山西省太原市第五中学校2024~2025学年高一下册5月月考数学试题【附解析】

这是一份山西省太原市第五中学校2024~2025学年高一下册5月月考数学试题【附解析】，文件包含山西省太原市第五中学校2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题解析docx、山西省太原市第五中学校2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章解三角形，第八章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若点A在直线m上，直线m在平面内，则下列关系表示正确是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在一密闭的圆柱形容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A. 圆B. 矩形C. 椭圆D. 梯形
3. 如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是（ ）
A. A，B，C，D四点中必有三点共线B. 直线与相交
C. A，B，C，D四点中不存在三点共线D. 直线与平行
4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，则
5. 在中，内角，，的对边分别为，，，则“”是“为直角三角形”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
6. 已知圆锥的母线长度为6，一只蚂蚁从圆锥的底面圆上一点出发，绕着圆锥侧面爬行一周，再回到出发点的最短距离为，则此圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正三棱锥中，，点分别是棱的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为锐角三角形，内角所对的边分别为，若，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关于空间几何体的叙述错误的是（ ）
A. 底面是正方形的棱锥是正四棱锥
B. 任何一个几何体都必须有顶点、棱和面
C. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D. 一个棱柱至少有5个面
10. 已知的内角所对的边分别为，则（ ）
A.
B. 若，则
C. 若，则为锐角三角形
D. 若，则的形状能唯一确定
11. 已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，是等边三角形，，，点D是棱PB的中点，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 点D到平面ABC的距离为D. 球O的表面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 用斜二测画法作出水平放置的正方形的直观图如图所示，则正方形与直观图的周长之比__________.
13. 某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上､下底面周长分别为的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为__________.
14. 如图，正方体的棱长为2，N为的中点，若过的平面平面，则截该正方体所得截面图形的面积为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 一个边长为4的正方形剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，得到如图所示的五边形，将五边形绕直线旋转一周.
（1）求所得几何体的体积；
（2）求所得几何体的表面积.
16. 如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证：
（1）平面PCD；
（2）平面平面PBC
17. 已知的内角的对边分别为，且的周长为．
（1）求；
（2）若，，是的平分线，且交于点，求．
18. 如图，直四棱柱中，平面平面，平面与交于点.
（1）证明：三线共点；
（2）若二面角的大小为，
①求该四棱柱体积；
②求多面体的体积.
19. 如图，三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，平面平面分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角余弦值；
（3）求二面角的正弦值.