2024年台湾省中考数学试卷

这是一份2024年台湾省中考数学试卷，共25页。试卷主要包含了第一部分，第二部分等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）算式之值为何？（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）如图为一个直三角柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三角柱后，判断下列叙述何者正确？（ ）
A．甲与乙平行，甲与丙垂直
B．甲与乙平行，甲与丙平行
C．甲与乙垂直，甲与丙垂直
D．甲与乙垂直，甲与丙平行
3．（3分）若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（ ）
A．﹣28B．﹣14C．﹣4D．14
4．（3分）若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此圣诞树图案由多少张便利贴拼成？（ ）
A．354B．360C．384D．390
6．（3分）箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）图1有A、B两种图案，其中A经过上下翻转后与B相同，且图案的外围是正方形，图2是将四个A图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形，图3是将两个A图与两个B图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形．判断图2、图3是否为轴对称图形？（ ）
A．图2、图3皆是B．图2、图3皆不是
C．图2是，图3不是D．图2不是，图3是
8．（3分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，则a、b、c三数的大小关系为何？（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a
9．（3分）癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），並依据癌症类别与不同分期将资料整理成如图．
甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下：
（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%
（乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌
对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（ ）
A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
10．（3分）下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（ ）
A．（5x﹣2）（25x﹣8）B．（5x﹣2）（5x﹣4）
C．（5x﹣2）（﹣15x+8）D．（5x﹣2）（﹣20x+4）
11．（3分）将化简为，其中a、b为整数，求a+b之值为何？（ ）
A．5B．3C．﹣9D．﹣15
12．（3分）甲、乙两个二次函数分别为y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判断下列叙述何者正确？（ ）
A．甲有最大值，且其值为x＝20时的y值
B．甲有最小值，且其值为x＝20时的y值
C．乙有最大值，且其值为x＝30时的y值
D．乙有最小值，且其值为x＝30时的y值
13．（3分）如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1920×1080调整成1400×1050时，由于比例改变（1920：1080≠1400：1050），画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域？（ ）
A．1680×1050B．1600×900C．1440×900D．1280×1024
14．（3分）小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据图（九）的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（ ）
A．310天B．309天C．308天D．307天
15．（3分）甲、乙两个最简分数分别为、，其中a、b为正整数．若将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为50，乙的分子变为54，则下列关于a的叙述，何者正确？（ ）
A．a是3的倍数，也是5的倍数
B．a是3的倍数，但不是5的倍数
C．a是5的倍数，但不是3的倍数
D．a不是3的倍数，也不是5的倍数
16．（3分）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（ ）
A．14.88+0.08x
B．14.88+0.008x
C．14.88+0.08[x+（2020−1880）]
D．14.88+0.008[x+（2020−1880）]
17．（3分）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在圆B外部，在圆C内部
B．在圆B外部，在圆C外部
C．在圆B内部，在圆C内部
D．在圆B内部，在圆C外部
18．（3分）如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，则四边形ECGH的周长为何？（ ）
A．21B．20C．19D．18
19．（3分）如图的数在线有A（−2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（ ）
A．Q在AO上，且AQ＜QOB．Q在AO上，且AQ＞QO
C．Q在OB上，且OQ＜QBD．Q在OB上，且OQ＞QB
20．（3分）四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接GE、GF后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？（ ）
A．∠1+∠2＜∠3+∠4B．∠1+∠2＞∠3+∠4
C．∠1+∠4＜∠2+∠3D．∠1+∠4＞∠2+∠3
21．（3分）如图，、皆为半圆，与相交于E点，其中A、B、C、D在同一直在线，且B为AC的中点．若58°，则的度数为何？（ ）
A．58B．60C．62D．64
22．（3分）如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3．若△ABC的重心为G，则下列叙述何者正确？（ ）
A．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行
B．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行
C．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行
D．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行
23．（3分）如图1，等腰梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E点在BC上，DE∥AB．今以DE为折线将C点向左折后，C点恰落在AB上，如图2所示．若CE＝2，DE＝4，则图2的BC与AC的长度比为何？（ ）
A．1：2B．1：3C．2：3D．3：5
请阅读下列叙述后，回答24～25题．
体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．
24．（3分）以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：
（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同
（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同
对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（ ）
A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
25．（3分）无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别．
当身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常．若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（ ）
A．正常B．正常、过重
C．正常、过轻D．正常、过重、过轻
二、第二部分：非选择题（1～2题）
26．「健康饮食餐盘」是一种以图画呈现饮食指南的方式，图画中各类食物区块的面积比，表示一个人每日所应摄取各类食物的份量比．某研究机构对于一般人如何搭配「谷类」、「蛋白质」、「蔬菜」、「水果」这四大类食物的摄取份量，以「健康标语」说明这四大类食物所应摄取份量的关系如图1，并绘制了「健康饮食餐盘」如图2．
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）请根据图1的「健康标语」，判断一个人每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量之间的大小关系．
（2）将图2的「健康饮食餐盘」简化为一个矩形，且其中四大类食物的区块皆为矩形，如图3所示．若要符合图1的「健康标语」，在纸上画出图3的图形，其中餐盘长为16公分，宽为10公分，则a、b是否可能同时为正整数？
27．某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心．
为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．
这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接．A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且CD与2张桌子的接缝EF相交于G点，G为EF中点．
请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）GF的长度为多少公分？
（2）判断CD与AB的长度何者较大？请说明理由．
2024年台湾省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、第一部分：选择题（1～25题）
1．（3分）算式之值为何？（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：

．
故选：A．
2．（3分）如图为一个直三角柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三角柱后，判断下列叙述何者正确？（ ）
A．甲与乙平行，甲与丙垂直
B．甲与乙平行，甲与丙平行
C．甲与乙垂直，甲与丙垂直
D．甲与乙垂直，甲与丙平行
【解答】解：折叠后如图所示，
，
∴甲与乙平行，甲与丙垂直，乙与丙垂直，
故选：A．
3．（3分）若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（ ）
A．﹣28B．﹣14C．﹣4D．14
【解答】解：把代入得：，
把②代入①得：5a﹣3×（﹣3a）＝28，
5a+9a＝28，
14a＝28，
a＝2，
把a＝2代入②得：b＝﹣6，
∴a+b＝2+（﹣6）＝﹣4，
故选：C．
4．（3分）若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、坐标系中不能表示出点（3，﹣5），不符合题意；
B、坐标系中不能表示出点（3，﹣5），不符合题意；
C、坐标系中不能表示出点（5，3），不符合题意；
D、坐标系中能表示出各点，符合题意，
故选：D．
5．（3分）阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此圣诞树图案由多少张便利贴拼成？（ ）
A．354B．360C．384D．390
【解答】解：根据题意得：第一层由1+3+5＝9（张）便利贴拼成，
第二层由3+5+7＝15（张）便利贴拼成，
第三层由5+7+9＝21（张）便利贴拼成，
…，
∴第n（n为正整数）层由2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3（张）便利贴拼成；
∵9+15+21+…+6n+33n2+6n，
∴当n＝10时，3n2+6n＝3×102+6×10＝360，
∴此圣诞树图案由360张便利贴拼成．
故选：B．
6．（3分）箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵第31次抽球时箱内共有56个球，红球有6个，
∴这次她抽出红球的概率为．
故选：D．
7．（3分）图1有A、B两种图案，其中A经过上下翻转后与B相同，且图案的外围是正方形，图2是将四个A图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形，图3是将两个A图与两个B图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形．判断图2、图3是否为轴对称图形？（ ）
A．图2、图3皆是B．图2、图3皆不是
C．图2是，图3不是D．图2不是，图3是
【解答】解：观察可知，题图2的图形不是轴对称图形，
题图3的图形是轴对称图形，对称轴如图所示．
故选：D．
8．（3分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，则a、b、c三数的大小关系为何？（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a
【解答】解：∵a＝3.2×10﹣5＝0.000032，b＝7.5×10﹣5＝0.000075，c＝6.3×10﹣6＝0.0000063，0.0000063＜0.000032＜0.000075，
∴c＜a＜b．
故选：C．
9．（3分）癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），並依据癌症类别与不同分期将资料整理成如图．
甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下：
（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%
（乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌
对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（ ）
A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
【解答】解，由图知甲的看法正确，
由图判断三期与四期的3年存活率相差最多的是大肠癌，由此乙的看法错误．
故选：C．
10．（3分）下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（ ）
A．（5x﹣2）（25x﹣8）B．（5x﹣2）（5x﹣4）
C．（5x﹣2）（﹣15x+8）D．（5x﹣2）（﹣20x+4）
【解答】解：5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2
＝（5x﹣2）[5x﹣4（5x﹣2）]
＝（5x﹣2）（﹣15x+8）．
故选：C．
11．（3分）将化简为，其中a、b为整数，求a+b之值为何？（ ）
A．5B．3C．﹣9D．﹣15
【解答】解：∵4，
∴a＝4，b＝1，
∴a+b＝4+1＝5．
故选：A．
12．（3分）甲、乙两个二次函数分别为y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判断下列叙述何者正确？（ ）
A．甲有最大值，且其值为x＝20时的y值
B．甲有最小值，且其值为x＝20时的y值
C．乙有最大值，且其值为x＝30时的y值
D．乙有最小值，且其值为x＝30时的y值
【解答】解：∵二次函数y＝（x+20）2+60中，a＝1＞0，
∴此函数有最小值，最小值为x＝﹣20时y的值，
∴A、B错误；
∵二次函数y＝﹣（x﹣30）2+60中，a＝﹣1＜0，
∴此函数有最大值，最大值为x＝30时y的值，
∴C正确、D错误，
故选：C．
13．（3分）如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1920×1080调整成1400×1050时，由于比例改变（1920：1080≠1400：1050），画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域？（ ）
A．1680×1050B．1600×900C．1440×900D．1280×1024
【解答】解：∵1920：1080＝1600：900，
∴阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成1600×900时，画面左右不会出现黑色区域．
故选：B．
14．（3分）小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据图（九）的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（ ）
A．310天B．309天C．308天D．307天
【解答】解：设改搭公交车上下班x天，
根据题意得：（0.17﹣0.04）×20x＞800，
解得：x，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为308，
∴至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量．
故选：C．
15．（3分）甲、乙两个最简分数分别为、，其中a、b为正整数．若将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为50，乙的分子变为54，则下列关于a的叙述，何者正确？（ ）
A．a是3的倍数，也是5的倍数
B．a是3的倍数，但不是5的倍数
C．a是5的倍数，但不是3的倍数
D．a不是3的倍数，也不是5的倍数
【解答】解：∵甲的分子变为50，乙的分子变为54，
∴甲的分子分母都乘以5，乙的分子分母都乘以3，
∵与为最简分数，
∴a为3的倍数，不是5的倍数．
故选：B．
16．（3分）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（ ）
A．14.88+0.08x
B．14.88+0.008x
C．14.88+0.08[x+（2020−1880）]
D．14.88+0.008[x+（2020−1880）]
【解答】解：14.88+x（0.08÷10）＝14.88+0.008x，
故选：B．
17．（3分）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在圆B外部，在圆C内部
B．在圆B外部，在圆C外部
C．在圆B内部，在圆C内部
D．在圆B内部，在圆C外部
【解答】解：∵∠B＝55°，∠C＝65°．
∴∠A＝60°，
∴AB＞BC＞AC，
∴点A在圆B外，在圆C内，
故选：A．
18．（3分）如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，则四边形ECGH的周长为何？（ ）
A．21B．20C．19D．18
【解答】解：∵平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，
∴AB＝CD＝HE＝FG＝7，AD＝HG＝EF＝5，∠DCB＝∠GFE，
∴EF＝EC＝5，
∵FC＝3，
∴CG＝FG﹣FC＝4，
∵四边形ECGH的周长＝EC+CG+HG+EH＝5+4+5+7＝21，
故选：A．
19．（3分）如图的数在线有A（−2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（ ）
A．Q在AO上，且AQ＜QOB．Q在AO上，且AQ＞QO
C．Q在OB上，且OQ＜QBD．Q在OB上，且OQ＞QB
【解答】解：取P（﹣3），则Q（），则AQ，OQ，故A错误；
∵p为负数，p、q互为倒数，
∴q为负数，
∴点Q不可能在OB上，
故C、D错误．
故选：B．
20．（3分）四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接GE、GF后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？（ ）
A．∠1+∠2＜∠3+∠4B．∠1+∠2＞∠3+∠4
C．∠1+∠4＜∠2+∠3D．∠1+∠4＞∠2+∠3
【解答】解：∵∠1+∠2+∠EGF＝180°，∠3+∠4+∠EGF＝180°，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
故A、B选项错误，
∵∠1+∠C+∠D+∠EGD＝360°，
∴∠1+70°+105°+∠4+∠EGF＝360°，
∴∠1+∠4＝185°﹣∠EGF，
∵∠2+∠B+∠A+∠AGF＝360°，
∴∠2+85°+100°+∠3+∠EGF＝360°，
∴∠2+∠3＝175°﹣∠EGF，
∴∠1+∠4＞∠2+∠3，
故选：D．
21．（3分）如图，、皆为半圆，与相交于E点，其中A、B、C、D在同一直在线，且B为AC的中点．若58°，则的度数为何？（ ）
A．58B．60C．62D．64
【解答】解：如图，连接BE、DE，
∵B为AC的中点，
∴AC为左边半圆的直径，
∵的度数为58°，
∴∠EBC＝58°，
∵BD是右边圆的直径，
∴∠BED＝90°，
∴∠EDB＝90°﹣58°＝32°，
∴的度数为：32°×2＝64°，
故选：D．
22．（3分）如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3．若△ABC的重心为G，则下列叙述何者正确？（ ）
A．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行
B．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行
C．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行
D．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行
【解答】解：∵△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3，
∴S△ABC＝5+4+3＝12，
∵△ABC的重心为G，
∴S△GBCS△ABC12＝4，
∴S△GBC＝S△DBC＝4，
∴点D、G到BC的距离相等，且位于BC的同侧，
∴DG∥BC，故结论A正确；结论B、C、D错误；
故选：A．
23．（3分）如图1，等腰梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E点在BC上，DE∥AB．今以DE为折线将C点向左折后，C点恰落在AB上，如图2所示．若CE＝2，DE＝4，则图2的BC与AC的长度比为何？（ ）
A．1：2B．1：3C．2：3D．3：5
【解答】解：如图2，
由折叠得：∠DEC′＝∠DEC，∠DCE＝∠DC′E，DC＝DC′，CE＝C′E＝2，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE＝AB＝4，
∴AB＝DC＝DE＝DC′，
∴∠DEC＝∠DCE，
∵∠B＝∠DCE，
∴∠B＝∠DCE＝∠DEC＝∠DEC′，
∵∠BEC＝180°﹣∠DEC﹣∠DEC′，∠CDE＝180°﹣∠DCE﹣∠DEC，
∴∠BEC＝∠CDE，
∴△BCE∽△ECD，
∴，即，
∴BC＝1，
∴AC＝AB﹣BC＝4﹣1＝3，
∴，
故选：B．
请阅读下列叙述后，回答24～25题．
体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．
24．（3分）以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：
（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同
（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同
对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（ ）
A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
【解答】解：假设甲叙述正确，设女性的身高为x公尺，
根据题意得：22x2＝（100x﹣70）×0.6，
整理得：11x2﹣30x+21＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×11×21＝﹣24＜0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即甲叙述错误；
假设乙叙述正确，设女性的身高为y公尺，
根据题意得：（100y﹣70）×0.6＝（100y﹣158）×0.5+52，
解得：y＝1.5，
∴当女性的身高为1.5公尺时，使用算法②与算法③算出的理想体重会相同，
∴假设成立，即乙叙述正确．
故选：D．
25．（3分）无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别．
当身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常．若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（ ）
A．正常B．正常、过重
C．正常、过轻D．正常、过重、过轻
【解答】解：按照算法③1.8公尺的成年男性理想体重为（100×1.8﹣170）×0.6+62＝68，
身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常．
这类男性的实际体重为63公斤至77公斤，
（63÷68）×100%＝92.65%，（77÷68）×100%＝113.23%，
属于正常或过重，
故选：B．
二、第二部分：非选择题（1～2题）
26．「健康饮食餐盘」是一种以图画呈现饮食指南的方式，图画中各类食物区块的面积比，表示一个人每日所应摄取各类食物的份量比．某研究机构对于一般人如何搭配「谷类」、「蛋白质」、「蔬菜」、「水果」这四大类食物的摄取份量，以「健康标语」说明这四大类食物所应摄取份量的关系如图1，并绘制了「健康饮食餐盘」如图2．
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）请根据图1的「健康标语」，判断一个人每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量之间的大小关系．
（2）将图2的「健康饮食餐盘」简化为一个矩形，且其中四大类食物的区块皆为矩形，如图3所示．若要符合图1的「健康标语」，在纸上画出图3的图形，其中餐盘长为16公分，宽为10公分，则a、b是否可能同时为正整数？
【解答】解：（1）因为蔬菜和水果合计占一半，所有蔬菜+水果＝肉类+蛋白质，
因为蔬菜＝肉类，
所以，水果＝蛋白质；
答：每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量相同；
（2）存在，a＝4，b＝5，
由（1）可知，图3中水果和蔬菜两个矩形的宽的和为8公分，蛋白质和肉类的长为8公分，
水果的面积为10a，肉类的面积为8（10﹣b），蔬菜的面积为10（8﹣a），蛋白质的面积为8b，
10a＝8b，8（10﹣b）＝10（8﹣a），
5a＝4b，
因为a＜8，b＜10，
a、b同时为正整数为a＝4，b＝5．
27．某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心．
为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．
这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接．A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且CD与2张桌子的接缝EF相交于G点，G为EF中点．
请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）GF的长度为多少公分？
（2）判断CD与AB的长度何者较大？请说明理由．
【解答】解：（1）∵大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，
∴EF＝大圆的半径﹣小圆的半径＝80﹣20＝60（公分），
∵G为EF中点，
∴GFEF＝30公分；
答：GF的长度为30公分．
（2）CD＞AB，理由如下：
由题意得：AB＝大圆的直径＝80×2＝160（公分），
如图3，延长CH、EF交于点O，延长DK、FE交于点O′，则OC＝OE＝O′D＝O′F＝80公分，
∵EG＝GF＝30公分，
∴OG＝O′G＝50公分，
∵∠O＝∠O′＝90°，
∴CG10DG，
∴CD＝CG+DG＝20公分，
∵8，
∴20160，
即CD＞AB．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/18 8:16:37；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691每人使用各种交通工具
每移动1公里产生的碳排放量
●自行车：0公斤
●公交车：0.04公斤
●机车：0.05公斤
●汽车：0.17公斤
女性理想体重
男性理想体重
算法①
身高×身高×22
身高×身高×22
算法②
（100×身高﹣70）×0.6
（100×身高﹣80）×0.7
算法③
（100×身高﹣158）×0.5+52
（100×身高﹣170）×0.6+62
实际体重
类别
大于理想体重的120%
肥胖
介于理想体重的110%～120%
过重
介于理想体重的90%～110%
正常
介于理想体重的80%～90%
过轻
小于理想体重的80%
消瘦
每人使用各种交通工具
每移动1公里产生的碳排放量
●自行车：0公斤
●公交车：0.04公斤
●机车：0.05公斤
●汽车：0.17公斤
女性理想体重
男性理想体重
算法①
身高×身高×22
身高×身高×22
算法②
（100×身高﹣70）×0.6
（100×身高﹣80）×0.7
算法③
（100×身高﹣158）×0.5+52
（100×身高﹣170）×0.6+62
实际体重
类别
大于理想体重的120%
肥胖
介于理想体重的110%～120%
过重
介于理想体重的90%～110%
正常
介于理想体重的80%～90%
过轻
小于理想体重的80%
消瘦