山西省部分学校2024-2025学年高二下学期期中测评考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山西省部分学校2024-2025学年高二下学期期中测评考试数学试题（原卷版+解析版），共7页。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试题相应的位置.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则（ ）
A. 4B. 7C. 3或7D. 4或7
2. 为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，物价部门对某商品在各商场的售价（元）及其一天的销售量（件）进行调查，得到了若干对数据，经过分析，计算，得到关于的经验回归方程为，则样本点的残差为（ ）
A. B. C. 1D. 2
3. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 下图为根据某组成对数据绘制的散点图，根据最小二乘法得到了经验回归直线1（实线）与经验回归曲线2（虚线）如图，并分别计算了两模型的决定系数，则（ ）
A. B.
C D.
5. 已知随机变量服从二项分布，且，则（ ）
A. 10B. 16C. 18D. 20
6. 一口袋中有3个红球和3个白球，从中不放回地取出个，设事件：取出的个球既有红球又有白球，事件：取出的个球最多有一个红球，则（ ）
A. 当时事件与事件相互独立，当时事件与事件相互独立
B. 当时事件与事件不相互独立，当时事件与事件相互独立
C. 当时事件与事件相互独立，当时事件与事件不相互独立
D 当时事件与事件不相互独立，当时事件与事件不相互独立
7. 已知平面平面，平面内有共5个点，其中有且仅有三点共线，平面内有共4个点，任意三点不共线，则以这9个点为顶点的三棱锥最多有（ ）
A. 80个B. 86个C. 116个D. 136个
8. 展开式中二项式系数构成杨辉三角，人们在研究展开式时，发现各项系数也可以构成一个类似的三角形，并把它称为“广义杨辉三角”，如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 可用于推断两个分类变量之间是否有关联的是（ ）
A. 散点图B. 等高堆积条形图
C. 列联表D. 独立性检验
10. 为了增强学生国防意识，某校组织学生进行了一次打靶射击活动.小王同学先后射击两次，第一次命中靶心的概率为，若第一次命中靶心，则第二次命中靶心的概率为，若第一次没有命中靶心，则第二次命中靶心的概率为，记第一枪命中靶心为事件，第二枪命中靰心为事件，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知随机变量的取值为不大于的正整数值，它的分布列为：
其中满足：，且.定义的生成函数为.若，，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某影院从观看了《哪吒》的观众中随机抽取名进行评分调查（满分分），评分结果为.再从上述人中，随机抽取人进行进一步调查，设被抽到的人中评分低于分的观众人数为，则__________.（以数字作答）
13. 以下是标号分别为①，②，③的三幅散点图，它们的样本相关系数分别为，那么相关系数的大小关系为__________.（按由小到大的顺序排列）.
14. 某次下乡关爱留守儿童活动中，工作人员计划把《三国演义》，《西游记》等不同的八本书赠送给甲，乙，丙，丁四位留守儿童，每人两本，由于甲同学阅读过《三国演义》，乙同学阅读过《西游记》，所以《三国演义》不赠送给甲，《西游记》不赠送给乙，则共有__________种不同的赠送方法.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 某次考试中，数学成绩可划分为“优秀”、“良好”、“一般”三个等级，一班与二班各等级学生人数如下表：
（1）一班、二班数学成绩的优秀率分别是多少？
（2）填写如下列联表，依据小概率值的独立性检验，能否推断两班学生的数学成绩优秀率有差异？
附：
16. 已知，若的展开式中二项式系数和为.
（1）求；
（2）求被15除的余数.
17. 标记数字1，2的小球各2个，将这4个不同的小球依次随机地放入4个不同的盒子中.
（1）记空盒子的个数为，求的分布列及数学期望；
（2）记4个盒子中小球的数字和分别为（空盒子中，小球的数字和为0），记中的最大值为，求的分布列及数学期望.
18. 下表为我国2015年至2023年城镇人口（单位：亿）的数据，其中年份代码分别对应年份，并计算得与的样本相关系数
（1）求关于的回归方程（系数精确到0.01）；
（2）预测2025年我国乡村人口4.53亿人，城镇居民平均消费水平为4.26万元，农村居民平均消费水平为2.24万元，试预测2025年我国居民平均消费水平（精确到0.01）；
（3）若变量和的对观测数据为，
则称为样本协方差，其中.
①基于我国2015年至2023年城镇人口（单位：亿）的数据，求协方差（精确到0.01）；
②一般地，如何通过协方差的取值判断随机变量和是否正负相关？协方差的大小一定能度量出和的线性相关程度吗？样本相关系数相比协方差有何优点？
附：样本相关系数.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
19. 近年来国产芯片技术日趋成熟，其中有一项工艺称为“二次曝光技术”，即在同一块晶片上先进行一次曝光，清洗，然后再进行一次曝光.只有两次曝光都成功，该晶片方可成功制作成1块芯片.假设第一次曝光的成功率为，第二次曝光的成功率为，每次曝光过程相互独立.现要制作1块芯片，依次对块晶片进行曝光，操作要求如下：
①若对第块晶片进行第一次曝光失败，则不继续对该晶片进行第二次曝光，并认为对该晶片的制作失败，接着对第块晶片进行曝光；
②若对第块晶片进行第一次曝光成功，则继续对该晶片进行第二次曝光，若第二次曝光失败，则也认为对该晶片的制作失败，接着对第块晶片进行曝光；若第二次曝光成功，即成功制作出1块芯片，则不再对后续的晶片进行曝光；
③若对这块晶片都曝光完毕，无论是否成功制作出1块芯片，则停止制作.
（1）当时，求成功制作出至少1块芯片的概率；
（2）用这块晶片制作1块芯片，记随机变量为曝光的晶片个数，求的分布列和数学期望；
（3）若一块晶片第一次曝光失败，则记该芯片曝光1次；若一块晶片第一次曝光成功，无论第二次曝光成功还是失败，都记该芯片共曝光2次.在曝光完这块晶片，并成功制作出1块芯片的条件下，记随机变量为这块晶片曝光的总次数，求的数学期望.
1
2
优秀
良好
一般
一班
9
13
23
二班
15
14
16
优秀
其他
合计
一班
二班
合计
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6635
年份代码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
城镇人口亿
7.67
7.93
8.19
8.43
8.64
8.84
902
9.14
9.21