教科版 (2019)选择性必修 第一册简谐运动及其图像导学案

这是一份教科版 (2019)选择性必修 第一册简谐运动及其图像导学案，共8页。
[学习目标] 1.了解机械振动的概念，理解振动的平衡位置。2.通过对弹簧振子的研究，建立简谐运动的模型，能够用位移—时间图像描述简谐运动(重难点)。3.知道描述简谐运动的物理量，理解全振动(重点)。4.会用简谐运动的位移与时间的表达式描述简谐运动(重难点)。
一、机械振动
在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些运动的共同点是什么？
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1．机械振动
定义：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的________________，叫作机械振动，通常简称为振动。这个位置为________________。
2．平衡位置：物体原来________的位置。
(1)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。( )
(2)乒乓球在地面上的上下运动是机械振动。( )
二、简谐运动
1．弹簧振子
(1)如图所示，将弹簧上端固定，下端连接一个小球，小球可在________________上运动。弹簧的质量比小球的质量________得多，可以忽略不计，若不计空气阻力，这样的系统称为弹簧振子；其中小球称为________。
(2)弹簧振子成立的条件：
①不计阻力
②弹簧的质量忽略不计
③小球可看成质点
④小球的振动范围在弹簧的弹性限度内
(3)弹簧振子的位移：相对于平衡位置，由________________指向小球所在的位置，是________。
2. 弹簧振子的振动图像(x－t图像)
用横轴表示小球运动的________，纵轴表示小球相对________位置的位移x，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示。
3．简谐运动
(1)概念：如果质点的位移与时间的关系严格遵从________________的规律，即它的振动图像是一条________曲线，这样的运动叫作简谐运动。
(2)简谐运动实例
①弹簧振子的运动
②弹簧系着的滑块在气垫导轨上往复运动
③音叉叉股上各质点的振动
(1)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。( )
(2)简谐运动就是振子运动轨迹为正弦曲线的运动。( )
(3)简谐运动是一种匀变速直线运动。( )
例1 (多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定在天花板上，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是( )
A．钢球的最低处为平衡位置
B．钢球原来静止时的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
例2 如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
(1)在t＝0时刻，小球所处的位置为______(选填“A点”“O点”或“B点”)，正在向________(选填“左”或“右”)运动。
(2)A、B两点间的距离为________ cm。
(3)在图乙中，小球在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是__________、__________和________。(选填“A点”“O点”或“B点”)
(4)在t＝2 s时，小球速度的方向与t＝0时速度的方向________。(选填“相同”或“相反”)
(5)小球在前4 s内的位移等于______ cm，其路程为________ cm。
拓展 0～1 s内、1～2 s内、2～3 s内小球的位移和速度各怎样变化？
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由简谐运动的图像获取的信息
1. 某一时刻质点的位移大小和方向
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
2．某一时刻质点速度的大小和方向
(1)根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则位移越来越大，速度越来越小；若靠近平衡位置，则位移越来越小，速度越来越大。
如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置方向运动，速度减小。
(2)根据斜率判断速度的大小和方向。斜率绝对值越大，则速度越大，斜率绝对值越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿正方向，斜率为负，则速度沿负方向。
三、描述简谐运动的物理量
1．振幅
(1)概念：振子离开平衡位置的________距离。
(2)意义：表示振动________的物理量。
2. 全振动：如图振子由B→O→B′→________→________的振动过程，我们就说振子完成了一次全振动。
3．周期：振子每完成一次全振动所用的时间是________的，这个时间叫作振动的周期。用T表示，在国际单位制中单位是秒(s)。
4．频率：振子完成全振动的________与________________之比叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成____________的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是________，简称________，符号是________。
5．周期和频率的关系：f＝________。周期和频率都是表示物体________________的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越________。
6．相位：描述做周期性运动的物体在各个时刻________________的物理量，表示振动________。
(1)振幅是振动物体的最大位移，它是标量。( )
(2)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。( )
例3 如图所示，一水平放置的弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是20 cm，B→O运动时间是1 s，则( )
A．振动周期是2 s，振幅是10 cm
B．从B→O→C振子做了一次全振动
C．经过三次全振动，通过的路程是80 cm
D．从B开始计时，3 s时振子通过的路程是30 cm
例4 (2023·雅安市高二月考)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知( )
A．t＝3 s时，质点的振幅为零
B．0～3 s内，质点通过的路程为6 cm
C．质点经过1 s通过的路程总是2 cm
D．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
拓展 (1)质点在一个T内通过的路程一定是4A吗？
(2)质点在eq \f(1,2)T内通过的路程一定是2A吗？
(3)质点在eq \f(1,4)T内通过的路程一定是A吗？
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1．对全振动的理解
把握全振动的四个特征。
(1)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(2)时间特征：历时一个周期。
(3)路程特征：振幅的4倍。
(4)相位特征：增加2π。
2．振幅、位移和路程的关系
四、简谐运动的表达式
1．表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(eq \f(2π,T)t＋φ0)，其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的________，A为________，ω为圆频率，T为简谐运动的______，φ0为__________。
ωt＋φ0表示相位的大小，其中φ0是t＝0时的相位，叫初相位，简称初相。
2．相位差：两个相同________的简谐运动的相位的差值，Δφ＝____________(φ1>φ2)。
例5 A、B两个做简谐运动的物体的位移—时间图像如图所示。
请根据图像写出：
(1)A的振幅是________ cm，周期是______ s；B的振幅是________ cm，周期是________ s。
(2)两个简谐运动的位移随时间变化的关系式分别为xA＝________，xB＝________。
拓展 若物体A的周期也是0.8 s，则物体A做简谐运动的位移随时间变化的关系式为________________ cm，物体A的相位始终超前物体B的相位________。
答案精析
一、
物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧做往复运动。
梳理与总结
1．往复运动 平衡位置
2．静止
二、
1．(1)竖直方向 小 振子
(3)平衡位置 矢量
2．时间t 平衡
3．(1)正弦函数 正弦
三、
1．(1)最大 (2)强弱
2．O B
3．相同
4．次数 所用时间 全振动 赫兹
赫 Hz
5.eq \f(1,T) 振动快慢 快
6．所处状态 步调
四、
1．位移 振幅 周期 初相位
2．频率 φ1－φ2
一、
易错辨析
(1)√ (2)√
二、
易错辨析
(1)√ (2)× (3)×
例1 BC [钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置，故A错误，B正确；钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，故C正确，D错误。]
例2 (1)O点 右 (2)6 (3)B点 O点 A点 (4)相反 (5)0 12
解析 (1)由振动图像知，t＝0时，x＝0表示小球位于平衡位置，即O点。在0～1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，即t＝0时，小球正在向右运动。
(2)由题图乙知，小球离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm。
(3)t＝1 s时，x＝3 cm，小球位于B点；在t＝2 s时，x＝0，小球位于平衡位置O点；t＝3 s时，x＝－3 cm，小球位于A点。
(4)在t＝2 s时，x－t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动。与t＝0时速度的方向相反。
(5)在t＝4 s时，小球又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，前4 s内的路程为
s＝4×3 cm＝12 cm。
拓展 0～1 s内，小球的位移沿正方向，逐渐增大，速度沿正方向，逐渐减小；
1～2 s内，小球的位移沿正方向，逐渐减小，速度沿负方向，逐渐增大；
2～3 s内，小球的位移沿负方向，逐渐增大，速度沿负方向，逐渐减小。
三、
易错辨析
(1)√ (2)×
例3 D [振子从B→O是eq \f(1,4)次全振动，周期T＝4×1 s＝4 s，振幅A＝OB＝eq \f(BC,2)＝10 cm，故A错误；从B→O→C→O→B是一次全振动，故B错误；经过一次全振动，振子通过的路程是4A，三次全振动通过的路程是120 cm，故C错误；从B开始3 s时间内振子做eq \f(3,4)次全振动，3 s时振子位于O点，振子通过的路程是s＝3A＝30 cm，故D正确。]
例4 B [振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，故A错误；0～3 s为eq \f(3,4)T，质点通过的路程为s＝3A＝6 cm，故B正确；质点在1 s即eq \f(T,4)内通过的路程不一定等于一个振幅，故C错误；由题图可知振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz，故D错误。]
拓展 (1)一个T内质点完成一次全振动，通过的路程一定是4A。
(2)质点在eq \f(T,2)内通过的路程一定是2A。
(3)质点在eq \f(1,4)T内通过的路程不一定是A。
例5 (1)0.5 0.4 0.2 0.8
(2)0.5sin (5πt＋π) cm
0．2sin (2.5πt＋eq \f(π,2)) cm
解析 (1)由题图知，A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。
(2)由题图知，t＝0时刻A从平衡位置开始沿负方向振动，φA＝π，由TA＝0.4 s，得ωA＝eq \f(2π,TA)＝5π rad/s。则简谐运动的表达式为xA＝0.5sin (5πt＋π) cm。t＝0时刻B从平衡位置沿正方向已振动了eq \f(1,4)周期，φB＝eq \f(π,2)，由TB＝0.8 s，得ωB＝eq \f(2π,TB)＝2.5π rad/s，则简谐运动的表达式为xB＝0.2sin (2.5πt＋eq \f(π,2)) cm。
拓展 xA＝0.5sin(2.5πt＋π) eq \f(π,2)
振幅
位移
路程
定义
振子离开平衡位置的最大距离
从平衡位置指向振子所在位置的有向线段
运动轨迹的长度
矢、标性
标量
矢量
标量
变化
在稳定的振动系统中不发生变化
大小和方向随时间做周期性变化
随时间增加
联系
①振幅等于最大位移的大小
②振子在一个周期内的位移等于零，在一个周期内的路程等于4倍振幅，在半个周期内的路程等于2倍振幅