ；
（2）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形ABCD交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是（﹣1，2），并且，求该一次函数的解析式．
（3）一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），其中k、b满足3k+b＝2．
若一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形ABCD恰好有两个交点，求b的取值范围．
【答案】（1）±1；
（2）y＝3x﹣1；
（3）b＜﹣1或b＞1且b≠2．
【解析】解：（1）当n≥0时，把点E（n，3）代入一次函数y＝x+2得：n+2＝3
解得：n＝1；
当n＜0时，把点E（n，3）在一次函数y＝﹣x+2得：﹣n+2＝3
解得：n＝﹣1；
故答案为：±1；
（2），一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形ABCD交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是（﹣1，2），并且，连接MB，
∵y＝﹣kx+b过P（﹣1，2），
∴k+b＝2，则b＝2﹣k，
∴，
设Q（xQ，yQ），M（xM，yM），N（xN，yN），
∵A（﹣2，1），B（3，1），C（5，3），D（0，3），
∴yQ＝1，yM＝3，yN＝1，
把yQ＝1代入y＝﹣kx+2﹣k得：1＝﹣kxQ+2﹣k，
整理得：，
把yM＝3，yN＝1代入y＝kx+2﹣k得：
，
整理得：，
∴，
，
∵，
∴，
解得：k＝3，
∴b＝2﹣k＝2﹣3＝﹣1，
∴y＝3x﹣1
（3）一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），其中k、b满足3k+b＝2．
∴b＝2﹣3k，则y＝kx+2﹣3k＝k（x﹣3）+2
∴当x＝3时，y＝2，即过定点（3，2），
∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的衍生函数过点（3，2）和（﹣3，2），
∴且点（3，2）在▱ABCD内，
设衍生函数图象与y轴的交点为G，
点G沿y轴向上平移过程中，当衍生函数图象经过点A时，与▱ABCD有三个交点，
将A（﹣2，1）代入y＝﹣kx+2﹣3k得：1＝2k+2﹣3k，
解得k＝1，b＝﹣1，
∴b＜﹣1时，衍生函数图象恰好与▱ABCD有两个交点，符合题意．
点G沿y轴轴继续向上平移，当衍生函数图象经过点（0，1）时，与▱ABCD有三个交点，∴b＞1且b≠2时，图象与▱ABCD有两个交点，符合题意．
综上：b＜﹣1或b＞1且b≠2时，图象恰好与▱ABCD有两个交点．项目
书面测试
实际操作
宣传展示
成绩（分）
96
98
96
成绩（分））
60
59
58
57
56
55
54
人数（人））
10
5
7
5
2
0
1