2025年台湾省中考数学试卷附答案

这是一份2025年台湾省中考数学试卷附答案，共18页。试卷主要包含了第一部分，第二部分等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）算式710×72÷74之值可用下列何者表示？（ ）
A．73B．75C．78D．716
2．（3分）计算（5x2﹣2x）﹣（4﹣3x）的结果，与下列何者相同？（ ）
A．5x2﹣3xB．5x2+x﹣4C．5x2﹣5x+4D．5x2﹣5x﹣4
3．（3分）如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个线对称图形．图中有四条线段标示上号码，判断擦去下列哪个选项中的两条线段后，剩下的图形不是线对称图形？（ ）
A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④
4．（3分）若二元一次联立方程式37x+2y=8123x−2y=39的解为x=ay=b，则a+2b之值为何？（ ）
A．33B．9C．﹣3D．﹣27
5．（3分）如图，△ABC中有AD，D点在BC上．根据图中标示的度数，求p+q+r之值是多少？（ ）
A．140B．150C．160D．180
6．（3分）如图为一坐标平面，若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？（ ）
A．（4，1）B．（4，3）C．（﹣4，1）D．（﹣4，3）
7．（3分）如图为某国预估50年后的人口变动数直方图，各组的数值若为正数表示该组人口50年后会增加，若为负数表示该组人口50年后会减少．根据此图预估该国60岁以上的人口，50年后会增加或减少多少人？（ ）
A．增加207万人B．增加425万人
C．减少109万人D．减少271万人
8．（3分）计算(23+6)×2的结果，与下列何者相同？（ ）
A．43B．63C．23+26D．43+26
9．（3分）某园区想将20个无障碍停车位设置在出入口附近，为了符合规定，规划每个停车位的长度为600公分，宽度为200公分，并且停车位旁需设置宽度为150公分的下车区，相邻的停车位可以共享下车区．若以如图的方式让这些停车位相邻，且两个相邻的停车位之间皆有下车区，则图中的停车位及下车区的总宽度是多少公分？（ ）
A．6850B．7000C．7150D．7200
10．（3分）利用乘法公式判断，下列算式之值，何者与其他不相同？（ ）
A．（1062﹣42）×（1082﹣22）
B．（1072﹣32）×（1072﹣12）
C．（1082﹣22）×（1062﹣22）
D．（1092﹣12）×（1052﹣12）
11．（3分）阿嘉和小杨都有5张分别标示数字1、2、3、4、5的纸牌，如图表示两人的牌中皆有三张牌被自己盖住的情形．今两人打算从自己盖住的纸牌中翻开一张牌，若阿嘉盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，小杨盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，则比较两人翻开的那张牌上的数字，阿嘉比小杨大的机率为何？（ ）
A．13B．23C．19D．29
12．（3分）有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三角锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三角锥，下列判断何者正确？（ ）
A．两人皆能B．两人皆不能
C．阿林能，小博不能D．阿林不能，小博能
13．（3分）已知甲方程式为（x﹣4）2＝9，乙方程式为（x+9）2＝﹣4．关于甲、乙两方程式的解的情形，下列叙述何者正确？（ ）
A．甲有两个相异的解，乙无解
B．甲有两个相异的解，乙有两个相异的解
C．甲有两个相同的解，乙无解
D．甲有两个相同的解，乙有两个相异的解
14．（3分）如图为贝可咖啡店的菜单，店家今日准备了120杯咖啡和100个三明治贩卖．若今日准备的餐点全部售出且收入共为8700元，则售出早餐组合的收入在下列哪一个范围？（ ）
A．4300～4399元B．4400～4499元
C．4500～4599元D．4600～4699元
15．（3分）如图，数线上由左至右有A（a）、B（b）、C（c）、D（d）、E（e）五点，且AB＝BC＝CD＝DE．若原点在AE上，且|a|+|b|＝|e|，则下列关于原点位置的叙述，何者正确？（ ）
A．在BC上且较接近B点B．在BC上且较接近C点
C．在CD上且较接近C点D．在CD上且较接近D点
16．（3分）如图，△ABC中，D点为AB的中点，E点在AB上，F点在AC上，且EF∥BC．若AF＝7，FC＝3，则下列叙述何者正确？（ ）
A．DE＞EB，DF与EC平行B．DE＞EB，DF与EC不平行
C．DE＜EB，DF与EC平行D．DE＜EB，DF与EC不平行
17．（3分）如图是某种螺丝钉上螺纹的示意图，图中的虚线皆为水平线或铅垂线，图上标示出角度，也标示出水平线间或铅垂线间的距离．根据图中的标示，判断此种螺丝钉的螺纹深度是螺纹间距的多少倍？（ ）
A．58B．516C．538D．5316
18．（3分）已知a、b、c皆为正整数，且a、b两数的最大公因数与最小公倍数分别为11与88．关于a、b、c三数的最大公因数与最小公倍数，甲、乙两人分别提出看法如下：
甲：a、b、c三数的最大公因式可能比11大
乙：a、b、c三数的最小公倍数可能比88小
对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（ ）
A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
19．（3分）如图为金银河影城的价目表．某社团16人去此影城看电影，打算以比赛奖金6000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买多少盒爆米花？（ ）
A．3B．4C．5D．6
20．（3分）如图1为一张五边形纸片ABCDE，F点在CD上，且以BE、BF、FE为折线将纸片向内折至同一平面后，A、C、D恰重叠在同一点P，如图2所示．若BE＞FE＞BF，则根据图2中标示的角，判断下列叙述何者正确？（ ）
A．∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＞∠5+∠6
B．∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＜∠5+∠6
C．∠3+∠4≠90°，∠1+∠2＞∠5+∠6
D．∠3+∠4≠90°，∠1+∠2＜∠5+∠6
21．（3分）坐标平面上有二次函数y＝﹣（x+7）2+12的图形，今将此图形向右平移10单位，平移过程中此图形与y轴的交点也会跟着变化．假设此图形与y轴的交点为P，判断在平移过程中，P点位置的变化情形为下列何者？（ ）
A．持续向下B．持续向上
C．先向下再向上D．先向上再向下
22．（3分）如图，△ADG的顶点G为△ABC的重心，DG与AB相交于E点．若DE：EG＝3：2，AE：EB＝3：4，则△ADG面积为△ABC面积的多少倍？（ ）
A．512B．514C．515D．521
23．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在一圆上，固定A点将△ABC依顺时针方向旋转，旋转后的三角形为△AB′C′，且B′会落在同一圆上，其中AB与AC'的夹角为x°．若BC=54°，CA=62°，则x值为何？（ ）
A．27B．31C．32D．37
请阅读下列选文后，回答24～25题．
小桃买了一辆变速自行车，在骑乘时可以切换不同的前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合来适应各种坡度．已知这辆自行车的前齿轮有3种齿数，后齿轮有6种齿数，如表所示，前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合有3×6＝18种，因此这辆自行车称为18段变速自行车．
已知，齿轮比=前齿轮齿数后齿轮齿数，它代表前齿轮转动一圈会带动后齿轮转动多少圈，齿轮比越大，自行车踩起来越费力．
24．小桃骑乘该自行车时，原本使用的前齿轮为33齿，后齿轮为21齿．根据上文，他从原本的前后齿轮组合切换成下列四种组合中的哪一种后，踩起来最费力？（ ）
A．前齿轮不变，后齿轮切换为18齿
B．前齿轮不变，后齿轮切换为24齿
C．前齿轮切换为22齿，后齿轮不变
D．前齿轮切换为44齿，后齿轮不变
25．即使是不同的前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合，仍可能产生相同的齿轮比，因此小桃这辆18段变速自行车实际上只能够产生14种不同的齿轮比．根据上文，判断这辆自行车切换前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合时，下列哪一个齿轮比有最多种组合？（ ）
A．116B．117C．118D．119
二、第二部分：非选择题（1∼2题）
26．某民调公司访问A市的成年民众对于某项政策的态度，并依年龄分成3组．因受访者的年龄分布与全体成年人口的年龄分布有落差，于是利用「调整倍率」让调整后的结果更接近全体的民意，如表所示．
其中，
人口占比=该组人口总数全体成年人口总数×100%
调查比率=该组受访者数所有受访者数×100%
调整倍率=该组人口占比该组调查比率
调整前赞成（反对）的比率=该组受访者中赞成(反对)人数所有受访者数×100%
调整后赞成（反对）的比率＝该组调整前赞成（反对）的比率×调整倍率
如表中，全体成年人口有40%为18～39岁组，但受访者中只有20%为18～39岁组，算出调整倍率为2．因此，分别将赞成与反对的比率8%、12%乘以2，变成16%、24%．整体结果调整前为赞成大于反对，调整后却变成反对大于赞成．
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）计算60岁以上组的调整倍率为何？
（2）求40∼59岁组与60岁以上组的调整前赞成比率分别为何？
27．商店中贩卖一款包含A、B两种图案的艺术纸片组合包，形状分别为16公分×5公分、18公分×5公分的长方形，如图1所示．
小灿打算在不裁切纸片的情况下，将这两种艺术纸片以紧密相邻的方式贴成图2的长方形，其中奇数层为A图案，偶数层为B图案，且最后一层为A图案，而相同图案的艺术纸片皆为相同的方向．
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）以上述方式贴成的长方形，第一层最少有几个A图案？
（2）已知每个组合包中A、B两种圆案的艺术纸片数量比为4：3，若小灿想购买一些组合包，贴成图（2）的长方形，其中第一层的A图案数量与（1）求出之值相同，判断他是否可能恰好把购买的艺术纸片用完？请说明理由．
一、第一部分：选择题（1～25题）
1．【解答】解：710×72÷74
＝710+2﹣4
＝78．
故选：C．
2．【解答】解：原式＝5x2﹣2x﹣4+3x
＝5x2+x﹣4，
故选：B．
3．【解答】解：擦去①和②，①和③，②和④，剩下的图形是线对称图形；
擦去②和③，剩下的图形不是线对称图形；
故选：C．
4．【解答】解：把x=ay=b代入37x+2y=8123x−2y=39得：
37a+2b=81①23a−2b=39②，
①+②得，60a＝120，
∴a＝2，
把a＝2代入①得：37×2+2b＝81，
∴b＝3.5，
∴a+2b＝2+2×3.5＝9．
故选：B．
5．【解答】解：在△ACD中，∠DAC＝30°，∠C＝70°，∠ADC＝r°，
由三角形内角和定理得：∠DAC+∠C+∠ADC＝180°，
∴30°+70°+r°＝180°，
∴r＝80，
∴∠ADC＝r°＝80°，
∵∠ADC是△ABD的外角，∠B＝q°，∠BAD＝p°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝p°+q°，
∴p°+q°＝80°，
∴p+q＝80，
∴p+q+r＝80+80＝160．
故选：C．
6．【解答】解：若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则移动后的纵坐标比原来小，横坐标比原来大，故选项A符合题意．
故选：A．
7．【解答】解：由直方图可得：112+204﹣109＝207（万人）．
故选：A．
8．【解答】解：原式＝23×2+6×2
＝26+3×2×2
＝26+23．
故选：C．
9．【解答】解：由题意得：200×20+150×（20﹣1）＝4000+2850＝6850（公分），
答：图中的停车位及下车区的总宽度是6850公分．
故选：A．
10．【解答】解：∵（1062﹣42）×（1082﹣22）
＝（106+4）（106﹣4）（108+2）（108﹣2）
＝110×102×110×106，
（1072﹣32）×（1072﹣12）
＝（107+3）（107﹣3）（107+1）（107﹣1）
＝110×104×108×106，
（1082﹣22）×（1062﹣22）
＝（108+2）（108﹣2）（106+2）（106﹣2）
＝110×106×108×104，
（1092﹣12）×（1052﹣12）
＝（109+1）（109﹣1）（105+1）（105﹣1）
＝110×108×106×104，
∴A选项的结果与其它三个选项的结果不同．
故选：A．
11．【解答】解：∵阿嘉比小杨大的情形有：
阿嘉翻开的那张牌上的数字为2，小杨翻开的那张牌上的数字为1，
阿嘉翻开的那张牌上的数字为4，小杨翻开的那张牌上的数字为1或3，
阿嘉翻开的那张牌上的数字为5，小杨翻开的那张牌上的数字为1或3或4，
而所有的情形共有3×3＝9（种），
∴阿嘉比小杨大的机率为69=23．
故选：B．
12．【解答】解：图甲是边长为3的等边三角形，作底面，则正三角锥的侧面是有一边长是3的等腰三角形，所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成正三角锥，小博选三片丙当作侧面，能组合成正三角锥．
故选：D．
13．【解答】解：对于方程（x﹣4）2＝9，
x﹣4＝±3，
解得x1＝7，x2＝1；
对于方程（x+9）2＝﹣4．
因为负数没有平方根，
所以此方程没有实数解．
故选：A．
14．【解答】解：设售出x组早餐组合，
根据题意得：50（120﹣x）+40（100﹣x）+70x＝8700，
解得：x＝65，
∴70x＝70×65＝4550（元），
∴售出早餐组合的收入在4500～4599元．
故选：C．
15．【解答】解：设AB＝BC＝CD＝DE＝k，
若原点在CD上，
则2k＜|a|＜3k，k＜|b|＜2k，k＜|e|＜2k，
∴3k＜|a|+|b|＜5k，
与|a|+|b|＝|e|不符，
∴原点不可能在CD上；
若原点在BC上，且较接近B点，
则k＜|a|＜32k，0＜|b|＜12k，52k＜|e|＜3k，
∴k＜|a|+|b|＜2k，
与|a|+|b|＝|e|不符，
∴原点不可能在BC上，且较接近B点；
若原点在BC上，且较接近C点，
则32k＜|a|＜2k，12k＜|b|＜k，2k＜|e|＜52k，
∴2k＜|a|+|b|＜3k，
可能与|a|+|b|＝|e|相符，
∴原点可能在BC上，且较接近C点．
故选：B．
16．【解答】解：连接DF、CE，
∵EF∥BC，AF＝7，FC＝3，
∴AEBE=AFCF=73，
设BE＝3x，则AE＝7x，
∵D点为AB的中点，
∴AD＝BD＝5x，
∴DE＝2x，
∴ADDE=52，DE＜BE，
∴ADDE≠AFFC，
∴DF与EC不平行．
故选：D．
17．【解答】解：如图，标记字母，过A作AD⊥BC于点D，
∵AD＝H，
∴BD＝CD=ADsin60°=33H，
∴螺纹间距为BC=233H，
∵螺纹深度＝H−18H−14H=58H，
∴螺纹深度螺纹间距=58H233H=5316，
∴螺纹深度是螺纹间距的5316倍，
故选：D．
18．【解答】解：∵a、b最大公因数为11，
∴设a＝11m，b＝11n（m、n互质），
∵a、b最小公倍数为88，
∴11mn＝88，即mn＝8，
所以（m，n）可能为（1，8）或（2，4）（舍去，因需互质）或（8，1），
故a、b为11、88或88、11．
甲的看法：a、b的最大公因数为11，则a、b、c的最大公因数必为11的因数，不可能大于11，
故甲看法错误．
乙的看法：若c为11的因数（如11），则a、b、c的最小公倍数仍为88；若c与88有更小公倍数（如c＝88，最小公倍数不变），无法比88小，
故乙看法错误．
综上，甲乙皆错误；
故选：B．
19．【解答】解：设可以买x盒爆米花，
根据题意得：320×16+35（16﹣x）+90x≤6000，
解得：x≤6411，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为5，
∴最多可买5盒爆米花．
故选：C．
20．【解答】解：由折叠可知，∠3＝∠BFP，∠4＝∠EFP，
∵∠3+∠BFP+∠4+∠EFP＝180°，
∴2（∠3+∠4）＝180°，
∴∠3+∠4＝90°；
∵FE＞BF，
∴在△BFE中，∠FBE＞∠BEF，
根据折叠可知，∠FBE＝∠1+∠2，∠BEF＝∠5+∠6，
∴∠1+∠2＞∠5+∠6；
故选：A．
21．【解答】解：由题意，∵二次函数为y＝﹣（x+7）2+12，
∴令x＝0，则y＝﹣37，即此时图象与y轴的交点P为（0，﹣37）．
又根据“左加右减，上加下减”的平移规律，设此图形向右平移m单位（0＜m≤10），
∴新图象为y＝﹣（x+7﹣m）2+12．
∴图象与y轴交点P'为（0，﹣m2+14m﹣37）．
又∵﹣m2+14m﹣37＝﹣（m﹣7）2+12，
∴当m＝7时，P'的纵坐标取最大值12．
又∵0＜m≤10，
∴P点位置的变化先向上再向下．
故选：D．
22．【解答】解：延长AG交BC于点O，在GO的延长线上取一点H，使OH＝OG，连接CG，BH，CH，BG，设BG的延长线交AC于点K，如图所示：

∵点G为△ABC的重心，
∴AO是BC边上的中线，BK是AC边上的中线，
∴OB＝OC，AK＝CK，
又∵OH＝OG，
∴△GBHC是平行四边形，
∴CH∥BK，
∵AK＝CK，
∴GK是△AHC的中位线，
∴AG＝GH＝OG+OH＝2OG，
设△GOB的面积为a，
∵OB＝OC，
∴△GOC的面积为a，
∴S△GBC＝2a，
根据等高的两个三角形的面积之比等于对应底边的比得：S△GACS△GOC=AGOG=2，S△GABS△GOB=AGOG=2，
∴S△GAC＝2a，S△GAB＝2a，
∴S△ABC＝S△GAC+S△GAB+S△GBC＝6a，
又∵S△GAES△GBE=AEEB=34，
∴设S△GAE＝3k，S△GBE＝4k，
∴S△GAE+S△GBE＝7k＝2a，
∴k=2a7，
∴S△GAE＝3k=6a7，
又∴S△DAES△GAE=DEEG=32，
∴S△DAE=32•S△GAE=32×6a7=9a7，
∴S△ADG＝S△GAE+S△DAE=6a7+9a7=15a7，
∴S△ADG/SS△ADGS△ABC=15a76a=514，
∴S△ADG=514•S△ABC，
即△ADG面积为△ABC面积的514倍．
故选：B．
23．【解答】解：连接BB'，如图所示：
依题意得：∠CAB＝27°，∠AB'B=12×（54°+62°）＝58°，
由旋转的性质得：△AB'C'≌△ABC，
∴∠C'AB'＝∠CAB＝27°，AB＝AB'，
∴∠ABB'＝∠AB'B＝58°，
在△AB'B中，∠B'AB+∠ABB'+∠AB'B＝180°，
∴∠B'AB+58°+58°＝180°
∴∠B'AB＝64°，
∴∠C'AB＝∠B'AB﹣∠C'AB'＝64°﹣27°＝37°，
∴x的值为37．
故选：D．
请阅读下列选文后，回答24～25题．
小桃买了一辆变速自行车，在骑乘时可以切换不同的前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合来适应各种坡度．已知这辆自行车的前齿轮有3种齿数，后齿轮有6种齿数，如表所示，前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合有3×6＝18种，因此这辆自行车称为18段变速自行车．
已知，齿轮比=前齿轮齿数后齿轮齿数，它代表前齿轮转动一圈会带动后齿轮转动多少圈，齿轮比越大，自行车踩起来越费力．
24．【解答】解：原本使用的前齿轮为33齿，后齿轮为21齿的齿轮比为3321=117；
前齿轮不变，后齿轮切换为18齿的齿轮比为3318=116；
前齿轮不变，后齿轮切换为24齿的齿轮比为3324=118；
前齿轮切换为22齿，后齿轮不变的齿轮比为2221；
前齿轮切换为44齿，后齿轮不变的齿轮比为4421．
∵4421＞116＞117＞118＞2221，
∴踩起来最费力是前齿轮切换为44齿，后齿轮不变．
故选：D．
25．【解答】解：经计算齿轮比为117的组合有3个：2214，3321，4428，
齿轮比为116的组合有2个：3318，4424，
齿轮比为118的组合有2个：2216，3324，
其余均为一个，
∴齿轮比117有最多种组合．
故选：B．
二、第二部分：非选择题（1∼2题）
26．【解答】解：（1）由题意可得60岁以上组的调整倍率=20%40%=12；
（2）如表格：
设40∼59岁组调整前赞成比率为x，60岁以上组的调整前赞成比率为a，
由表格可知40∼59岁组的调整倍率=40%40%=1，60岁以上组的调整倍率=20%40%=12，
∴40∼59岁组调整后赞成比率为x，60岁以上组的调整后赞成比率为12a，
依据题意可列方程组为：
8%+x+a=56%16%+x+12a=49%，
解得x=18%a=30%，
答：40∼59岁组调整前赞成比率为18%，60岁以上组的调整前赞成比率为30%．
27．【解答】解：（1）16与18的最小公倍数为144，
144÷16＝9（个），
答：以上述方式贴成的长方形，第一层最少有9个A图案．
（2）不可以，理由如下：
设图案A的层数为m，B图案的层数为n，
m−n=19m：8n=4：3
解得：m=325n=275，
∵m、n为整数，
故不可以．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发 前齿轮
22齿、33齿、44齿
后齿轮
14齿、16齿、18齿、21齿、24齿、28齿
组别
人口占比
调查比率
调整倍率
调整前
调整后
赞成
反对
赞成
反对
18～39岁组
40%
20%
2
8%
12%
16%
24%
40～59岁组
40%
40%
…
…
…
…
…
60岁以上组
20%
40%
…
…
…
…
…
总计
100%
100%
/
56%
44%
49%
51%
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
C
B
C
A
A
C
A
A
B
题号
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
答案
D
A
C
B
D
D
B
C
A
D
B
题号
23
答案
D
前齿轮
22齿、33齿、44齿
后齿轮
14齿、16齿、18齿、21齿、24齿、28齿
组别
人口占比
调查比率
调整倍率
调整前
调整后
赞成
反对
赞成
反对
18～39岁组
40%
20%
2
8%
12%
16%
24%
40～59岁组
40%
40%
1
x
y
x
y
60岁以上组
20%
40%
12
a
b
12a
12b
总计
100%
100%
/
56%
44%
49%
51%