广东省中山市华侨中学2024-2025学年高二下学期5月第二次段考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省中山市华侨中学2024-2025学年高二下学期5月第二次段考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法的种数为（ ）
2. 函数在上的单调性是（ ）．
3. 某饮料厂生产两种型号的饮料，已知这两种饮料的生产比例分别为，且这两种饮料中的碳酸饮料的比例分别为，若从该厂生产的饮料中任选一瓶，则选到非碳酸饮料的概率约为（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 函数的图象大致为（ ）
6. 某企业生产线上生产的产品的某项指标，且. 现从该生产线上随机抽取个产品，记表示的产品个数，则（ ）
7. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）
8. 若，，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列说法中正确的是（ ）
10. 如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，则下列关于“杨辉三角”的性质中正确的是（ ）
11. 已知正实数满足（是自然对数的底数，），则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若将大小形状完全相同的三个红球和三个白球（除颜色外不考虑球的其他区别）排成一排，则有且只有两个白球相邻的排法有________
13. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表已得回归方程为，表中一数据模糊不清，请推算该数据的值为___________.
14. 设满足方程的点的运动轨迹分别为曲线，若曲线有两个交点（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 在的展开式中，
(1)求二项式系数最大的项；
(2)若第项是有理项，求的取值集合；
(3)系数最大的项是第几项.
16. 已知函数．
(1)若在处的切线斜率为，求；
(2)若恒成立，求的取值范围．
17. 中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程为，且销量的方差为，年份的方差为.
(1)求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱；
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
依据小概率值的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关；
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中，男性的人数为，求的分布列和数学期望.
①参考数据：；
②参考公式：（i）线性回归方程：，其中；
（ii）相关系数：，若，则可判断与线性相关较强.
（iii），其中.附表：
18. “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动．
(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自中学，从这7名学员中选取3人，表示选取的人中来自中学的人数，求的分布列和数学期望：
(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，且，假设每轮答题结果互不影响，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？
19. 我们把称为区间的长度．若函数是定义在区间上的函数，且存在，使得，则称为的自映射区间．已知函数，．
(1)若，任取的一个自映射区间，求其区间的长度的概率；
(2)若存在自映射区间，
①求的取值范围；
②求证：，且的长度．
广东省中山市华侨中学2024-2025学年高二下学期5月第二次段考数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．30
B．20
C．10
D．6
A．单调递增
B．单调递减
C．在上单调递减，在上单调递增
D．在上单调递增，在上单调递减
A．0.12
B．0.20
C．0.44
D．0.32
A．364
B．365
C．728
D．730
A．
B．
C．
D．
A．7
B．9
C．11
D．13
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若随机变量，则
B．若随机变量，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖
C．回归分析中，样本决定系数越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好
D．在独立性检验中，当为的临界值时，推断零假设不成立
A．
B．第8行所有数字之和为256
C．
D．记第20，21行数字的最大值分别为，则
A．
B．
C．的最大值为
D．方程无实数解
广告费x/万元
1.8
2.2
3
5
销售额y/万元
8
■
24
36
性别
购买非电动汽车
购买电动汽车
总计
男性
39
6
45
女性
30
15
45
总计
69
21
90
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
7
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
分类加法计数原理
2
0.94
用导数判断或证明已知函数的单调性
3
0.85
利用全概率公式求概率
4
0.94
奇次项与偶次项的系数和
5
0.65
函数奇偶性的应用；函数图像的识别
6
0.85
二项分布的方差；指定区间的概率
7
0.65
条件概率性质的应用；利用对立事件的概率公式求概率；计算条件概率
8
0.15
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较对数式的大小
二、多选题
9
0.85
相关系数的意义及辨析；方差的性质；二项分布的方差；正态曲线的性质
10
0.65
组合数的性质及应用；二项式系数的增减性和最值；二项式的系数和；杨辉三角
11
0.65
函数单调性、极值与最值的综合应用
三、填空题
12
0.65
相邻问题的排列问题；不相邻排列问题
13
0.85
根据回归方程求原数据中的值
14
0.4
利用导数研究函数的零点；利用导数研究方程的根；利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）
四、解答题
15
0.85
求指定项的系数；求系数最大（小）的项；二项式系数的增减性和最值
16
0.65
已知切线（斜率）求参数；利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（不含参）
17
0.4
相关系数的计算；独立性检验解决实际问题；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
18
0.65
均值的实际应用；超几何分布的分布列；求离散型随机变量的均值
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,3,4,6,7,9,10,12,13,15,17,18
2
函数与导数
2,5,8,11,14,16,19