湖南省长沙市望城区2025年中考一模数学试题附答案

这是一份湖南省长沙市望城区2025年中考一模数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．观察下列图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．字母x说：我虽然不是具体的数，但是我可以表示各种各样的数．那么表示的数（ ）
A．一定是负数B．一定是正数
C．是0D．以上都有可能
3．2024年10月30日12时51分，神州十九号3名航天员顺利进驻天宫空间站，完成中国航天史上第5次“太空会师”，天宫空间站是我国建成的最大可扩展为180000kg的六舱组合体国家级太空实验室．将180000用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．a2•a3＝a6
C．a5÷a3＝a2D．（a+2a）2＝4a2
5．有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．19，19B．19，18C．18，18D．18，19
6．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
7．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A．B．C．D．
8．如下图，在中，分别是的中线和角平分线．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（ ）
A．12寸B．24寸C．13寸D．26寸
10．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A．B．C．12D．24
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则这四名同学成绩最稳定的是 ．
12．一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球的个数为
13．若分式有意义，则的取值范围是 ．
14．已知扇形的圆心角度数为，半径是2，则该扇形的面积为 ．
15．如图两处被池塘阻隔，为测量两地的距离，在地面上选一点，连结，分别取的中点．测得，则两地的距离为 ．
16．在1、3两个数之间写上两个数之和4，看作第一次操作；再在1、4、3每相邻两个数之间写上两个数之和的，得到和两个数，看作第二次操作；第3次操作就在第二次操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的；第4次操作就在第三次操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的；经过4次操作后所有数的和是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在中，．
（1）已知线段的垂直平分线与边交于点P，连接，若的周长为，长为，求的周长．
（2）以点B为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点Q，连接，若，求的度数．
20．某校运动会田赛部分由、、、四个项目组成，学生可以任选一项参加．为了了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求区域扇形圆心角的度数；
（3）已知每项比赛获奖取前3名，小丽和小杰都参加了项目的比赛，小丽取得了第一名的好成绩，求小杰获奖的概率．
21．已知：如图，是的中线，点在上，点在的延长线上，且．
（1）求证：；
（2）若，则______．
22．为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过度，那么每度按元缴纳；超过部分则按每度元缴纳．
（1）某户月份用电度，共交电费元，求．
（2）若该户月份的电费平均每度元，求月份共用电多少度？应交电费多少元？
23．如图，四边形是平行四边形，，，是边的延长线上的动点，连接，过点作于点．
（1）求证：四边形是正方形．
（2）当是的中点，且时，求的面积．
24．在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环，设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐．这些设计彰显古人智慧、审美与哲学，传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂．从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆，我们探讨它们之间的一些数学问题．
（1）如图1，在正方形中，O为对角线的交点，的半径为正方形边长的一半，求证：与相切；
（2）如图2，在正方形中，，，，分别与相切于点N，M，E，且，，求的半径；
（3）如图3，半径为1的在边长为4的正方形内任意移动，在其任意移动的过程中，所移动过的最大区域面积为_____________．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）当时，
①求证：该抛物线的顶点不在第三象限；
②若为自然数，且该抛物线与轴有两个不同交点和，求的值．
（2）若，直线与该抛物线有两个交点A、，其坐标分别为和．当时，求的最小值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】丁
12．【答案】15
13．【答案】x≠1
14．【答案】
15．【答案】10
16．【答案】32
17．【答案】解：原式
．
​​​​​​
18．【答案】解：
当时，原式
19．【答案】（1）解：∵线段的垂直平分线与边交于点P，长为，
∴，，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴的周长为．
（2）解：∵，
∴，
∵，且，
∴，
∵，
∴，解得：．
20．【答案】（1）解：根据题意，得样本的容量为（人），
∴参加B项目的人数为（人），
∴补全统计图如下：
（2）解：A区域扇形圆心角的度数为；
（3）解：∵参加A项目的人数为5人，且小丽已获得第一名， 每项比赛获奖取前3名，
∴小杰获奖的概率是．
21．【答案】（1）证明：∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）．
22．【答案】解：（1）解：（1）根据题意可得：经验算：若200a，即有超过的部分，
∴0.55a+（200-a）×0.85=125，
解得：a=150；
（2）设6月份共用电x度，
则0.6x=0.55×150+0.85×（x-150）
解得：x=180，
应交电费=0.6×180=108（元）.
23．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，，
平行四边形为菱形，
又，
菱形为正方形.
（2）解：连接，如下图所示：
于点，点为的中点，
为线段的垂直平分线，
，，
，
四边形为正方形，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
（负值舍去），
．
24．【答案】（1）证明：过作于，
四边形为正方形，
，
平分，即
，
即等于的半径，
与相切，
（2）解：连接，
与切于点
由切线长定理得，，
为的垂直平分线上
在正方形中，
，
由勾股定理得，
且点也在的垂直平分线上，
，且，，共线，
∵，
，
的半径为1．
（3）
25．【答案】（1）解：①证明：当时，抛物线为，∴顶点坐标为，
若顶点在第三象限，则解得：，即该不等式组无解．
∴抛物线的顶点不在第三象限．
②解：∵抛物线与轴有两个不同交点，
∴．
∴．
∵为自然数，
∴．
∴抛物线为．
当时，，．则．
（2）解：∵直线与抛物线有两个交点和，
∴．解得：．
∴．
∵，
∴．
∴，
∵直线与该抛物线有交点，
∴，解得：，
∴抛物线为．
∴的图象开口方向向上，对称轴为直线．
①当，即时，，随的增大而减小，
∴当时，取最小值为．
②当，即时，，随的增大而减小，
，随的增大而增大，
∴当时，取最小值为0．
③当时，，随的增大而增大，
∴当时，取最小值为．
综上可知：当时，取最小值为；
当时，取最小值为0；
当时，取最小值为．