广东省深圳市聚龙科学中学教育集团2024~2025学年高二下册第二次段考（5月）数学试题【附答案】

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一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知数列满足，若，则（）
A. 28B. 13C. 18D. 2
2. 的展开式的常数项为（）
A. 20B. 120C. 5D. 8
3. 若则（）
A. 6B. 7C. 8D. 9
4. 一批产品共有7件，其中4件正品，3件次品，现从7件产品中一次性抽取3件，设抽取出的3件产品中次品数为，则（）
A B. C. D.
5. 已知函数导函数为，且，则（）
A. B. C. D.
6. 易经是中国传统文化中的精髓，如图所示的是易经八卦(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(“——”表示一根阳线，“— —”表示一根阴线).现从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中至少有两根阳线的概率为（）
A. B.
C. D.
7. 给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；
③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差；
④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是（）
A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ②④
8. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）
A. 13B. 12C. 9D. 6
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分）
9. 下列结论正确的有（）
A. 若，则
B. 若，则
C 若，则
D. 若，则
10. 已知离散型随机变量的分布列为
则下列说法正确有（）
A. B. C. D.
11. 有三个相同的箱子，分别编号，其中号箱内装有个红球、个白球，号箱内装有个红球、个白球，号箱内装有个红球，这些球除颜色外完全相同．某人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件表示“取到号箱”，事件表示“摸到红球”，事件表示“摸到白球”，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知随机变量服从正态分布，且，则_____．
13. 光明部食堂提供汤粉、煲仔饭、焗饭、盖浇饭、意面、鸡翅包饭、窑鸡7种明星菜品，某学生计划周一到周五每天选择一种不同的菜品作为午餐，他周一不想吃汤粉，周五不想吃鸡翅包饭，那么他共有_________种午餐安排方式．（答案用数字表示）
14. 已知函数，若不等式fax+1+fln1x>0在上恒成立，则实数的取值范围是_____．
四、解答题（本大题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）已知和为椭圆上两点．求C的离心率；
（2）已知双曲线经过点，一条渐近线的斜率为，求双曲线C的方程．
16. 如图，在四棱锥中，平面，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成的角的正弦值.
17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）若，且AC边上的高为，求的周长．
18. 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.
19. 已知函数．
（1）讨论单调性；
（2）证明：且）
（3）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．
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