重庆市荣昌中学校2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市荣昌中学校2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
2. 为深入推进“五育”并举，促进学生身心全面和谐发展，某校于上周六举办跳绳比赛.现通过简单随机抽样获得了22名学生在1分钟内的跳绳个数如下（单位：个）：
估计该校学生在1分钟内跳绳个数的第65百分位数为（ ）
3. 设，，，则（ ）
4. 若则等于（ ）
5. 展开式中的常数项为（ ）
6. 在中，，点在边上，则“”是“为中点”的（ ）
7. 已知直线：上存在点A，使得过点A可作两条直线与圆：分别切于点M，N，且，则实数m的取值范围是（ ）
8. 已知定义在R的函数对任意的x满足，当，．函数 ，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
11. 若正实数满足，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则________．
13. 已知数列的通项公式为，则________．
14. 已知三棱锥满足，且，则该三棱锥外接球的表面积为________，异面直线与所成夹角的余弦值为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 设的内角所对边的长分别为，且．
(1)求的大小；
(2)若，，为的中点，求的长．
16. 如图，三棱台，，，平面平面，， ，与相交于点，，且∥平面.
(1)求三棱锥的体积；
(2)平面与平面所成角为，与平面所成角为，求证：.
17. 京东配送机器人是由京东研发，进行快递包裹配送的人工智能机器人.年月日，京东配送机器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务，作为整个物流系统中末端配送的最后一环，配送机器人所具备的高负荷､全天候工作､智能等优点，将为物流行业的“最后一公里”带去全新的解决方案.已知某市区年到月的京东快递机器人配送的比率图如图所示，对应数据如下表所示：
(1)如果用回归方程进行模拟，请利用以下数据与公式，计算回归方程；
，，.
参考公式：若，则
(2)已知某收件人一天内收到件快递，其中京东快递件，菜鸟包裹件，邮政快递件，现从这些快递中任取件，表示这四件快递里属于京东快递的件数，求随机变量的分布列以及随机变量的数学期望.
18. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，曲线的离心率为为上一点且.
(1)求曲线和曲线的标准方程；
(2)过的直线交曲线于两点，若线段的中点为，且，求四边形面积的最大值.
19. 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，且关于的不等式在上恒成立，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围．
重庆市荣昌中学校2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、计数原理与概率统计、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、集合与常用逻辑用语、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．124
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．＋
A．80
B．-80
C．40
D．-40
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．的定义域为
B．在上的值域为
C．若在上单调递减，则
D．若，则在定义域上单调递增
A．
B．
C．
D．
年
月
月
月
月
月
时间代码
配送比率
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
2
0.85
总体百分位数的估计
3
0.85
比较函数值的大小关系；比较指数幂的大小；比较余弦值的大小；比较对数式的大小
4
0.94
用基底表示向量
5
0.85
求指定项的系数
6
0.65
判断命题的必要不充分条件
7
0.65
已知切线求参数；求点到直线的距离；由直线与圆的位置关系求参数
8
0.65
根据函数零点的个数求参数范围
二、多选题
9
0.94
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
10
0.65
根据函数的单调性求参数值；根据解析式直接判断函数的单调性；具体函数的定义域；复杂（根式型、分式型等）函数的值域
11
0.65
对数的运算；指数式与对数式的互化
三、填空题
12
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；已知切线（斜率）求参数
13
0.65
判断数列的增减性；数列求和的其他方法
14
0.4
多面体与球体内切外接问题；求异面直线所成的角
四、解答题
15
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；余弦定理解三角形
16
0.65
线面角的向量求法；面面角的向量求法；锥体体积的有关计算
17
0.65
非线性回归；超几何分布的分布列；超几何分布的均值
18
0.65
抛物线的焦半径公式；椭圆中三角形（四边形）的面积；根据离心率求椭圆的标准方程；根据抛物线方程求焦点或准线
19
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
计数原理与概率统计
2,5,17
3
函数与导数
3,8,10,11,12,19
4
三角函数与解三角形
3,15
5
平面向量
4
6
集合与常用逻辑用语
6
7
平面解析几何
7,18
8
空间向量与立体几何
9,14,16
9
数列
13