浙教版2025年七年级数学下学期期末总复习(专题训练)专题03整式的乘除(考题猜想，11大题型)(学生版+解析)

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题型一 幂的混合运算
题型二 与幂有关的新定义问题
题型三 比较幂的大小
题型四 整式的混合运算
题型五 整式化简问题
题型六 与整式乘法有关的不含/无关型问题
题型七 多项式乘多项式与图形面积
题型八 多项式乘法中的规律性问题
题型九 用乘法公式简便运算
题型十 平方差公式与几何图形的应用
题型十一 完全平方公式在几何图形中的应用
题型一 幂的混合运算
1．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
2．（2022七年级下·江苏·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
3．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）先化简，再求值：，其中．
题型二 与幂有关的新定义问题
4．（22-23七年级下·浙江金华·期末）规定：若实数x，y，z满足，则记作．
(1）根据题意，，则 ．
(2）若记，，则a，b，c三者之间的关系式是 ．
5．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）对正整数 ，规定 ，记 对正整数 n ，规定 ，记，若正整数使得为完全平方数，请写出一个符合条件的 k 的值：
6．（20-21七年级下·浙江·期末）下列有四个结论:
①若，则；
②若，则的值为；
③若规定:当时，，若，则；
④若，则可表示为，⑤已知多项式是完全平方式，则常数．
其中正确的是 （填序号）
题型三 比较幂的大小
7．（22-23七年级下·浙江金华·期中）幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)若，求m的值；
(2)比较大小：若，，，则a，b，c的大小关系是什么？
8．（21-22七年级下·江苏盐城·阶段练习）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题．
(1)比较大小： （填写>、