广东省深圳市第二高级中学2024-2025学年高二下学期第五学段考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳市第二高级中学2024-2025学年高二下学期第五学段考试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 曲线在点处的切线斜率为（ ）
2. 有四对双胞胎共8人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（ ）
3. 二项式展开式中，系数最大值为（ ）
4. 离散型随机变量X的分布列如下：
若，则下列结论错误的是（ ）
5. 若直线与曲线相切，则（ ）
6. 人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ）
7. 甲、乙等5名志愿者参加2025年文化和旅游发展大会的、、、四项服务工作，要求每名志愿者只能参加1项工作，每项工作至少安排1人，且甲不参加项工作，乙必须参加项工作，则不同的安排方法数有（ ）
8. 若存在，使得成立，则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知二项展开式，则（ ）
10. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
11. 有三个相同的箱子，分别编号，其中号箱内装有个红球、个白球，号箱内装有个红球、个白球，号箱内装有个红球，这些球除颜色外完全相同．某人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件表示“取到号箱”，事件表示“摸到红球”，事件表示“摸到白球”，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 某次演出已排好5个节目，后增加甲、乙、丙3个节目，要求在不改变原来节目的顺序前提下，且增加的节目不能排在第一个和最后一个，则演出顺序不同的排法有_______种．
13. 若，则__________.
14. 函数在点，处的切线分别记为，，且，过点作轴的平行线与交于点，则________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知函数，曲线在点处的切线与平行．
(1)求的值；
(2)求的极值．
16. 有，两道谜语，张某猜对谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元；猜对谜语的概率为0.5，猜对得奖金元.
(1)猜两道谜语，求张某仅猜对其中一道的概率；
(2)若规定只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道，求的值，使得张某先猜谜语和先猜谜语所获得的奖金期望相同.
17. 点在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程.
18. 已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若不等式恒成立，求整数的最大值.
19. 有，，，，，，，八名运动员参加乒乓球赛事，该赛事采用预赛，半决赛和决赛三轮淘汰制决定最后的冠军、八名运动员在比赛开始前抽签随机决定各自的位置编号，已知这七名运动员互相对决时彼此间的获胜概率均为，运动员与其它运动员对决时，获胜的概率为，每场对决没有平局，且结果相互独立．
(1)求这八名运动员各自获得冠军的概率；
(2)求与对决过且最后获得冠军的概率；
(3)求与对决过且最后获得冠军的概率．
广东省深圳市第二高级中学2024-2025学年高二下学期第五学段考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．1
C．
D．
A．40
B．48
C．52
D．60
A．280
B．448
C．560
D．672
X
1
2
3
4
P
m
0.3
n
0.2
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．36种
B．42种
C．54种
D．72种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C．甲、乙不相邻的排法种数为72种
D．甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有30种
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求曲线切线的斜率（倾斜角）；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
2
0.85
分步乘法计数原理及简单应用
3
0.85
求系数最大（小）的项
4
0.65
概率的基本性质；利用随机变量分布列的性质解题；均值的性质；离散型随机变量的方差与标准差
5
0.65
已知切线（斜率）求参数
6
0.65
利用贝叶斯公式求概率；利用全概率公式求概率
7
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；实际问题中的组合计数问题；分步乘法计数原理及简单应用
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）；对数的运算性质的应用
二、多选题
9
0.65
二项展开式各项的系数和；奇次项与偶次项的系数和；求指定项的系数
10
0.85
相邻问题的排列问题；不相邻排列问题；分类加法计数原理；元素（位置）有限制的排列问题
11
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率；独立事件的乘法公式
三、填空题
12
0.94
元素（位置）有限制的排列问题
13
0.85
求指定项的系数
14
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的运算法则
四、解答题
15
0.85
已知切线（斜率）求参数；求已知函数的极值
16
0.65
互斥事件的概率加法公式；由离散型随机变量的均值求参数；求离散型随机变量的均值
17
0.65
根据抛物线上的点求标准方程；直线与抛物线交点相关问题
18
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
19
0.4
计算条件概率；利用全概率公式求概率；互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,5,8,14,15,18
2
计数原理与概率统计
2,3,4,6,7,9,10,11,12,13,16,19
3
平面解析几何
17