湖南省部分学校2022-2023学年高二数学上学期期中联考试卷（Word版附答案）

高二数学试卷

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章，第二章第1-2节.

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 倾斜角为120°的直线经过点和，则（    ）

A.  B.  C. 3 D.

2. 椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（    ）

A.  B. 4 C. 6 D. 18

3. 双曲线上的点到左焦点的距离为，则到右焦点的距离为（    ）

A.  B.  C. 或 D.

4. 圆与圆恰有两条公切线．则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知直线，则（    ）

A. 直线l的倾斜角为 B. 直线l的斜率为

C. 直线l的一个法向量为 D. 直线l的一个方向向量为

6. 已知双曲线的左，右焦点分别为，P是右支上一点，且，则双曲线C的离心率的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，点M与C的焦点不重合，点M关于的对称点分别为A，B，线段MN的中点Q在C的右支上．若，则C的实轴长为（    ）

A. 6 B. 9 C. 12 D. 15

8. 台风中心从地以每小时的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正西方向处，则城市处于危险区内的时长为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知双曲线，则下列各选项正确的是（    ）

A. 双曲线C的焦点坐标为 B. 双曲线C的渐近线方程为

C. 双曲线C的离心率为 D. 双曲线C的虚轴长为4

10. 设直线与，则（    ）

A. 当时， B. 当时，

C. 当时，l、n间的距离为 D. 坐标原点到直线n的距离的最大值为

11. 若关于x的方程有唯一解，则b的取值可能是（    ）

A.  B. 1 C.  D.

12. 历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴的夹角为，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O到圆锥顶点的距离为4，关于所得截口曲线，下列选项正确的是（    ）

A. 曲线形状为圆 B. 曲线形状为椭圆

C. 点O为该曲线上距离最长的两点确定的线段的三等分点 D. 该曲线上任意两点间的最长距离为6

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13. 古希腊数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆，则该椭圆的面积为________．

14. 过双曲线左焦点作一条直线，当直线的斜率为时，直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，当直线的斜率为时，直线与双曲线的左支有两个不同的交点，则双曲线的离心率可以为__________．

15. 已知圆，则直线被圆C截得的弦长的最小值为_____．

16. 一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则入射点的坐标为______，反射光线所在直线在y轴上的截距为_________

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知顶点，AB边上的中线所在直线的方程为，AC边上的高所在直线的方程为．

（1）求C的坐标；

（2）求直线BC的方程．

18. 曲线上任意一点到点的距离与到点的距离之比为．

（1）试问曲线为何种曲线，说明你的理由；

（2）过直线上一点向曲线作一条切线，切点为，求最小值．

19. 已知圆心为的圆经过这三个点．

（1）求圆的标准方程；

（2）直线过点，若直线被圆截得的弦长为10，求直线的方程．

20. 已知椭圆左、右焦点分别为、，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，的中点坐标为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求的面积．

21. 已知椭圆过点．，分别为左右焦点，为第一象限内椭圆上动点，直线，与直线分别交于，两点，记和的面积分别为，．

（1）试确定实数的值，使得点到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出的值；

（2）在（1）的条件下，若，求的值．

22. 已知从曲线的左、右焦点分别为，实轴长为、一条渐近线方程为，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．

（1）求双曲线C的方程；

（2）已知，若的外心Q的横坐标为0，求直线l的方程．

高二数学试卷

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章，第二章第1-2节.

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BC

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】AD

【12题答案】

【答案】BCD

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】（答案不唯一）

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】    ①. ；    ②. .

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）曲线表示以为圆心，为半径的圆；理由见解析.   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）或

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1），   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）或