河南省南阳市第二中学校2023-2024学年高一下册5月月考数学试题【附解析】

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一、单选题
1. 若复数，则的共轭复数（ ）
A. B.
C. D.
2. 若弧度为2的圆心角所对的弧长为4，则这个圆心角所夹扇形的面积是（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
3. 平面向量满足，且，则（ ）
A 3B. C. D.
4. 若为第二象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，若，则的值（ ）
A. B. C. 2D.
6. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A. B.
C. D.
7 设，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 在中，，D为BC的中点，点P在斜边BC的中线AD上，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
A. ，
B.
C. 若，，则的最小值为1
D. 若是关于x的方程的根，则
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值是
B. 若，则在上单调递减
C. 若在上恰有3个零点，则的取值范围为
D. 函数的值域为
11. 的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则可以钝角三角形
C. 若，，，则有两解
D. 若，且，则为等边三角形
12. 如图，内角，所对的边分别为，，.若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（ ）

A. 是等边三角形
B. 若，则四点共圆
C. 四边形面积最大值为
D. 四边形面积最小值为
三、填空题
13. 已知，且与夹角为钝角，则的取值范围___________.
14. 已知函数，在区间上有解，则的取值范围是______.
15. 已知，，则______．
16. 在中，角所对的边分别为若且的外接圆的半径为则面积的最大值为______．
四、解答题
17. 已知复数，其中是虚数单位，.
（1）若为纯虚数，求的值；
（2）若，求取值范围.
18. 已知函数.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
19. 如图，在中，是的中点，D是线段上靠近点的四等分点，设，.

（1）若长为2，长为8，，求的长；
（2）若是上一点，且，试判断三点是否共线？并说明你的理由．
20. 在下面给出的三个条件：①，②，③中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.
问题：在中，内角，，所对的边长分别为，，，且满足，，___________.
（1）求角；
（2）求的面积.
21. 如图，四边形ABCD是一块边长为100cm的正方形铁皮，其中扇形AMPN的半径为90cm，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用，P是弧MN上一点，，工人师傅想在未被腐蚀部分截下一块边在BC与CD上的矩形铁皮，
（1）求出矩形铁皮PQCR面积S关于的表达式；
（2）试确定的值，使矩形铁皮PQCR面积最大，并求出这个最大面积.
22. 已知函数（）
（1）求的最小正周期和单调递增区；
（2）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求面积的取值范围.