台湾省2024年中考数学试卷含解析答案

这是一份台湾省2024年中考数学试卷含解析答案，共18页。试卷主要包含了第一部分，第二部分等内容，欢迎下载使用。
一、第一部分：选择题（1～25题）
1．算式之值为何？（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法，进而根据异分母分数加法法则计算可得答案.
2．如图为一个直三角柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三角柱后，判断下列叙述何者正确？（ ）
A．甲与乙平行，甲与丙垂直B．甲与乙平行，甲与丙平行
C．甲与乙垂直，甲与丙垂直D．甲与乙垂直，甲与丙平行
【答案】A
【解析】【解答】解：将直三角柱的展开图折叠后如图所示，
∴ 甲与乙平行，甲与丙垂直 .
故答案为：A.
【分析】直三角柱共5各面，上下两个底面是互相平行且全等的三角形，侧面是三个长方形，由棱柱的特点可得底面所在的面与侧面所在的面是互相垂直的，故将直三角柱的展开图折叠后即可判断得出答案.
3．若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（ ）
A．﹣28B．﹣14C．﹣4D．14
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 二元一次联立方程式的解为 ，
∴，
将②代入①得5a+9a=28，
解得a=2，
将a=2代入②得b=-6，
∴a+b=2+(-6)=-4.
故答案为：C.
【分析】根据方程组解得定义，将代入原方程组可得关于字母a、b的方程组，利用代入消元法解所得方程组求出a、b的值，最后再求a、b的和即可.
4．若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、坐标系中不能表示出（3，-5），故此选项不符合题意；
B、坐标系中不能表示出（3，-5），故此选项不符合题意；
C、坐标系中不能表示出（5，3），故此选项不符合题意；
D、坐标系中能表示出各点，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据各点在坐标系中的表示方法，逐一判断即可得出答案.
5．阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此圣诞树图案由多少张便利贴拼成？（ ）
A．354B．360C．384D．390
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：第一层由1+3+5=9 (张)便利贴拼成，
第二层由3+5+7=15(张)便利贴拼成，
第三层由5+7+9=21(张)便利贴拼成，
……
∴第n (n为正整数)层由2n-1+2n+1+2n+3=6n+3(张)便利贴拼成；
∴9+ 15 +21 + ... + 6n + 3=，
当n=10时，3n2+6n=3×102+6×10=360，
∴此圣诞树图案由360张便利贴拼成.
故答案为：B.
【分析】观察前几层图案使用便利贴的张数，可得出第n层由(6n+3)张便利贴拼成，将前n层图案使用便利贴的张数相加，可得出前n层图案由(3n2+6n)张便利贴拼成，再代入n=10即可求出结论.
6．箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，第31次抽球时箱内共有球的数量为：50+10-4=56（棵），
共有红色球的数量为10-4=6（棵），
∴ 第31次抽球时， 抽出红球的机率为.
故答案为：D.
【分析】找出第31次抽球时，袋中球的总个数及红色小球的个数，根据概率公式计算可得答案.
7．图1有A、B两种图案，其中A经过上下翻转后与B相同，且图案的外围是正方形，图2是将四个A图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形，图3是将两个A图与两个B图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形．判断图2、图3是否为轴对称图形？（ ）
A．图2、图3皆是B．图2、图3皆不是
C．图2是，图3不是D．图2不是，图3是
【答案】D
【解析】【解答】解：观察图形可得图2的图形不是轴对称图形，图3的图形是轴对称图形.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此逐图判断得出答案.
8．若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，则a、b、c三数的大小关系为何？（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a＝3.2×10﹣5=0.000032，b＝7.5×10﹣5=0.000075，c＝6.3×10﹣6=0.0000063，
而0.0000063＜0.000032＜0.000075，
∴c＜a＜b.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此还原a、b、c，再根据小数比大小的方法进行比较即可.
9．癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），并依据癌症类别与不同分期将资料整理成如图．
甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下：
（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%
（乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌
对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（ ）
A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
【答案】C
【解析】【解答】解：由条形统计图可得一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%，故甲的看法正确；
由条形统计图可得三期与四期的三年存活率相差最多的是大肠癌，故乙的看法错误.
故答案为：C.
【分析】根据条形统计图提供的信息直观判断即可.
10．下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（ ）
A．（5x﹣2）（25x﹣8）B．（5x﹣2）（5x﹣4）
C．（5x﹣2）（﹣15x+8）D．（5x﹣2）（﹣20x+4）
【答案】C
【解析】【解答】解：5x(5x﹣2)﹣4(5x﹣2)2=(5x-2)[5x-4(5x-2)]=(5x-2)(8-15x).
故答案为：C.
【分析】把(5x-2)看成一个整体，直接利用提取公因式法分解因式，进而再将其中一个因式化简即可.
11．将化简为，其中a、b为整数，求a+b之值为何？（ ）
A．5B．3C．﹣9D．﹣15
【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴a=4，b=1，
∴a+b=5.
故答案为：A.
【分析】将的分子、分母同时乘以，使原式的分母有理化后约分化简即可求出a、b的值，再求和即可.
12．甲、乙两个二次函数分别为y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判断下列叙述何者正确？（ ）
A．甲有最大值，且其值为x＝20时的y值
B．甲有最小值，且其值为x＝20时的y值
C．乙有最大值，且其值为x＝30时的y值
D．乙有最小值，且其值为x＝30时的y值
【答案】C
【解析】【解答】解：∵在二次函数y=（x+20）2+60中二次项系数a=1＞0，
∴抛物线开口向上，当x=-20时，函数有最小值60，故A、B选项都错误，不符合题意；
∵在二次函数y=-（x-30）2+60中二次项系数a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，当x=30时，函数有最大值60，故D选项都错误，不符合题意，C选项正确，符合题意.
故答案为：C.
【分析】二次函数y=a(x-h)2+k中，当a＞0时，图象开口向上，当x=h时，函数有最小值k；当a＜0时，图象开口向下，当x=h时，函数有最大值k，据此解答即可.
13．如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1920×1080调整成1400×1050时，由于比例改变（1920：1080≠1400：1050），画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域？（ ）
A．1680×1050B．1600×900C．1440×900D．1280×1024
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵ 1920：1080≠1680：1050，∴此选项不符合题意；
A、∵ 1920：1080=1600：900，∴此选项符合题意；
A、∵ 1920：1080≠1440：900，∴此选项不符合题意；
A、∵ 1920：1080≠1280：1024，∴此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据比例不变， 画面左右不会出现黑色区域，逐项判断得出答案.
14．小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据下图的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（ ）
A．310天B．309天C．308天D．307天
【答案】C
【解析】【解答】解：设小玲至少要改搭公交车上下班x天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量，由题意得
20x(0.17-0.04)＞800
解得x＞
∴小玲至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量.
故答案为：C.
【分析】小玲至少要改搭公交车上下班x天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量，
则每天搭乘公交车上下班比驾驶汽车上下班每天少排放的碳排量为20（0.17-0.04）公斤，进而根据小玲每天搭乘公交车上下班比驾驶汽车上下班每天少排放的碳排量×搭乘公交车上下班的时间超过搭飞机产生的碳排放量列出不等式，求出其最小整数解即可.
15．甲、乙两个最简分数分别为、，其中a、b为正整数．若将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为50，乙的分子变为54，则下列关于a的叙述，何者正确？（ ）
A．a是3的倍数，也是5的倍数B．a是3的倍数，但不是5的倍数
C．a是5的倍数，但不是3的倍数D．a不是3的倍数，也不是5的倍数
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为50，乙的分子变为54，
∴甲分数的分子、分母同时乘以了5，乙分数的分子、分母同时乘以了3，且5a=3b，
∵都是最简分数，且a为整数，
∴10与a互质，
∴a是3的倍数，但不是5的倍数 .
故答案为：B.
【分析】根据分数的基本性质，在通分的时候，甲分数的分子、分母同时乘以了5，乙分数的分子、分母同时乘以了3，进而根据最简分数的定义“分子分母除1以外没有其他约数的分数”可判断出a是3的倍数，但不是5的倍数 .
16．有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（ ）
A．14.88+0.08x
B．14.88+0.008x
C．14.88+0.08[x+（2020−1880）]
D．14.88+0.008[x+（2020−1880）]
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得预估2020年之后第x年的全球平均气温为14.88+=14.88+0.008(℃).
故答案为：B.
【分析】由题意可得平均每年全球平均气温上升0.08÷10=0.008℃，然后根据2020年全球平均气温+x年上升的气温=2020年之后第x年的全球平均气温，列出式子即可.
17．△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在圆B外部，在圆C内部B．在圆B外部，在圆C外部
C．在圆B内部，在圆C内部D．在圆B内部，在圆C外部
【答案】A
【解析】【解答】解：△ABC中，∵ ∠B＝55°，∠C＝65°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=60°，
∴AB＞BC＞AC，
∵ 以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，
∴ 点A在圆B外部，在圆C内部.
故答案为：A.
【分析】先由三角形的内角和定理求出∠A=60°，再根据同一个三角形中，大角对大边可得AB＞BC＞AC，进而根据点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
18．如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，则四边形ECGH的周长为何？（ ）
A．21B．20C．19D．18
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且 A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，
∴EH=AB=FG=7，HG=AD=EF=5，∠EFC=∠BCD，
∴EC=EF=5，
∵FC=3，
∴CG=FG-FC=7-3=4，
∴ 四边形ECGH的周长为EH+HG+CG+EC=7+5+4+5=21.
故答案为：A.
【分析】由全等图形的对应边相等，对应角相等及平行四边形的对边相等可得EH=AB=FG=7，HG=AD=EF=5，∠EFC=∠BCD，由等角对等边得EC=EF=5，进而由CG=FG-FC算出CG，最后根据几何图形的周长计算方法计算可得答案.
19．如图的数在线有A（−2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（ ）
A．Q在AO上，且AQ＜QOB．Q在AO上，且AQ＞QO
C．Q在OB上，且OQ＜QBD．Q在OB上，且OQ＞QB
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ P在A的左侧，
∴p为小于-2的负数，
又∵p、q互为相反数，
∴q为大于的负数，
∴点Q不可能在OB上，故C、D选项都错误，不符合题意；
点Q一定在AO上，且AQ＞QO，故选项A错误，不符合题意，B选项正确，符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据数在线的特点，可得p为小于-2的负数，根据倒数的性质可得q为大于的负数，从而再结合数在线上两点间距离即可逐项判断得出答案.
20．四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接GE、GF后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？（ ）
A．∠1+∠2＜∠3+∠4B．∠1+∠2＞∠3+∠4
C．∠1+∠4＜∠2+∠3D．∠1+∠4＞∠2+∠3
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠3+∠4+∠EGF=180°，
∴∠3+∠4=180°-∠EGF，
∵∠1+∠2+∠EGF=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠EGF，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，故A、B选项都错误；
在四边形ABFG中，∵∠A=100°，∠B=85°，
∴∠3+∠EGF+∠2=360°-∠A-∠B=175°，
∴∠2+∠3=175°-∠EGF，
在四边形CDGE中，∵∠C=70°，∠D=105°，
∴∠1+∠EGF+∠4=360°-∠C-∠D=185°，
∴∠1+∠4=185°-∠EGF，
∴∠1+∠4＞∠2+∠3，故C选项错误，D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据平角的定义可得∠3+∠4=180°-∠EGF，由三角形的内角和定理可得∠1+∠2=180°-∠EGF，则∠1+∠2=∠3+∠4，据此可判断A、B选项；由四边形的内角和定理得∠2+∠3=175°-∠EGF，∠1+∠4=185°-∠EGF，则∠1+∠4＞∠2+∠3，据此可判断C、D选项.
21．如图，、皆为半圆，与相交于E点，其中A、B、C、D在同一直在线，且B为AC的中点．若＝58°，则的度数为何？（ ）
A．58B．60C．62D．64
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接BE、DE，
∵、皆为半圆 ，且B点位AC的中点，
∴点C为半圆AC的圆心，∠BED=90°，
∵＝58° ，
∴∠CBE=58°，
∴∠D=90°-∠CBE=32°，
∴弧BE的度数为 2×32°=64°.
故答案为：D.
【分析】连接BE、DE，由直径所对的圆周角是直角得∠BED=90°，根据圆心角、弧、弦的关系可得∠CBE=58°，由直角三角形两锐角互余得∠D=32°，进而根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及圆心角的度数等于其所对弧的度数可求出的度数 .
22．如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3．若△ABC的重心为G，则下列叙述何者正确？（ ）
A．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行
B．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行
C．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行
D．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接AG并延长交BC于点E，连接BG、CG，
∵S△DAB=5，S△DBC=4，S△DCA=3，
∴S△ABC=S△DAB+S△DBC+S△DCA=5=4+3=12，
∵点G是△ABC的重心，
∴GE=AE，BE=BC，
∴S△ABE=S△ABC=6，
∴S△BEG=S△ABE=2，
同理S△CEG=2，
∴S△BCG=S△BEG+S△CEG=4=S△BCD，
∴点D与点G到BC的距离相等，且位于BC的同侧，
∴DG∥BC，故A选项正确，B、C、D选项都错误.
故答案为：A.
【分析】连接AG并延长交BC于点E，连接BG、CG，由题意易得S△ABC=12，由三角形重心性质可得GE=AE，BE=BC，由同高等底三角形面积相等得S△ABE=S△ABC=6，再根据同高三角形面积之间的关系就是底之间的关系得S△BEG=S△ABE=2，同理S△CEG=2，则S△BCG=4=S△BCD，再根据同底等高三角形面积相等得点D与点G到BC的距离相等，且位于BC的同侧，结合平行线间的距离相等可得DG∥BC，从而可判断得出答案.
23．如图1，等腰梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E点在BC上，DE∥AB．今以DE为折线将C点向左折后，C点恰落在AB上，如图2所示．若CE＝2，DE＝4，则图2的BC与AC的长度比为何？（ ）
A．1：2B．1：3C．2：3D．3：5
【答案】B
【解析】【解答】解：如图2，
由折叠得：∠DEC'＝∠DEC，∠DCE＝∠DC'E，DC＝DC'，CE＝C'E＝2，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE＝AB＝4，
∴AB＝DC＝DE＝DC'=4，
∴∠DEC＝∠DCE，
∵∠B＝∠DCE，
∴∠B＝∠DCE＝∠DEC＝∠DEC'，
∵∠BEC＝180°﹣∠DEC﹣∠DEC'，∠CDE＝180°﹣∠DCE﹣∠DEC，
∴∠BEC＝∠CDE，
∴△BCE∽△ECD，
∴，
∴BC＝1，
∴AC＝AB﹣BC＝4﹣1＝3，
∴，
故答案为：B．
【分析】由折叠得：∠DEC'＝∠DEC，∠DCE＝∠DC'E，DC＝DC'，CE＝C'E＝2，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形ABED是平行四边形，由平行四边形的对边相等得DE＝AB＝4，由等量代换得AB＝DC＝DE＝DC'=4，结合等边对等角推出∠B＝∠DCE＝∠DEC＝∠DEC'，由平角定义及三角形的内角和定理推出∠BEC＝∠CDE，从而由有两组角对应相等的两个三角形相似△BCE∽△ECD，由相似三角形对应边成比例可求出BC，进而由线段和差算出AC，从而即可求出答案.
请阅读下列叙述后，回答下列小题．
体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．
以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：
（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同
（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同
24．对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（ ）
A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
25．无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别．
当身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常．若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（ ）
A．正常B．正常、过重
C．正常、过轻D．正常、过重、过轻
【答案】D
24．D
25．B
【解析】【分析】（1）假设甲叙述正确，设女性的身高为x公尺，根据使用算法①与算法②算出的理想体重会相同，可列出关于x的一元二次方程，由根的判别式△=-24