2024-2025学年山西省部分学校高二下学期5月联合测评数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山西省部分学校高二下学期5月联合测评数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线3x+4y=0与直线6x+8y−5=0间的距离为( )
A. 110B. 15C. 12D. 1
2.数学家杨辉在其专著中提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列1，2，4，7，11从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列1，2，3，4为等差数列，则称数列1，2，4，7，11为二阶等差数列．现有二阶等差数列an，其中前几项分别为5，8，13，20，记该数列从第二项起，每一项与前一项之差组成新数列bn，则b7=( )
A. 13B. 15C. 17D. 19
3.设随机变量X∼N12,σ2，且P(90，且a≠b，则( )
A. C1与C2虚轴长相等B. C1与C2焦距相等
C. C1与C2离心率相等D. C1与C2渐近线相同
10.甲箱中有3红球，2个白球和2个黑球，乙箱中有3个红球和2个黑球，先从甲箱中随机摸出一个球放入乙箱中，再从乙箱中摸出2个球，分别用A1,A2,A3表示从甲箱中摸出的球是红球、白球和黑球的事件，用B表示从乙箱中摸出的2个球颜色不同的事件，则( )
A. PA1=27B. PBA2 =1115C. PBA3 =37D. P(B)=64105
11.已知函数f(x)=13x3+x2+ax+b，其中实数a>0,b∈R，则下列结论正确的是( )
A. 当a0)，若F(x)=ℎ(x)−ℎbn为区间(0,+∞)上的非负函数，an为(2)中的等差数列，求证：ea1b2+ea2b3+ea3b4+⋯+ean−1bn>12−1n+1．
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.A
5.B
6.D
7.A
8.C
9.BD
10.BD
11.ACD
12.41
13.x=1或y=2
14.66
15.解：(1)设等比数列an的公比为q，
由S1+3S2=S3可得a1+3a1+3a2=a1+a2+a3，整理得a3−3a1−2a2=0，
即a1q2−3a1−2a1q=0，因a1=3，则得q2−2q−3=0，
解得q=3或q=−1，依题意q>0，故q=3
故数列an的通项公式为an=3×3n−1=3n．
(2)因bn=lg3an=lg33n=n，则cn=1bnbn+2=1n(n+2)=12(1n−1n+2)，
故Tn=12(1−13+12−14+13−15+⋯+1n−1−1n+1+1n−1n+2)
=12(1+12−1n+1−1n+2)=34−2n+32(n+1)(n+2)．
16.解：(1)m=2时，f(1)=−2,f′(x)=1x−4x，则f′(1)=−3，
切线方程为y+2=−3(x−1)，
即3x+y−1=0．
(2)由f(x)=lnx−mx2+(2−m)x，
则f′(x)=1x−2mx+2−m=−(mx−1)(2x+1)x，
要使函数f(x)的在区间(1,2)内有极值点，则f′(x)=0在区间(1,2)上有解，
即mx−1=0在区间(1,2)上有解，
则m≠0,10得lnn−nx>0，解得x>nlnn，
由ℎ′(x)1k(k+1)=1k−1k+1，即eak−1bk>1k−1k+1，
∴ea1b2+ea2b3+ea3b4+⋯+ean−1bn>12−1n+1．
方法二：令φ(x)=lnx−x−1x+1,x>1，则φ′(x)=1x−2(x+1)2=x2+1x(x+1)2>0在区间(1,+∞)上恒成立，
故φ(x)在区间(1,+∞)上单调递增，则φ(x)>φ(1)=0，从而lnx>x−1x+1在区间(1,+∞)上恒成立．
令x=k，则lnk>k−1k+1，
故eak−1bk=lnkk(k−1)>k−1k+1⋅1k(k−1)=1k(k+1)=1k−1k+1，即eak−1bk>1k−1k+1，
∴ea1b2+ea2b3+ea3b4+⋯+ean−1bn>12−1n+1．
年龄段
兴趣
感兴趣
不感兴趣
18∼22岁
70−m
10+m
23∼27岁
50+m
30−m
α
0.050
0.010
0.005
0.001
xα
3.841
6.635
7.879
10.828
平均气温x℃
12.1
12.5
11.3
12.4
13.1
11.5
11.0
11.3
12.6
12.2
年降水量ymm
850
880
820
860
895
840
800
830
865
860
X
1
3
P
0.27
0.73