宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2024~2025学年高一下册4月期中数学试题【附解析】

这是一份宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2024~2025学年高一下册4月期中数学试题【附解析】，文件包含试题docx、解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
一、单选题（共40分）
1．复数满足，则的虚部是（ ）
A．B．C．D．
2．已知是两两不同的三条直线，下列说法正确的是
A．若直线异面，异面，则异面
B．若直线相交，异面，则相交
C．若，则与所成的角相等
D．若，则
3．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是水平放置的的直观图，若，轴，轴，则的周长为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，正方体中，、分别是边和的中点，则和所成的角是
A．B．C．D．
6．圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积比V球∶V柱为（ ）
A．1∶2B．2∶3
C．3∶4D．1∶3
7．一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的（ ）
A．正西方向B．南偏西方向C．南偏西方向D．南偏西方向
8．已知的三个角的对边分别为，且是边上的动点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（共18分）
9．已知复数：满足，则（ ）
A．B．的实部为1
C．的共轭复数为D．在复平面中对应的点位于第四象限
10．在中，内角的对边分别为，下面判断正确的是（ ）
A．若，则中最大的角为
B．若为锐角三角形，则
C．若，则的外接圆面积为
D．若，则为钝角三角形
11．在棱长为2的正方体中，P是侧面上的一个动点（不包含四个顶点），则下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的面积无最大值、无最小值
B．存在点P，满足DP//平面
C．存在点P，满足
D．与BP所成角的正切值范围为[,]
三、填空题（共15分）
12．已知三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上，且、、两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为 ．
13．《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图几何体是一个刍童，其上下底面都为正方形，边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为，则该几何体的体积为 ．
14．已知平面向量，则在上的投影向量的坐标为 .
四、解答题（共（共77分）分）
15．（本题13分）如图，已知正三棱锥S﹣ABC的底面边长为2，正三棱锥的高SO＝1．
(1)求正三棱锥S﹣ABC的体积；
(2)求正三棱锥S﹣ABC表面积．
16．（本题15分）如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，
（1）求异面直线和所成角的大小
（2）求证：平面平面
17．（本题15分）如图所示，在四棱锥中，平面，，E是的中点．
（1）求证：；
（2）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由．
18．（本题17分）在中，分别为角，，所对的边，已知，.
(1)若的面积等于，求边；
(2)若，求的面积；
(3)求周长的最大值.
19．（本题17分）设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题，
(1)已知向量满足，求的值；
(2)在平面直角坐标系中，已知点，求的值；
(3)已知向量，求的最小值.