重庆市荣昌中学校2024~2025学年高一下册5月月考数学试题【附解析】

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这是一份重庆市荣昌中学校2024~2025学年高一下册5月月考数学试题【附解析】，文件包含重庆市荣昌中学高2027届高一下期5月教学检测数学试题解析docx、重庆市荣昌中学高2027届高一下期5月教学检测数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页，欢迎下载使用。
(考试时间：120分钟；总分：150分)
第I卷（选择题）
单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．）
1．设复数z满足（是虚数单位），则复数z的虚部为（）
A．B． C． D．
2．在中，内角所对的边分别为，若，则（）
A．B． C． D．
3．平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态
有关．在右图分布形态中，、、分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系
正确的是（）
A． B．
C． D．
4．已知向量满足，则与的夹角为（）
（3题图）
A． B．
C． D．

5．如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，下列说法不正确的是（）
A．对任意点，平面
B．三棱锥的体积为
C．线段长度的最小值为
D．存在点，使得与平面所成角的大小为
6．已知一个正四棱锥的底面边长为，内切球的体积为，则这个正四棱锥的体积为（）
A．16 B． C． D．
已知的内角的对边分别为，若，
，则角（）
A． B． C． D．
8．设向量满足，则的最大值为（）
A．4 B．2 C．1D．2
多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项
项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．某科研院所共有科研人员200人，统计得到如下数据：
欲了解该所科研人员的创新能力，决定抽取40名科研人员进行调查，那么（）
A．若按照性别进行分层抽样（比例分配），则男性科研人员可能被抽取20人
B．若按照研究学科进行分层抽样（比例分配），则数学学科科研人员一定被抽取12人
C．若按照简单随机抽样，则女性科研人员一定被抽取10人
D．若按照简单随机抽样，则可能抽出的均为数学学科科研人员
10．已知向量，，则下列说法正确的是（）
A．当时， B．当时，在上的投影向量为
C．当时， D．当与的夹角为锐角时，的取值范围为．
11．如图，是边长为2的正方形，都垂直于底面，
且，点在线段上，平面交线段
于点，则（）
A．该几何体的体积为8
B．四点不共面
C．若中点为为的四等分点（靠近），则
三线共点
D．截面四边形的周长的最小值为10
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120
和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学
生人数为 .
13．香霏楼是荣昌昌州故里景区的标志性建筑之一，也是荣昌历史文化的重要象征。某同学为测量
香霏楼的高度，在香霏楼的正西方向找到一座建筑物，高约为15m，在地面上点E处
（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，香霏楼顶部D的仰角分别为和，在B处测
得塔顶部D的仰角为，则香霏楼的顶部与地面的距离约为 m.
（14题图）

14．如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，
点在矩形及其内部运动，设，若，则四面体体积的
最大值为．
四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题满分13分）已知向量，满足，，．计算
(1)；
(2)．
16．（本题满分15分）在中，内角所对的边分别为
的面积为.
(1)求角的大小；
(2)若的平分线交于点，求的长度.
17．（本题满分15分）某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了"我知红楼"知识竞赛，现从
所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40
分的整数）分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本数据的第62百分位数；
(3)若落在中的样本数据平均数是52，方差是6；
落在中的样本数据平均数是64，方差是3，
求这两组数据的总平均数和方差.
18．（本题满分17分）在四棱锥中，，，
平面，分别为的中点，．
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的大小．
19．（本题满分17分）离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设P为多面体M的一个顶点，
定义多面体M在点P处的离散曲率为，
其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，
平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面．
已知三棱锥如图所示．
(1)求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)若平面ABC，，，三棱锥在顶点C处的离散曲率为，求点A到平面PBC的距离；
在（2）的前提下，又知点Q在棱PB上，直线CQ与平面ABC所成角的余弦值为，求BQ的长度．研究学科
性别
数学
物理
化学
生物
合计
女
15
10
24
31
80
男
45
40
18
17
120
合计
60
50
42
48
200