宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试 数学试题（含解析）

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一、单选题
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，集合，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3. 若，是二次函数的两个零点，则的值是（ ）
A. 3B. 9C. 21D. 33
4. 已知直线和平面，且，的方向向量为，平面的一个法向量为，，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. D.
5. 已知实数，满足，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列说法中，正确的个数为（ ）
①样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度；
②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
③随机变量服从正态分布，若，则；
④随机变量服从二项分布，若方差，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在上的函数，，函数的图象关于点对称，且对任意的，均有，则下列关于函数的说法中，正确的个数是（ ）
①；
②；
③函数在上单调递增；
④不等式解集为.
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题
9. 已知函数为上的单调函数，则实数的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数（且）的图象恒过定点
B. 若不等式的解集为或，则
C. 函数的最小值为6
D. 函数的单调增区间为
11. 已知函数的定义域为，若，有，，则（ ）
A. B.
C. 为偶函数D. 4为函数的一个周期
三、填空题
12. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 _____．
13. 已知函数（）是偶函数，则函数的单调递增区间为_______________.
14. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是______.
四、解答题
15. （1）已知二次函数满足，且，求的解析式；
（2）已知是上的奇函数，当时，，求的解析式.
16. 生涯规划是对职业生涯乃至人生进行持续的系统的计划过程.高中选科分类是生涯规划的重要组成部分，生涯规划专业团队为某“乡村振兴县”的高中学生指导学生选科分类，生涯规划团队在该县的高一学生中随机抽取100名学生，进行选科类别与学生性别的关系研究，得到的统计数据如下列联表：（单位：名）
（1）依据独立性检验，分析学生的性别是否对选科分类有影响；
（2）生涯规划团队远过对随机抽取的100名学生中的男生的样本数据分析得到：首选物理，再选化学和地理的频率为；首选历史，再选化学和地理的频率为.以样本估计总体，频率估计概率，为进一步了解学生选科的情况，再从全校男生中用随机抽样的方法选取4名学生，记选取的4名男生中选化学和地理人数为，求的分布列和数学期望.
附，.
17. 已知定义在上奇函数，.
（1）求；
（2）判断并证明在定义域上的单调性.
（3）若实数满足，求的取值范围.
18. 设函数.
（1）若是的极值点，求a的值，并求的单调区间；
（2）讨论的单调性；
（3）若，求的取值范围.
19. 某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况，现有份血液样本（数量足够大），有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，需要检验次；
方式二：混合检验，将其中份血液样本混合检验，若混合血样无抗体，说明这份血液样本全无抗体，只需检验1次；若混合血样有抗体，为了明确具体哪份血液样本有抗体，需要对每份血液样本再分别化验一次，检验总次数为次．假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本有抗体的概率均为．
（1）现有5份不同的血液样本，其中只有2份血液样本有抗体，采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；
（2）现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为；采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．
①若，求关于函数关系式；
②已知，以检验总次数期望为依据，讨论采用何种检验方式更好？
参考数据：，，，，．
男生
女生
合计
历史类
15
25
40
物理类
35
25
60
合计
50
50
100
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828