2023年江苏省镇江市丹徒区九年级中考模拟数学试卷+++

这是一份2023年江苏省镇江市丹徒区九年级中考模拟数学试卷+++，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. ﹣7的相反数是_____．
2. 使有意义的x的取值范围是______．
3. 镇江市一座底蕴深厚、人文荟萃的历史文化古城，如图是镇江的一个古建筑的装饰物（里面是一个个小等边三角形），该图形绕旋转中心（点O）至少旋转_______度后可以和自身完全重合．
4. 已知直线，将一块含的按如图方式放置，点A，B分别落在直线a，b上，若，则的度数为 ________．

5. 用一个平面截一个直n棱柱，得到的截面边数最多是8条边，且这个n棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4，则这个n棱柱的棱长之和为________．
6. 如图，四边形中，，，连接．是的中点，连接．若，则的面积为______．
7. 关于x的分式方程有正数解，则符合条件的负整数m的和是______．
8. 函数的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是______．
9. 如图，内接于，，过点的切线与的延长线交于点，则________．

10. 已知一次函数的图象经过二、三、四象限，且与x轴交于，则关于x的不等式的解集为 _________．
11. 如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，则的长为 __________________．
12. 如图，点在反比例函数的图象上，，分别垂直于x轴、y轴，点D在位于右侧的反比例函数的图象上，，分别垂直于x轴、，若四边形为正方形，则这个正方形的面积等于______．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
14. 下列几何体中，主视图不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
15. 若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 12
16. 如图，已知是的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与的延长线交于点E，则与的数量关系是（ ）
A. B.
C D.
17. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？ 如果设清酒斗，那么可列方程为（ ）
A. B. C. D.
18. 如图，在菱形纸片中，，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点在上，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共有10小题,共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. （1）计算：；
（2）化简：．
20. （1）解方程： ；
（2）解不等式组：．
21. 设是一个两位数，若是小于等于4的正整数，是可以被3整除的非负整数，用树状图或者列表法求这个数能被3整除的概率．
22. 小是做题高手．每天，他都从某题库中随机抽取一道题目完成，并且他按照从易到难的顺序给这道题目一个1～10中的整数作为难度评分．如表是最近30天中他所做各类题目的数量：
（1）若将该表制成扇形统计图，求代表“题目难度为3～4”的区域的圆心角度数；
（2）难度评分的题目属于难题，若该题库中共有200道题目，试估计其中难题的数量；
（3）从中你能看出该题库中题目有怎样的分布特点？
23. 某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价40元/件，售价50元/件；乙商品进价50元/件，售价80元/件．现商场用12500元购入这两种商品并全部售出，获得总利润4000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
24. 如图，在平行四边形中，点E、F、G、H分别在边上，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线，与双曲线在第一象限的一支交于点C，且．
（1）求k的值；
（2）设点D是x轴上的一个动点，线段与双曲线交于另一点E，连接，当平分的面积时，直接写出点D的坐标是 .
26. 如图，是的直径，与相切于点，与交于点，且．
（1）判断形状，并说明理由；
（2）设是左侧的圆周上一点（不包含点、），连接．
①若是中点，求；
②在①的条件下，试判断和的大小关系，并说明理由．
27. 如图，抛物线经过原点，且对称轴是直线，点在抛物线上，点在轴上，直线交抛物线于点、，点在抛物线上，且轴．
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（1）求抛物线的解析式和点D坐标；
（2）求的度数；
（3）设点F是线段的中点，点P是线段上一动点，将沿折叠，若与重叠部分的面积是面积的，求的长．
28. 如图1，在中，点D在边上，若满足，则称点P是点D“和谐点”．
​
（1）如图2，．
①求证：点P是点D的“和谐点”；
②在边上还存在某一点Q（不与点P重合），使得点Q也是点D的“和谐点”，请在图2中仅用没有刻度的直尺和圆规作图，并写出证明过程．（保留作图痕迹）
（2）如图3，以点A为原点，为x轴正方向建立平面直角坐标系，C，点P在线段上，且点P是点D的“和谐点”．
①若，求出点P的坐标；
②若满足条件的点P恰有2个，直接写出长的取值范围是 ．
难度评分
1～2
3～4
5～6
7～8
9～10
题目数量
4
6
11
7
2