物理选择性必修 第一册动量定理学案

这是一份物理选择性必修 第一册动量定理学案，共8页。
[学习目标] 1.理解冲量的概念，会计算某力的冲量，领会求变力的冲量的极限思想(重点)。2.理解动量定理的确切含义及其表达式(重点)。3.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活现象，会运用动量定理解决实际问题(重难点)。
一、冲量 动量定理
设一个质量为m的物体，初速度为v，初动量为p＝mv，在合力F(恒力)的作用下，经过一段时间t后，速度变为v′，末动量为p′＝mv′。在这一过程中：
(1)根据加速度的定义，物体的加速度a＝____，
(2)根据牛顿第二定律，物体的加速度a＝____，
(3)由以上两问得：eq \f(v′－v,t)＝eq \f(F,m)，或Ft＝______，即Ft＝p′－p。
1．冲量
(1)定义：力与________________的乘积。
(2)定义式：I＝________。
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是________，符号为________。
(5)矢量性：冲量是________(填“矢”或“标”)量。如果力的方向恒定，则冲量的方向与________的方向相同。
2．动量定理
(1)内容：物体在一运动过程中所受________________________，等于物体________________。
(2)表达式：Ft＝________或I＝Δp。
(3)对动量定理的理解
①动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
②动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定正方向。
③不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。
用铁锤钉钉子或用球棒击打垒球时，钉子和垒球受的力是________(填“恒力”或“变力”)。动量定理适用于这类力的作用吗？
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(1)作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大。( )
(2)用力推物体，但没有推动，则该力对物体的冲量为零。( )
(3)若物体在一段时间内动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零。( )
(4)物体所受的合力越大，动量变化得越快。( )
二、动量定理的基本应用
1．在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要落在沙坑中，这样做的目的是什么？
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2. 做一做：将纸带从笔帽下抽出，如何做可保证笔帽不倒？试说说其中的道理。
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应用FΔt＝Δp分析实际问题时，一般从两个方面分析：
(1)Δp一定，Δt短则F________，Δt长则F________；
(2)F一定，Δt长则Δp________，速度变化大，Δt短则Δp________，速度变化小。
(1)击打钉子时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻。( )
(2)有些轮船和码头上常挂上一些破旧轮胎，可以增加船与码头之间相互作用的时间，以减小船和码头间的作用力。( )
(3)在包装箱里垫上泡沫，是为了减小物体在碰撞过程中受到的冲量。( )
(4)汽车的安全气囊是通过增加作用时间来减小平均作用力从而减小对司乘人员的伤害。( )
(5)从同样的高度落下的两个相同的玻璃杯，掉在水泥地上的玻璃杯动量变化大，掉在草地上的玻璃杯动量变化小。( )
例1 一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45 m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002 s，则：
(1)球棒对垒球作用力的冲量是多大？
(2)球棒对垒球的平均作用力为多大？
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例2 如图，用0.5 kg的铁锤钉钉子。打击前铁锤的速度为4 m/s，打击后铁锤的速度变为0，设打击时间为0.01 s，g取10 m/s2。
(1)不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
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(2)考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
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拓展 你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时，在什么情况下可以不计铁锤所受的重力。
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1．动量定理是矢量式，应用时必须选取正方向。
2．动量定理公式中I(F·Δt)应为合力的冲量，不要漏掉某个力的冲量。
3．应用动量定理定量计算的一般步骤：
三、冲量的计算
例3 (2024·河北承德双滦区实验中学期中)与水平方向夹角为θ的力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )
A．拉力F对物体的冲量大小为Ftcs θ，方向水平向右
B．摩擦力对物体的冲量大小是Ft，方向水平向左
C．地面对物体支持力的冲量大小为零
D．合力对物体的冲量大小为零
1．冲量等于力和力的作用时间的乘积，即I＝FΔt，取决于力和作用时间两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪个力在哪段时间内的冲量，与物体是否运动、在该力的方向上是否有位移无关。
2．冲量是矢量，力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内动量变化量的方向相同。
3．求合力的冲量：
(1)分别求出每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。
(2)如果各力的作用时间相同，可以先求出各力的合力，再由I＝F合t求合力的冲量。
例4 (多选)质量m＝1 kg的物体放在光滑水平面上，在力F作用下从静止开始运动，其中力F的大小随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( )
A．在0～3 s内，力F的冲量大小为9 N·s
B．在0～6 s内，力F的冲量大小为13.5 N·s
C．3 s末物体的动量为4.5 kg·m/s
D．6 s末物体的速度大小为18 m/s
求变力冲量的方法
(1)如图甲所示，若力F是变力，但力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。
(2)如图乙所示，若给出了力随时间变化的F－t图像，则图像与横轴所围面积表示力F在这段时间内的冲量。
(3)利用动量定理求解：I＝Δp＝p′－p。
例5 (多选)如图所示，高度均为h，倾角不同的两个光滑斜面固定在同一水平地面上，质量均为m的两个物体分别从两斜面顶端由静止开始下滑，不计空气阻力，重力加速度为g，在它们到达斜面底端的过程中( )
A．重力的冲量相同，均为meq \r(2gh)
B．重力做的功相同，均为mgh
C．支持力的冲量均为零
D．支持力做的功均为零
冲量与功的比较
1．冲量I＝F·t
(1)冲量是矢量，其正负表示方向与所选正方向相同或相反。
(2)冲量是力对时间的积累，是引起物体动量变化的原因，F－t图像与t轴围成的面积表示冲量。
2. 功W＝F·x
(1)功是标量，其正负表示是动力做功还是阻力做功。
(2)功是力对空间的积累，是引起物体动能变化的原因，F－x图像与x轴围成的面积表示功，其中x为物体在F方向上的位移。
3．某个力在一段时间内做的功为零时，力的冲量不为零。一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，方向一定相反；但它们所做的功大小不一定相等，符号也不一定相反。
答案精析
一、
(1)eq \f(v′－v,t) (2)eq \f(F,m) (3)mv′－mv
梳理与总结
1．(1)力的作用时间 (2)Ft
(4)牛秒 N·s (5)矢 力
2．(1)合力与作用时间的乘积
动量的变化 (2)p′－p
讨论交流
变力 如果物体受的力是变力，物体做非匀变速运动，可以把整个运动过程分为很多足够短暂的过程，每个短暂过程中物体受的力就可以视为恒力，就可以应用动量定理了。把应用于每个短暂过程的动量定理关系式相加，就得到了应用于整个过程的动量定理。因此动量定理也适用于变力的作用过程。
二、
1．这样做不能改变人落地的速度，也改变不了人动量的变化量，由动量定理Ft＝mv′－mv知，人受到的冲量也是一定的，但是人落在海绵垫子上或落在沙坑中可以延长与地面的作用时间，以减小地面对人的冲击力。
2．将纸带迅速抽出，由动量定理可知，纸带对笔帽的滑动摩擦力一定，作用时间越短，笔帽动量变化量越小，越不容易倒。
梳理与总结
(1)大 小 (2)大 小
易错辨析
(1)× (2)× (3)√ (4)√
二、
易错辨析
(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×
例1 (1)12.6 N·s (2)6 300 N
解析 (1)取垒球飞向球棒的方向为正方向，垒球的初动量为p1＝mv1＝4.5 kg·m/s，垒球的末动量为p2＝mv2＝－8.1 kg·m/s，由动量定理可得I＝p2－p1＝－12.6 N·s，则球棒对垒球作用力的冲量大小为12.6 N·s。
(2)垒球所受的平均作用力为eq \x\t(F)＝eq \f(p2－p1,Δt)＝－6 300 N，垒球所受的平均作用力的大小为6 300 N，负号表示力的方向与垒球飞向球棒的方向相反。
例2 (1)200 N (2)205 N
解析 (1)若不计铁锤所受的重力，打击时，铁锤受到钉子对铁锤竖直向上的弹力，打击后铁锤的速度为0，以竖直向下为正方向。根据动量定理有－FΔt＝0－mv，解得F＝200 N。
由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为200 N。
(2)若考虑铁锤所受的重力，则有(G－F)Δt＝0－mv，解得F＝205 N。
由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为205 N。
拓展 当打击时间很短时，可以不计铁锤所受的重力
例3 D [拉力F对物体的冲量大小为Ft，方向与F方向相同，故A错误；物体没有被拉动，可得摩擦力大小为f＝Fcs θ，故摩擦力对物体的冲量大小是Ftcs θ，方向水平向左，故B错误；地面对物体的支持力大小为N＝mg－Fsin θ，故地面对物体的支持力的冲量大小为I＝(mg－Fsin θ)t，方向竖直向上，故C错误；物体处于静止状态，所受合力为零，所以合力对物体的冲量为零，故D正确。]
例4 BC [力F在0～3 s内的冲量大小I1＝eq \f(1,2)×3×3 N·s＝4.5 N·s，由动量定理I＝Δp得3 s末的动量大小为4.5 kg·m/s，A错误，C正确；力F在0～6 s内的冲量大小I2＝eq \f(1,2)×3×3 N·s＋3×3 N·s＝13.5 N·s，由动量定理I＝Δp＝mv－0，得6 s末的速度大小为13.5 m/s，B正确，D错误。]
例5 BD [斜面高为h，倾角为θ，物体质量为m，则物体滑至底端，有eq \f(h,sin θ)＝eq \f(1,2)gsin θt2，得出下滑的时间t＝eq \f(1,sin θ)eq \r(\f(2h,g))，则重力的冲量IG＝mgt＝eq \f(m,sin θ)eq \r(2gh)，与θ有关，故重力的冲量不同，故A错误；两物体滑至斜面底端的过程，重力做功均为mgh，故B正确；支持力方向与物体运动方向垂直，不做功，但支持力的冲量不为零，故C错误，D正确。]