湖南省部分学校2024_2025学年高二数学上学期期中联考试卷

这是一份湖南省部分学校2024_2025学年高二数学上学期期中联考试卷，共16页。试卷主要包含了已知抛物线C，已知直线l等内容，欢迎下载使用。
A. {-1,0,1,2}B. {1,2}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}
2.双曲线y2100-x2=1的渐近线方程为( )
A. y=±110xB. y=±1100xC. y=±10xD. y=±100x
3.已知角α的终边不在坐标轴上，且2sin2α=sinα，则cs2α=( )
A. -78B. 78C. -78或1D. -1516
4.阿基米德在其著作《关于圆锥体和球体》中给出了一个计算椭圆面积的方法：椭圆长半轴的长度、短半轴的长度和圆周率π三者的乘积为该椭圆的面积.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面积为2π，F1，F2为椭圆C的两个焦点，P为椭圆C上任意一点.若|PF1|+|PF2|=4，则椭圆C的焦距为( )
A. 3B. 2C. 2 5D. 2 3
5.设函数f(x)=ax-2,x≤1lnx,x>1.若f(x)在R上单调递增，则a的取值范围为( )
A. (0,+∞)B. (0,2]C. (-∞,2]D. (0,3]
6.已知抛物线C:y2=16x的焦点为F.点A(2,1)，P是C上一个动点，则|PF|+|PA|的最小值为( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
7.刍甍是中国古代算数中的一种几何体，是底面为矩形的屋脊状的楔体.现有一个刍甍如图所示，底面 BCDE为矩形，AF//平面BCDE，△ABE和△CDF是全等的正三角形，BC=3，BE=2，∠ABC=π3，则异面直线AE与BD所成角的余弦值为( )
A. 1326B. 1313C. 2 1313D. 3 1352
8.已知A(2,0)，B(10,0)，若直线tx-4y+2=0上存在点P，使得PA⋅PB=0，则t的取值范围为( )
A. [-3,215]B. [-215.3]
C. (-∞,-215]∪[3,+∞)D. (-∞,-7]∪[95,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知直线l:(m+2)x+(3-m)y-5=0过定点P.则下列结论正确的是( )
A. P的坐标为(1,1)
B. 当m=1时，l在y轴上的截距为52
C. 若l与直线6x+y+3=0垂直，则m=3
D. 点P在圆x2+y2+4x-2y=0的外部
10.已知函数f(x)=2sin(4x-π3)，则下列说法正确的是( )
A. 点(π12,0)是f(x)图象的一个对称中心
B. f(x)的单调递增区间为-π24+kπ,5π24+kπ，k∈Z
C. f(x)在(-π12,π6]上的值域为[-2, 3]
D. 将f(x)的图象先向右平移π24个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)=cs8x
11.若E∉平面γ，F∈平面γ，EF⊥平面γ，则称点F为点E在平面γ内的正投影，记为F=tγ(E).如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC=2AD，AD⊥AB，P，N分别为AA1，CC1的中点，DQ=3QD1，AB=BC=AA1=6.记平面A1BC为α，平面ABCD为β，AH=λAA1(00)的左、右焦点，过点F2且斜率为2的直线与C的一条渐近线在第四象限相交于点M，四边形MF1NF2为平行四边形.若直线NF2的斜率k∈[-67,-23]，则C的离心率的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 3sinA-csA=2.
(1)求角A:
(2)若a=3，求△ABC的面积的最大值.
16.(本小题12分)
已知直线l:mx+y-6m=0，圆M:(x-1)2+y2=9.
(1)若m=12，求直线l截圆M所得的弦长;
(2)已知直线l过定点P.若过点P作圆M的切线，求点P的坐标及该切线方程.
17.(本小题12分)
已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长为4 2，且过点(4,1).
(1)求双曲线C的方程.
(2)过双曲线C的右焦点F作斜率为12的直线l，l与双曲线C交于A，B两点，求|AB|.
(3)若M，N是双曲线C上不同的两点.且直线MN的斜率为14，线段MN的中点为P，证明：点P在直线x-2y=0上.
18.(本小题12分)
如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=3AA1=2A1B1=6，AA1⊥平面ABCD.
(1)证明：BD⊥平面ACC1A1.
(2)求直线DD1与平面BCC1B1所成角的正弦值.
(3)棱BC上是否存在一点P，使得二面角P-AD1-D的余弦值为211?若存在，求线段BP的长;若不存在，请说明理由.
19.(本小题12分)
若将任意平面向量EF=(x,y)绕其起点E沿逆时针方向旋转α角，得到向量EK=(xcsa-ysinα,xsina+ycsα)，则称点F绕点E逆时针方向旋转α角得到点K.曲线7x2+7y2+2xy=96是由椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)在平面直角坐标系中绕原点O逆时针旋转π4所得的斜椭圆Ω.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)已知M，N是椭圆C长轴的两个顶点，P，Q为椭圆C上异于M，N且关于y轴对称的两点.若直线MP与直线NQ交于点T，证明点T在某定曲线上，并求出该曲线的方程.
(3)过椭圆C的上焦点作平行于x轴的直线m，交椭圆C于A，B两点，D是抛物线Γ:y=29x2上不同于点A，B的动点.若直线DA与椭圆C的另一个交点为G，直线DB与椭圆C的另一个交点为H，试问直线HG是否过定点?若是，求该定点的坐标;若不是，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查交集运算，属于基础题.
先根据题意求出集合B，再求解A∩B即可.
【解答】
解：因为B={x∈N|-1