2023年浙教版数学七年级下册《整式的乘除》期末巩固练习（含答案）

2023年浙教版数学七年级下册

《整式的乘除》期末巩固练习

一              、选择题

1.计算a•a2的结果是(　　)

A．a3        B．a2         C．3a         D．2a2

2.下列运算正确的是(      )

A.2a+3b=5ab    B.a2•a3=a5     C.(2a)3=6a3     D.a6+a3=a9

3.计算：如果×3ab＝3a2b,则内应填的代数式是(     )

A.ab              B.3ab              C.a              D.3a

4.计算：(﹣x)3•2x的结果是(　　)

A.﹣2x4         B.﹣2x3         C.2x4         D.2x3

5.计算2x(9x2﹣3ax＋a2)＋a(6x2﹣2ax＋a2)等于(    )

A.18x3﹣a3      B.18x3＋a3     C.18x3＋4ax2    D.18x3＋3a3

6.若(x﹣2)(x＋a)＝x2＋bx﹣6，则(          )

A.a＝3，b＝﹣5   B.a＝3，b＝1   C.a＝﹣3，b＝﹣1   D.a＝﹣3，b＝﹣5

7.已知100x2+kx+49是完全平方式，则常数k可以取(    )

A.±70         B.±140         C.±14      D.±4900

8.下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是(　　).

A.x＋y＝7      B.x－y＝2      C.4xy＋4＝49    D.x2＋y2＝25

9.﹣xn与(﹣x)n的正确关系是(　　)

A.相等

B.互为相反数

C.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等

D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数

10.请你计算:(1﹣x)(1＋x),(1﹣x)(1＋x＋x2),(1﹣x)(1＋x＋x2＋x3),…,猜想(1﹣x)(1＋x＋x2＋…＋xn)的结果是              (　　)

A.1﹣xn＋1        B.1＋xn＋1               C.1﹣xn        D.1＋xn

二              、填空题

11.化简：6a6÷3a3＝        .

12.已知10a＝5，10b＝25，则103a﹣b＝_______．

13.若4x2＋kx＋25=(2x－5)2，那么k的值是          

14.把4x2＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式.请你写出所有符合条件的单项式__________.

15.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是          (用a，b的代数式表示).

16.若a＋b＝17，ab＝60，则a﹣b的值是__________．

三              、解答题

17.化简：(﹣3x3)2﹣[(2x)2]3 ．    

18.化简：(6x2﹣8xy)÷2x.

19.化简：(a-2b-3c)(a-2b＋3c).

20.化简：(x＋5)(x﹣1)＋(x﹣2)2.

21.已知3m=243，3n=9，求m+n的值

22.先化简，再求值：[x2＋y2﹣(x＋y)2＋2x(x﹣y)]÷4x，其中x﹣2y＝2

23.设y=ax，若代数式(x+y)(x﹣2y)+3y(x+y)化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值.

24.如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD，BF，若两个正方形的边长满足a＋b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？

25.问题探究：

(1)填空：

(a﹣b)(a＋b)=　   　

(a﹣b)(a2＋ab＋b2)=　    　

(a﹣b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)=　   　

(2)猜想：(a﹣b)(an﹣1＋an﹣2b＋…＋abn﹣2＋bn﹣1)=　      　(其中n为正整数，且n≥2).

(3)利用(2)猜想的结论计算：39﹣38＋37﹣…＋33﹣32＋3.

26.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘    数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?

(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?

答案

1.A

2.B

3.C.

4.A.

5.B

6.B

7.B;

8.D

9.D

10.A

11.答案为：2a3.

12.答案为：5

13.答案为：－20；

14.答案为：－1，±4x，－4x2,4x4.

15.答案为：ab.

16.答案为：±7.

17.解：(﹣3x3)2﹣[(2x)2]3＝9x6﹣(4x2)3＝﹣55x6．

18.解：原式＝2x(3x﹣4y)÷2x＝3x﹣4y

19.解：原式=[(a-2b)-3c][(a-2b)＋3c]=(a-2b)2-(3c)2=a2-4ab＋4b2-9c2.

20.解：原式＝2x2﹣1.

21.解：m=5,n=2,所以m+n=7.

22.解：原式＝(x2＋y2﹣x2﹣2xy﹣y2＋2x2﹣2xy)÷4x

＝(2x2﹣4xy)÷4x＝x﹣y，

当x﹣2y＝2时，原式＝(x﹣2y)＝1.

23.解：原式=(x+y)(x﹣2y)+3y(x+y)=(x+y)2，

当y=ax，代入原式得(1+a)2x2=x2，即(1+a)2=1，解得：a=﹣2或0.

24.解：S＝a2＋b2﹣a2﹣(a＋b)b

＝a2＋b2﹣a2﹣ab﹣b2

＝(a2﹣ab＋b2)＝[(a＋b)2﹣3ab]，

当a＋b＝10，ab＝20时，S＝[102﹣3×20]＝20

25.解：(1)(a﹣b)(a＋b)=a2﹣b2；

(a﹣b)(a2＋ab＋b2)=a3﹣b3；

(a﹣b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)=a4﹣b4；

(2)猜想：(a﹣b)(an﹣1＋an﹣2b＋…＋abn﹣2＋bn﹣1)=an﹣bn；

(3)原式===.

故答案为：(1)a2﹣b2； a3﹣b3；a4﹣b4；(2)an﹣bn

26.解：(1)28和2012都是神秘数；

(2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；

(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．