重庆市2024_2025学年高一数学下学期5月月考试题

这是一份重庆市2024_2025学年高一数学下学期5月月考试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120 分钟 总分：150 分
第一部分（选择题共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1 平面向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
2. 若复数 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 1
3. 在 中，已知 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知平面 平面 是平面 外两条不同的直线，则下列结论错误的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
5. 底面边长为 3 的正四棱锥被平行底面的平面所截，截去一个底面边长为 1，高为 1 的正四棱锥，所得棱
台的体积为（ ）
A. B. C. 13 D. 26
6. 在 中，若 ，则 （ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
7. 已知正三棱台上、下底面的面积分别为 和 ,高为 1，所有顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的
表面积是（ ）
A. 100π B. 128π C. 144π D. 192π
8. 已知在 中， ，设 ， 记 的最大值为 ，则 的最
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小值为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 在空间直角坐标系 中，已知 ，则以下正确的是
（ ）
A. B. 夹角的余弦值为
C. A，B，C，D 共面 D. 点 O 到直线 的距离是
10. 函数 （ ）的图象的一个对称中心为 ，则下列说法
正确的是（ ）
A. 直线 是函数 的图象的一条对称轴
B. 函数 在 上单调递减
C. 函数 的图象向右平移 个单位可得到 的图象
D. 函数 在 上的最大值为
11. 如图，在边长为 4 的正方体 中， 分别是棱 的中点， 是正方形
内的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 平面 ，则点 的轨迹长度为
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B. 若 ，则点 的轨迹长度为
C. 二面角 的正切值为
D. 若 是棱 的中点，则三棱锥 的外接球的表面积是
第二部分（非选择题共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知 是关于 的方程 （其中 p、q 为实数）的一个根，则 的值为___________.
13. 已知 ，若 ，则 ______．
14. 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球
冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球
缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图 1，一个球面的半径为 ，
球冠的高是 ，球冠的表面积公式是 ，与之对应的球缺的体积公式是 .如图 2，
已知 是以 为直径的圆上的两点， ，则扇形 绕直线
旋转一周形成的几何体的表面积为__________，体积为__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．
15. 如图所示，平行六面体 中，
.
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（1）用向量 表示向量 ，并求 ；
（2）求直线 与直线 所成角的余弦值.
16. 如图，在棱长为 2 的正方体 中，点 E，F 分别是棱 的中点．求证：
（1） 平面 ；
（2） 平面 ；
（3）求三棱锥 的体积．
17. 在 中，角 A，B，C 所对 边分别是 a，b，c，以 a，b，c 为边长的三个等边三角形的面积依次
为 ， ， ．已知 ， ．
（1）求角 B：
（2）若 的面积为 ，求 c．
18. 如图， 平面 ，点
分别为 中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值；
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（3）若 为线段 上的点，且直线 与平面 所成的角为 ，求 到平面 的距离.
19. 已知等腰 中， ， ，D 是线段 上一点，现将 沿 折起至
的位置．设折叠后平面 和平面 所成的二面角 为 （ ）．
（1）若 D 为 中点，求证： ．
（2）若 ，
①求平面 和平面 所成角的正弦值；
②设 E 为 的中点，过 E 作平面截三棱锥 的外接球，求截面面积的最小值．
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重庆市渝西中学校 2025 年高一下 05 月考试
数学学科试卷
考试时间：120 分钟 总分：150 分
第一部分（选择题共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
【1 题答案】
【答案】A
【2 题答案】
【答案】C
【3 题答案】
【答案】C
【4 题答案】
【答案】C
【5 题答案】
【答案】A
【6 题答案】
【答案】A
【7 题答案】
【答案】A
【8 题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
【9 题答案】
【答案】ACD
【10 题答案】
【答案】AC
【11 题答案】
【答案】BCD
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第二部分（非选择题共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
【12 题答案】
【答案】
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】 ① ②.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．
【15 题答案】
【答案】（1） ，
（2）
【16 题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【17 题答案】
【答案】（1）
（2） ．
【18 题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【19 题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）① ；② .
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